Материал: 847

20

ν — оптимальное соотношение потерь мощности в магнитопроводе и катушках:

ν = Рс Рк = 0,8 ÷1,2 ;

в зависимости от конструкции МЭ, величина ν дается в [1], среднерасчетным считается ν =1;

τ — допустимая температура перегрева МЭ над окружающей средой (для электронных устройств задается в пределах

50÷80°С);

σ — коэффициент теплоотдачи, показывающий, сколько Вт мощности рассеивается в окружающую среду с поверхности 1 м2 при температуре нагрева 1°С (среднерасчетно принимают σ =10 Вт/м2 град для естественного охдаждения, при обдуве вен-

которая будет повторяться в последующих выражениях. Для конструкций Т и Ч Б = 1.

Фомула (1.3.2) показывает, что допустимые потери мощности в обмотках от нагрева протикающими по ним токами прямо пропорциональны поверхности охлаждения катушек Пок, допус-

где ρсо — удельные потери мощности в материале магнито-

провода, Вт/кг (значения см. в табл. П.5, П.15 Приложений); величина ρсо — опытная, определяется при определенной

индукции В0 и частоте f10 ;

21

кρ — коэффициент увеличения потерь разъемных магнито-

проводов (см. табл. П.6);

f1 — фактическая (отличается от опытной f10 ) частота тока

МЭ;

В — фактическое амплитудное значение индукции МЭ, отличающееся от опытного В0 ;

Gс — вес магнитопровода в кг;

γ — коэффициент влияния частоты на потери в стали; γ1 — коэффициент влияния индукции на потери в стали.

Значения ρсо , кρ , γ, γ1 можно найти в литературе [4, 5, 8 и

др.], а также в табл. П.4 и П.15 Приложений.

Выражение для Pc по (1.3.4) позволяет заключить, что до-

пустимые потери мощности в магнитопроводе пропорциональны удельным потерям ферроматериала ρсо (самый главный пара-

метр), весу магнитопровода Gс, относительным значениям индукции BB0 и частоты f1 f10 , при этом из (1.3.4) очевидно, что

Pc Gc = const .

1.3.3 Плотность тока обмоток МЭ

Плотность тока обмоток зависит от расположения их относительно поверхности охлаждения катушки, но меняется не существенно. В расчетах принято, что плотность тока всех катушек примерно одинакова. При этом допущении для любой обмотки МЭ получена формула [2]

здесь ρк — удельное сопротивление проводников при заданной температуре перегрева:

где τ — перегрев выше 20°С;

22

ρк20 — удельное сопротивление материала провода при

20°С;

для меди ρк20 =1,75 10−8 Ом м, для алюминия

ρк20 = 2,83 10−8 Ом м.

Например, для τ = 50°С имеем

ρк =1,75 10−8 (1+ 0,004 50) = 2,1 10−8 Ом м — медь, ρк = 2,83 10−8 (1+0,004 50) = 3,4 10−8 Ом м — алюминий.

Анализ выражения (1.3.5) показывает, что плотность тока в обмотках МЭ почти пропорциональна потерям мощности в катушках Pк, обратно пропорциональна объему (весу) катушек Vк .

Параметр ρк (удельное сопротивление проводников обмоток)

имеет постоянное значение, отличается лишь для медных и алюминиевых материалов: ρка ρкм 1,4. Важно помнить, чем больше

объем (вес) катушек Vк , тем меньше плотность тока обмоток j :

j ≡ 1 .

Vк

По выражению (1.3.5) можно заключить, что плотность в обмотках МЭ j почти пропорциональна Pк и обратно пропор-

циональна Vк (чем больше Vк , тем меньше j). Среднерасчетными

значениями для j являются j=(2÷2,5) А/мм для естественного охлаждения и j=(4÷4,5) А/мм для принудительного охлаждения. Если рассчитанные значения j по выражению (1.3.5) отличаются от указных среднерасчетных более чем на 20%, следует искать ошибку в расчетах по (1.3.5).

1.3.4 Индукция магнитопровода

При допустимом нагреве магнитопровода его индукция определяется формулой, получаемой из (1.3.4) при среднерасчетных значениях γ1 = 2 , γ =1,5:

23

Фактические значения γ и γ1 см. в табл. П.15 Приложений.

Если по (1.3.7) получается B > BS , то следует принимать

B = BS .

Выражение для рабочей индукции В оригинально тем, что эта индукция не зависит от допустимых потерь в магнитопроводе Pc , так как Pc Gc = const . Получается, что индукция В обрат-

но пропорциональна (примерно) удельным потерям в ферромагнетике ρc0 (зависит от выбора ферроматериала) и относительной

частоте питающего напряжения f1 f10 .

Отметим, что формулы раздела 1.3 не зависят от принципа действия и назначения МЭ.

1.4 Электротехнические законы МЭ

Функционирование ЭМ основано на явлении электромагнитной индукции. Анализ электромагнитных процессов ЭМ выполняется с использованием физических законов: Максвелла для электромагнитной индукции, полного тока, законов Ома и Кирхгофа для электрических цепей. При этом учитывается взаимосвязь индукции В и напряженности магнитного поля (закон намагничевания).

1.4.1 Закон электромагнитной индукции

Описывается первым уравнением Максвелла и определяет электродвижущую силу (ЭДС) магнитного элемента, как производную потокосцепления ψ по времени:

где W1 — число витков первичной обмотки ЭМ;

Ф [Вб], В [Вб / м2 = Тл] — поток и его плотность (индукция), создаваемые напряжением обмотки W1.

24

1.4.2 Закон полного тока

Описывается вторым уравнением Максвелла

∫L H dl = ∫ IdS

S

и определяет напряженность магнитного поля H как функцию полного тока:

где Н [А / м] — напряженность магнитного поля магнитопровода, Lc [м] — средняя линия для потока и индукции,

ii wi [А] — магнитодвижущие силы (МДС) обмоток wi с протекающими по ним токами ii — с учетом знака по направлению тока в i-й обмотке в средних значениях.

определяется магнитными свойствами ферроматериала магнитопровода.

Здесь: μа , μ0 [Гн / м] — абсолютные магнитные проницае-

мости ферроматериала и вакуума, соответственно; μ — безразмерное значение магнитной проницаемости маг-

нитопровода относительно магнитной проницаемости вакуума

μ = μа / μ0 .

Установлено, что μ0 = 4π 10−7 [Гн / м = В Ас м].

Кривые намагничивания В = μа Н являются нелинейными,

снимаются для ферроматериалов опытно и приводятся в справочной литературе (характер B(H ) см. на рис. 2.4, б).