Материал: 703

Лабораторная работа №33*

ДИФРАКЦИЯ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

Цель работы – изучить дифракцию Фраунгофера на одной щели, на двух щелях, на четырёх щелях, на одномерной и двумерной дифракционных решётках в монохроматическом свете от лазерного источника.

Приборы и принадлежности: модульный учебный комплекс МУК-О. Для выполнения лабораторной работы используется полупроводниковый лазерный источник излучения и объекты исследования (щель, две щели, четыре щели, одномерная и двумерная дифракционные решётки). В качестве экрана наблюдения используется лист белой бумаги, положенный на верхнюю крышку электронного блока учебного комплекса.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Дифракцией называют явление, связанное с отклонением света от прямолинейного распространения. Наиболее отчётливые дифракционные эффекты возникают при распространении света вблизи непрозрачных препятствий. Дифракция приводит к огибанию световыми волнами препятствий и проникновению света в область геометрической тени. Дифракция, как и интерференция, служит доказательством волновой природы света. В большинстве случаев, имеющих практическое значение, дифракция достаточно точно и просто моделируется на основе принципа Гюйгенса-Френеля.

Различают два случая дифракции. Если источник света и точка наблюдения расположены от препятствия настолько далеко, что лучи, падающие на препятствие и лучи, идущие в точку наблюдения, образуют практически параллельные пучки, говорят о дифракции Фраунгофера или о дифракции в параллельных пучках. В противном случае говорят о дифракции Френеля или о дифракции в сходящихся пучках. Дифракционную картину Френеля достаточно просто объяснить на основе метода зон Френеля.

На практике часто дифракционную картину Фраунгофера наблюдают на экране при помощи линзы, устанавливаемой перед экраном так, чтобы он находился в её фокальной плоскости.

Дифракция Фраунгофера на щели

При падении плоской монохроматической световой волны на щель (рис. 1) происходит дифракция света (огибание светом препятствия) в обе

13

стороны от щели. В результате на экране, расположенном на некотором фиксированном расстоянии L от щели, наблюдается дифракционная картина в виде светлой центральной полосы с максимальной освещённостью и симметрично расположенных относительно центральной полосы светлых полос меньшей освещённости, разделённых тёмными полосами (рис. 2).

При дифракции в параллельных лучах (дифракции Фраунгофера) от одной щели (см. рис. 2) распределение интенсивности I дифрагированного света по углу дифракции выражается формулой

ширина щели; – длина световой волны.

Из этой формулы следует, что при значениях угла дифракции , удовлетворяющих условию

интенсивность на экране равна нулю, а максимальная интенсивность дифрагированного света наблюдается при выполнении условия

14

где k= 1, 2, 3,… – целое число, определяющее номер минимума или максимума (не центрального). Самый яркий (центральный, k=0) максимум наблюдается при =0.

На рис. 2 показана качественная картина распределения интенсивности дифрагированного света на экране. Относительные интенсивности центрального (при =0) и следующих максимумов относятся как 1:0,047:0,017:0,008:…, т. е. основная часть световой энергии сосредоточена в центральном максимуме. Резких переходов между максимумами и минимумами нет.

Вид дифракционной картины зависит от ширины щели а и длины световой волны . Ширина максимумов (ширина полос) определяется положением минимумов света. Количество минимумов k по одну сторону от центрального максимума определяется из условия, что sin 1. Тогда из формулы (1) следует

k a .

Такое же число минимумов наблюдается и по другую сторону от центрального максимума.

Угловая ширина центрального максимума определяется положением первых минимумов (при k= 1):

0 2 1 2arcsin , a

что хорошо видно на рис. 2, причём при малых значениях угла 1

0 2 /а.

На экране, достаточно удалённом (на расстояние L) от щели, дифракцию Фраунгофера можно наблюдать и без собирающей линзы, для

этого необходимо, чтобы выполнялось условие L a2 .

Пучок света, сходящийся в точке x L tg L sin экрана (см. рис. 2), практически остаётся параллельным. Из формул (1) и (2) в этом случае следует, что координаты минимумов и максимумов определяются по формулам

и максимумами k-го порядка (по обе стороны от центрального максимума) равны соответственно

15

При повороте щели на угол по отношению к первоначальному положению (рис. 3) величина прозрачного участка а’ на пути лучей становится меньше ширины щели a. Как видно из рис. 3, а’=acos .

a

a

a’

Рис. 3. Поворот щели на угол

Тогда формулы (1)–(4) с учётом поворота щели на угол принимают следующий вид:

Дифракция Фраунгофера на нескольких щелях. Одномерная дифракционная решётка

При падении света на систему, состоящую из N щелей (N=2, 3, 4,…), кроме явления дифракции наблюдается и интерференция световых лучей, идущих от соседних щелей. Система из большого числа параллельных щелей равной ширины, лежащих в одной плоскости и разделённых равными по величине непрозрачными промежутками, называется одномерной (линейной) дифракционной решёткой, а расстояние d a b

– постоянной (или периодом) дифракционной решётки, где а – ширина одной щели; b – расстояние между щелями (рис. 4). В случае дифракции монохроматических лучей с длиной волны на дифракционной решётке интенсивность распределяется по углу дифракции следующим образом:

16

где asin ; d sin .

Световая волна

d

Рис. 4. Линейная дифракционная решётка

Те направления, для которых выполняются условия минимумов при дифракции света на одной щели, являются условиями минимумов и для системы щелей, так как по этим направлениям ни одна из щелей не посылает света. Таким образом, условие главных минимумов для системы щелей записывается так же, как и условие минимумов для одной щели (1):

asin k .

Условие главных максимумов в случае системы щелей имеет вид

dsin k . (9)

Кроме минимумов, в некоторых направлениях возникают так называемые добавочные минимумы (с нулевой интенсивностью), что является следствием взаимной интерференции волн, идущих от каждой щели. Эти направления соответствуют условию

где k= 1, 2, 3,…, (N–1), (N+1),…, т. е. k может принимать все целочисленные значения, кроме 0, N, 2N,…, т. е. кроме тех, при которых условие (10) переходит в условие (9). Таким образом, в случае N щелей между двумя соседними главными максимумами располагается (N–1) добавочных минимумов, разделённых добавочными максимумами, интенсивность которых очень мала (рис. 5) и которые наблюдаются в направлениях, удовлетворяющих условию

17