Материал: 847
15
Объем магнитопровода
|
|
|
|
|
|
|
V |
= S |
c |
L = 2a3 y (x + z + π 4). |
|
(1.2.6) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
c |
|
|
|
|
|
Объем катушки |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
V |
|
= S |
к |
L |
= 2 n n n a3 zx (1+ y +n x π 2). |
(1.2.7) |
||||||||
|
к |
|
|
|
к |
|
|
h |
c |
к |
c |
|
|
||
Поверхность охлаждения магнитопровода |
|
|
|||||||||||||
П |
осНЗ |
= |
2 |
a |
+ 2b (L − h |
) 2 = 4(a 2 +b)(L −n h). |
(1.2.8) |
||||||||
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
c |
к |
|
c |
h |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Поверхность охлаждения катушек |
|
|
|
||||||||||||
Пок = nк (2cк + hк ) Lк |
= 2(2nc c + nh h)(a +b + πnc c 2). (1.2.9) |
||||||||||||||
При |
|
естественном |
охлаждении |
всегда |
нужно |
брать |
|||||||||
Пок = ПокПЗ , |
Пос = ПосПЗ |
даже, когда окно имеет неполное (по |
|||||||||||||
заданию) заполнение окна, так как тепло с зазора менее 12 мм не отводится в окружающую среду, [1] и др.
Выражения (2.2)÷(2.9) составляются для каждой конструкции МЭ индивидуально и являются не одинаковыми. Известны обобщенные формулы их записи [1, 2], которые здесь не приводятся.
Пояснения к приему определения поверхности охлаждения тороидального МЭ. Формула для Пок приведена в табл. 1.1. По-
лучаются они из рис. 1.1, в. Эта формула приближенная и основана на том, что внутреннее окно тороида с диаметром d0 (техноло-
гическое окно) не участвует в охлаждении, так как снизу и сверху закрыто элементами крепежа к каркасу шкафа, где помещается МЭ. Поэтому в охлаждении участвуют поверхность, образованная окружностью πDн, умноженная на высоту Н и две площади
(низ и верх), равные πDн2 
4 (см. рис. 1.1, в). Получается
Пок = πDн Н + 2πDн2 
4 = πDн (Н + 0,5Dн ).
Из рис. 1.1, в слудет
Dн = 2скн + 2а+ с = 2(а+0,6с);
16
Н = b + 2cкв = b + 0,6c, при cкн = 0,1с, скв = 0,3с из табл. 1.1.
Получаем формулу
Пок = πDн (Н + 0,5Dн ) = 2π(а+0,6с) [0,5 2(а+ 0,6с) +b + 0,6c] = = 2π(a + 0,6c)(a +b +1,2c).
Эта формула под номером (13.3) приведена в разделе 13.1 учебного пособия с примером расчета ее численного значения.
Для конструкций Б, С, Т, Ч на рис. 1.1 часть геометрических показателей МЭ приведены в таблице 1.1. Одинаковыми для ука-
занных конструкций являются выражения: |
|
||||
сечение сердечника магнитопровода |
|
||||
|
Sc |
= a b — прямоугольное; |
(1.2.10) |
||
|
Sc |
= π a2 |
4 — круглое; |
(1.2.11) |
|
сечение окна |
|
|
|
||
|
Sок = c h — прямоугольное; |
(1.2.12) |
|||
|
Sок = πс2 |
4 — круглое; |
(1.2.13) |
||
сечение катушки с обмотками |
|
||||
|
|
|
Sк |
= cк hк, |
(1.2.14) |
где для тороида |
hк = Lc , cк ≈ 0,2с; |
|
|||
объем катушек |
Vк = Sк Lк nк, |
(1.2.15) |
|||
|
|
|
|||
где nк — число катушек; |
|
|
|||
объем магнитопровода («стали») |
|
||||
|
|
|
Vc |
= Lc Sc , |
(1.2.16) |
для чашечных конструкций более точно будет |
|
||||
Всегда: |
|
Vc |
= Lc Lк 0,2а. |
(1.2.17) |
|
|
Gк |
= Vк кзк gк, |
(1.2.18) |
||
|
|
|
|||
|
|
|
Gс = Vс кзс gс, |
(1.2.19) |
|
где Gк, Gc |
— вес катушек и сердечников, соответственно; |
||||
gк, gс |
— удельные веса материалов катушек и сердечников. |
||||
Вобщем виде выражения для Lc и Lк принято записывать
[2]следующим образом:
|
|
|
17 |
|
Lc = r′(m′ a + q′ c + p h) = a r′(m′+ q′ x + p z); |
(1.2.20) |
|||
Lк = r (m a + n b + q c) = a r (m + n y + q x). |
(1.2.21) |
|||
Параметры r, r |
′ |
′ |
′ |
|
|
m, m , n, |
p, q, q являются конструктивны- |
||
ми коэффициентами, со своими значениями для каждого исполнения МЭ. Например, сопоставляя выражения (1.2.2) и (1.2.20), (1.2.3) и (1.2.21) получаем
m =1, m′ = π, n =1, n′ = 0, r = r′ = 2 , p =1, q′ =1, q = π nc . 4 2
Из всех конструктивных коэффициентов переменным является только q . Он будет равным для полного и неполного заполнения и будет иметь разные значения для каждой конструкции. Для разных заполнений окна определяют усредненное значение
q = qnз + qнз . 2
Например, для броневого МЭ получится
|
π |
1 |
+ |
π 0,8 |
|
0,5 |
=1, 41. |
q = |
|
|
|
|
|||
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
Усреднение параметра q позволяет вести оптимизацию геометрии МЭ один раз, так как полное и неполное заполнения окна на величину q мало влияют [2].
Численные значения консультативных параметров приводятся в [2] и знать их нужно, поскольку они существенно влияют на формулы геометрической оптимизации МЭ (см. раздел 4).
1.3 Физические величины МЭ
Здесь выражения приводятся в завершенном виде. С выводом и доказательством их можно познакомиться в [2].
Подчеркнем, что содержание параграфов раздела 3 очень краткое, но его положения черезвычайно важны для освоения теоретических и практических положений для МЭ ЭУ. Очень
важны здесь формулы (1.3.1), (1.3.2), (1.3.4), (1.3.5), (1.3.6), их нужно внимательно продумать и усвоить.
18
1.3.1 Входная (габаритная) мощность МЭ
P1 = 4кф кзс кок n0 Sc Sок j B f1 . |
(1.3.1) |
Здесь:
кок = кзк nh nc nк — коэффициент заполнения окна магнитопровода сечениями проводников без изоляции; для тороидов
кок ≈ 0,85кзк;
nh , nc — пояснены в предыдущем разделе, см. также табл. 1.1; кзк — коэффициент заполнения площади катушки Sк сечением проводников без изоляции Sn ; для круглых проводников с
низковольтной изоляцией кзк 0,35; кзс — коэффициент заполнения геометрического сечения маг-
нитопровода Sc = a b материалом ферромагнетика, зависит от
толщины пластин или ленты шихтованного сердечника, кзс = 0,6 0,95, дается в справочной литературе по МЭ и в табл. П3
Приложений книги;
n0 — коэффициент, показывающий, какую часть катушки за-
нимает первичная обмотка; для трансформаторов и дросселей насыщения n0 = 0,5 , для дросселей n0 = 1, магнитных усилителей
n0 = 0,75 и т.д.;
f1 — частота напряжения или тока, Гц;
В — рабочая индукция магнитопровода, Тл; кф — коэффициент формы напряжения (тока) МЭ: для сину-
соиды кф = 1,11, для прямоугольника Kф = 1 и т.д.
Очень важным в формуле (1.3.1) является соотношение Sc Sок . При одном и том же значении P1 это соотношение может
очень меняться, сохраняя свою величину Sc Sок = const (малое сечение магнитопровода с большим окном Sок с обмотками и наоборот). Это очень влияет на удельно-экономические показатели
МЭ, у которых есть оптимум кs = Sок . Значение оптимального
Sc
19
значения кs для минимума объема, веса (массы), стоимости уста-
новлены [2] и приведены в табл. П.7, а, б, в. г книги.
Формула входной (габаритной) мощности позволяет заключить, что при увеличении линейного размера а в т раз возможно-
сти МЭ по мощности возрастут в m4 раза, так как Sс = a2 y ,
Sок = a2 х y . Причем x , y , z оптимальны и установлены, см. табл. П.7, а, б, в, г.
На выходную мощность МЭ существенное влияние оказывают потери мощности в активном сопротивлении обмоток и в магнитопроводе на гистерезис и нагрев вихревыми токами. Эти потери определяют коэффициент полезного действия (КПД) магнитного элемента, его максимально возможные (по условиям допустимого нагрева) значения индукции и плотности тока. Запишем доказанные в литературе формулы потерь мощности МЭ.
1.3.2 Потери мощности МЭ
Полные потери:
Р = Рк + Рс,
где Рк — потери мощности в активных сопротивлениях обмоток;
Рс — потери мощности при намагничивании магнитопрово-
да (на гистерезис и вихревые токи).
Потери мощности в катушках по условиям их допустимого нагрева должны быть не более:
Р = |
τ σ Пок |
|
+β |
ν +0,6 |
|
= τ σ П |
|
|
Б |
|
1 |
|
|
. (1.3.2) |
|||||||
|
|
|
|
|||||||
к |
1+ν |
|
1+0,2νβ |
|
ок |
|
1+ν |
|
||
Эта формула эмпирическая, найдена профессором Р.Х. Бальяном. [1], погрешность расчетов по ней — (1÷2)%.
Здесь принято:
β= Пос 
Пок ,
Пос и Пок рассчитываются с учетом заполнения окна (ПЗ,
НЗ) и условий охлаждения (естественное, принудительное) — см. формулы в табл. 1.1;