Материал: 730

«Вычислительные алгоритмы в инженерных задачах». Использование ЭВМ является одним из основных факторов для

практического овладения вычислительными алгоритмами решения инженерных задач с применением численных методов.

Указания содержат теоретический материал, который охватывает практически все основные разделы курса: методы решения систем линейных уравнений, методы решения нелинейных уравнений и систем; интерполяция и аппроксимация функций,

3

1. Математическое моделирование

В настоящее время в науке и инженерной практике широко используется метод математического моделирования.

Впервые математические модели были использованы для решения практической задачи в 30-х годах в Великобритании при создании системы противовоздушной обороны. Для разработки данной системы были привлечены ученые различных специальностей. Система создавалась в условиях неопределенности относительно возможных действий противника, поэтому исследования проводились на адекватных математических моделях.

Математическая модель – это знаковая модель исследуемой системы, составленная на языке математики.

Математическая модель представляет собой совокупность математических выражений, отражающих существенные для исследования свойства моделируемого объекта.

Математическое моделирование – это процесс построения и

−практическСм отсутств ем ограничений на применение, так как математическое моделирование пригодно для исследования любых объектов;

−высокой адаптивностью, т. е. возможностью внесения требуемых изменений в модель при необходимости;

−меньшими материальными и временными затратами на моделирование;

−возможностью проведения исследований на критических режимах, которые приводят к разрушению материальных моделей.

Можно выделить следующие основные этапы построения математической модели:

1. Определение цели, т.e. чего хотят добиться, решая поставленную задачу.и

4

2. Определение пapaметров модели, т.е. заранее известных фиксированных факторов, на значения которых исследователь не влияет.

3. Формирование управляющих переменных, изменяя значение которых можно приближаться к поставленной цели. Значения управляющих переменных являются решениями задачи.

4. Определение области допустимых решений, т.е. тех ограничений, которым должны удовлетворять управляющие переменные.

5. Выявление неизвестных факторов, т.е. величин, которые могут изменяться случайным или неопределенным образом.

6. Выражение цели через управляющие переменные, параметры и неизвестные факторы, т.e. формирование целевой функции, называемой также критерием эффективности или критерием оптимальности задачи.

Математическое моделирование позволило исследовать на ЭВМ очень сложные процессы, такие, например, как глобальные

задачи к конкретным машинным операциям. Одну и ту же задачу можно решить различными методами, при этом в рамках каждого метода можно составить различные алгоритмы.

4. Разработка алгоритма. Составляется алгоритм решения задачи согласно действиям, задаваемым выбранным методом решения.

5. Составление программы. Алгоритм решения задачи переводится на конкретный язык программирования.

6. Отладка программы. Отладка заключается в поиске и устранении синтаксических и логических ошибок в программе.

5