Материал: 703

где k= 1, 2, 3,…, (N–2), (N+1),…, кроме 0, N–1, N, 2N–1, 2N,…, т. е.

между двумя соседними главными максимумами располагается (N–2) слабых по интенсивности добавочных максимума.

Световая волна

L

x x

Рис. 5. Распределение интенсивности света на экране

С ростом числа щелей N главные максимумы становятся более резкими и яркими, разделёнными практически тёмными промежутками, так как возрастает количество пропускаемой световой энергии и увеличивается количество добавочных максимумов и минимумов между главными максимумами.

Количество наблюдающихся главных максимумов по одну сторону от центрального максимума определяется выражением (при условии, что

sin 1) k d .

Общее число главных максимумов (с учётом центрального) равно

2d 1. Угловая ширина центрального максимума определяется

положением примыкающих к нему первых дополнительных минимумов

[в формуле (10) k= 1]:

0 2 1 2arcsin

Nd

или

0 2 при малых значениях угла 1.

Nd

При малых углах дифракции и при больших расстояниях L от решётки до экрана суперпозиция параллельных дифрагированных лучей

18

может осуществляться на экране без собирающей линзы в точке x L tg L sin , когда координаты главных и добавочных минимумов и максимумов соответствуют формулам

xmaxk,доб 2xmaxk,доб между главными и добавочными минимумами и максимумами k-го порядка (по обе стороны от центрального максимума) равны соответственно

При повороте решётки на угол по отношению к первоначальному положению (рис. 6) величина периода решётки d’ на пути лучей становится меньше d. Как видно из рис. 6, d’=dcos .

d’

Рис. 6. Поворот решётки на угол

Тогда формулы (9)–(14) с учётом поворота решётки на угол принимают следующий вид:

19

Дифракция на двух и на четырёх щелях может рассматриваться как частный случай дифракции на решётке (N=2 и N=4 соответственно).

Важным свойством любой дифракционной решётки является её способность различать две очень близкие длины волн. Разрешающая способность дифракционной решётки определяется выражением

щелей имеет дифракционная решётка, тем выше её разрешающая способность, т. е. тем более близкие длины волн можно разрешить с помощью решётки. У современных дифракционных решёток число щелей достигает нескольких тысяч на один сантиметр.

Дифракция Фраунгофера на двумерной дифракционной решётке

Двумерная решётка представляет собой скрещенные перпендикулярно друг другу решётки с периодами dx и dy, причём часто dx=dy. Пусть ось X перпендикулярна щелям первой решётки, ось Y – щелям второй, а ось Z направлена перпендикулярно плоскости двумерной решётки. Углы между падающими и дифрагированными лучами и осями X, Y, Z обозначим соответственно через 0, 0, 0 и , , . Очевидно, что , , – углы, дополняющие углы дифракции до 90 (рис. 7, а). Пусть на двумерную

условия возникновения главных максимумов для излучения с длиной волны имеют вид

20

Выражения (21) и (22) позволяют при известных dx, dy, определить углы , , , характеризующие направление дифрагированного луча для максимумов того или иного порядка. Если в каждой решётке число щелей Nx и Ny достаточно велико, то максимумы будут очень острыми и в них сосредоточится практически вся световая энергия дифрагированных волн. В результате на экране, расположенном за двумерной решёткой, получится дифракционная картина в виде чётких, симметрично расположенных световых пятен, каждому из которых соответствуют два целочисленных индекса: kx и ky (рис. 7, б).

Если углы дифракции малы и расстояние L от решётки до экрана велико, то координаты главных максимумов вдоль осей X и Y определяются по формулам

Формулы (23) и (24) с учётом поворота пластинки с двумерной решёткой на угол принимают следующий вид:

21

Если решётки с периодами dx и dy взаимно не перпендикулярны, а составляют какой-либо угол между собой, то положение максимумов будет зависеть от угла между штрихами решёток. По расположению максимумов можно судить о величине периодов dx и dy и взаимной ориентации решёток [3]. Нарушение строгой периодичности щелей (хаотическое их распределение) приводит к существенному изменению общей картины: наблюдаются симметричные размытые интерференционные кольца.

Описание установки

В верхней части оптического блока находится устройство с полупроводниковым лазерным и белым источниками излучения.

Ниже расположена самая верхняя турель, на которой смонтированы объекты исследования для лабораторных работ по интерференции и дифракции света. Каждый из объектов закреплён на вращающейся втулке, горизонтальная ось которой совпадает с серединой объекта. Втулка снабжена стрелкой, а основание – угломерной шкалой и пиктограммой объекта исследования (щель, две щели и т. д.).

Поворотом верхней турели на пути лазерного луча устанавливается соответствующий объект исследования, при этом все турели, расположенные ниже, поворачиваются в сторону и выводятся из рабочей зоны (зоны лазерного излучения).

Рекомендуется вначале провести измерения с одной щелью (см. пиктограмму на турели), установив её под лазерным источником так, чтобы плоскость пластинки со щелью была перпендикулярна световому пучку. Затем, вращая верхнюю турель, перейти к двум, четырём щелям, одномерной и двумерной дифракционным решёткам, место расположения которых определяется также по соответствующим пиктограммам.

На верхнюю крышку электронного блока положите лист белой бумаги, который будет играть роль экрана наблюдения. На нём будут отмечаться положения дифракционных максимумов и минимумов от различных объектов исследования.

Внимание! Обратите особое внимание на недопустимость попадания в глаза прямого и отражённого лазерного излучения. Для этого не рекомендуется использовать в работе полностью или частично блестящие предметы (например, ручки, кончики которых имеют отражающее покрытие, так как при их внесении в зону лазерного излучения может произойти его отражение в глаза!).

22