Материал: 847
110
Рис. 4.3.1
Объем катушки:
Vк = ск hк Lк = c h Lк = 0,016 0,032 0,107 = 5,48 10−5 м3.
Здесь ск = с, hк = h, поскольку заполнение окна — полное.
Поверхность охлаждения магнитопровода (табл. 1.1):
Пос ПЗ = (2ac +b) (Lc −h) 2 =
= (2 0,0125 +0,016)(0,135 −0,032) 2 = 8,4 10−3 м2.
Поверхность охлаждения катушки (табл. 1.1):
Пок ПЗ = (2cк + hк )(Lк −2b) = (2c + h)(Lк −2b) =
=(2 0,0016 +0,032)(0,107 −2 0,016) = 4,8 10−3 м2.
Примечание: при неполном заполнении окна, но охлаждении естественном, следует брать эту же формулу. То есть Пок ПЗ ,
но не Пок НЗ .
111
2. Расчет допустимых потерь мощности.
Потери мощности в катушках по (1.3.2):
|
|
Р |
= τ σ П |
|
|
|
|
|
|
Б |
, |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
к |
|
|
ок |
1 |
+ν |
|
|||||||||
где |
Б =1+β |
|
ν +0,6 |
|
, |
|
|
|
|
|
β = |
Пос |
, |
ν =1. |
|||
|
+0,2β ν |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пок |
|
||||
|
|
|
|
|
8,4 10−3 |
|
|
|
|
|
|
||||||
Получаем, |
|
|
β = |
|
|
|
=1,75, |
|
|||||||||
|
|
4,8 10−3 |
|
||||||||||||||
Б =1+1,75 |
1+ 0,6 |
|
=1+1,75 1,09 = 2,9 |
||||||||||||||
|
|||||||||||||||||
1+0,2 1,75 1 |
|||||||||||||||||
|
Р = 50 10 |
4,8 10−3 |
|
2,9 |
= 3,48 Вт. |
|
|||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||
|
к |
|
|
|
|
|
|
1+1 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Потери мощности в магнитопроводе
Рс = Рк ν = 3,48 1 = 3,48 Вт.
Принимаем Рс = Рк ≈ 3,5 Вт.
3. Значение допустимой индукции по (1.3.7)
Вр = В0 |
|
|
Рс |
|
|
. |
|
G ρ |
|
к |
|
f |
γ |
||
|
|
|
1 |
|
|||
|
c |
co |
ρ |
|
|
f10 |
|
Определяем сначала вес магнитопровода:
Gc =V c кзс gc = 5,4 10−5 0,75 8,2 103 = 0,332 кг.
Здесь взято gc |
= 8,2 г/см3 =8,2 103 кг/м3. |
|
|
||||
Теперь находим индукцию: |
|
|
|
|
|||
Вр = 0,5 |
|
3,5 |
0 |
= 0,5 0,212 |
= 0,23 |
Тл. |
|
|
|
||||||
0,332 12 1,8 (5 2,5)1,2 |
|||||||
|
|
|
|
|
|||
112
Рабочая индукция меньше индукции насыщения BS = 1 Тл, поэтому дальше она не корректируется.
4. Плотность тока обмоток по (1.3.5) |
|
|
|
|
|||||||
j = |
|
Рк |
|
|
= |
3,5 |
= 2,3 10 |
6 |
А/м |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
||||
V |
к |
зк |
ρ |
|
5,48 10−5 0,35 2,1 10−8 |
|
|||||
|
к |
|
|
к |
|
|
|
|
|
||
=2,95 А/мм2.
5. Максимальная габаритная мощность
Р1 = 4 кф n0 кок кзс Sок Sc B f1 j =
=4 1,11 0,5 0,35 0,75 0,512 10−3 0,4 10−3 0,23 5000 2,95 106 =
=405, ВА.
6. Весовые показатели.
Вес обмоток:
Gк = Vк кзк gк = 5,48 10−5 0,35 8,8 103 = 0,17 кг.
Вес магнитопровода найден выше в п.3:
Gс = 0,332 кг.
Общий вес трансформатора:
G = Gк + Gс = 0,17 + 0,332 ≈ 0,5 кг.
Удельный вес на единицу мощности
Э = |
G |
= |
500 г |
= 1,23 г/ВА. |
|
|
|||
g |
P1 |
|
405 ВА |
|
|
|
|||
4.4Пример определения электрических величин
всхеме замещения трансформатора
Схема замещения трансформатора на рис. 4.4.1 имеет параметры:
− суммарное индуктивное сопротивление рассеяния
X S = 12 Ом;
−активное сопротивление первичной обмотки R1 = 2 Ом;
−активное сопротивление вторичной обмотки R2 = 0,2 Ом;
113
− реактивное сопротивление току намагничивания
Xμ = 2500 Ом;
−активное сопротивление от потерь в стали Rμ = 400 Ом;
−проходная емкость Сп =160 пФ;
−коэффициент трансформации кТ = 4;
−напряжение питающей сети U1 = 220 В;
− частота первичного напряжения f1 =1200 Гц;
−номинальный ток нагрузки I2н = 4 А;
−коэффициент мощности нагрузки cosϕн = 0,9 .
Определить:
−токи холостого хода I10 и короткого замыкания I1к;
−выходное напряжение U2 при номинальном токе I2н ;
−резонансные частоты на холостом ходу f px и под нагруз-
кой f pн ;
−коэффициент полезного действия η и коэффициент мощности схемы замещения cos ϕ при номинальном токе нагрузки;
−длительности переходных процессов при включениях трансформатора на холостом ходу и под нагрузкой.
Решение
Расчеты ведутся по формулам из раздела 2.6.3 настоящей книги.
I1 |
|
|
I2′ |
|
|
X1S |
R1 |
I μ |
X 2′S |
R2′ |
|
|
|
X μ |
|
|
X н |
U1 |
|
|
|
C n |
U2′ |
|
|
Rμ |
|
|
R |
|
|
|
|
|
н |
Рис. 4.4.1
114
1. Определение токов холостого хода I10 и короткого замыкания I1к.
|
|
|
I |
= |
U1 |
= |
|
|
|
|
U1 |
|
|
= |
|
|
|
220 |
|
|
|
= 0,09 А. (2.6.3.4) |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
10 |
|
Zxx |
|
|
|
|
|
xμ2 + Rμ2 |
|
25002 + 4002 |
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
= |
|
U1 |
|
= |
|
|
|
|
|
U1 |
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 2 |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1к |
|
|
|
Z |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
кз |
|
|
xS |
+ (R1 + R2кТ ) |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
220 |
|
|
|
|
|
|
= |
220 |
|
=16,82 А. (2.6.3.12) |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
122 + (2 + 0,2 42 )2 |
|
13,08 |
||||||||||||||||||||||||||||
2. Вторичное напряжение при номинальном токе нагрузки: |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
I |
2н |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
220 −13,08 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
U2н = |
|
|
− Zкз |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 54,18 ≈ 54 В. (2.6.3.16) |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
U1 |
кТ |
= |
4 |
|
4 |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
кТ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
3. Резонансные частоты трансформатора. |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Резонансная частота на холостом ходу: |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
f |
|
= |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
где L |
= |
|
X |
μ |
= |
2500 |
= 0,33 Гн. |
||||||||||||||||
|
px |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
2π Lμ Cп |
|
|
|
|
|
|
μ |
|
|
2πf1 |
|
|
|
|
2π 1200 |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
Получаем: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
f рx |
= |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 2,19 104 Гц ≈ 22 кГц. (2.6.3.19) |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
2π 0,33 160 10−12 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
Здесь Сп =160 пФ =160 10−12 Ф.
Резонансная частота под нагрузкой:
f |
|
= |
1 |
|
|
|
, |
при L |
= |
X S |
= |
12 |
=1,6 10−3 Гн. |
|
|
|
С |
|
|
|
|
|
|||||||
|
рн |
|
2π L |
П |
кз |
|
2πf1 |
2π 1200 |
||||||
|
|
|
кз |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Получаем: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
f |
рн = |
|
|
1 |
|
|
|
|
= 3,15 105 Гц. (2.6.3.18) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
2π 1,6 10−3 160 10−12 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||