Материал: 703

Лабораторная работа № 32*

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ ВОЛНЫ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

Цель работы – определить длину волны лазерного излучения по интерференционной картине на экране.

Приборы и принадлежности: модульный учебный комплекс МУК-О.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Интерференция света

Интерференция света – это явление наложения волн с образованием устойчивой картины максимумов и минимумов. При интерференции света на экране наблюдается чередование светлых и тёмных полос, если свет монохроматический (излучаются электромагнитные волны одной длины волны), или цветных полос, если свет белый или состоит из волн разной длины. При рассмотрении интерференции механических волн необходимым условием наблюдения интерференционной картины является когерентность волн. Два различных источника света не могут быть когерентны. Свет излучается возбуждёнными атомами, время излучения атома длится ~10-8 с, период таких колебаний составляет ~10-15 с. Невозможно согласовать излучение двух атомов одного источника, тем более невозможно согласовать излучение двух разных источников. (Исключение составляют лазеры, так как разность фаз колебаний, возбуждаемых излучением двух лазеров в данной точке, не зависит от времени, а зависит только от расстояния до точки.)

Каждый атом излучает короткий цуг волн, который можно представить как сумму монохроматических волн с начальной фазой, определяемой моментом излучения. Поэтому интерферировать могут лишь волны, испускаемые в одном и том же акте излучения. Для получения интерференционной картины видимого света необходимо разделить излучение от одного источника на два потока, эти потоки направить по двум разным траекториям, а затем соединить их в некоторой области пространства. В этом случае в данной точке пространства будут сходиться волны, испущенные одним атомом в одном акте излучения, и разность фаз колебаний, возбуждаемых в этой точке этими волнами, будет определяться только разностью хода волн.

Если лучи распространяются в различных оптических средах с показателями преломления n1 и n2 и проходят расстояния l1 и l2, то оптическая разность хода волн 2 и 1 равна

21= n2l2 – n1l1.

8

Если разность хода волн равна чётному числу длин полуволн или целому числу длин волн 21=±m , то в этих точках пространства наблюдаются интерференционные максимумы (яркие полосы). Если же разность хода волн равна нечётному числу длин полуволн 21=±(2m+1) /2, где m = 0, 1, 2,..., то в этих точках пространства наблюдаются интерференционные минимумы (тёмные полосы).

Если в данной точке пространства накладываются некогерентные волны, то они возбуждают колебания, разность фаз между которыми будет непрерывно изменяться во времени. В результате сложения этих колебаний амплитуда результирующего колебания будет изменяться. В результате глаз зафиксирует среднюю освещённость экрана, равную сумме освещённостей, создаваемых каждым источником в отдельности (интерференции нет).

Рассмотрим два точечных когерентных источника S1 и S2, колебания которых происходят с одинаковой частотой, а разность фаз колебаний равна нулю (источники синфазны). Пусть от источника S1 распространяются бегущие волны в среде 1 с показателем преломления n1, а от источника S2 – в среде 2 с показателем преломления п2 (рис. 1). На рисунке линия ОО1 – граница между этими прозрачными средами.

S2

Рис. 1. Интерференция волн от двух точечных когерентных источников S1 и S2

На границе ОО1 выберем точку Р и определим условие минимума и максимума амплитуды результирующего колебания в этой точке пространства. Обозначим l1=S1P; l2=S2P. Для электромагнитных волн (свет

– электромагнитная волна) колебания вектора Е от двух одинаковых источников S1 и S2 определяются выражениями Е1=Е0cos( t–k1l1) и Е2=Е0cos( t – k2l2), где Е0 – амплитуда гармонических колебаний; k – волновое число.

В точке наблюдения Р происходит сложение колебаний одинаковой частоты. Будем считать, что эти колебания происходят вдоль одного направления. Разность фаз колебаний в этой точке равна

φ = ( t – k1l1) – ( t – k2l2) = k2l2 – k1l1,

9

где k= /υ – волновое число; υ=с/n – скорость распространения электромагнитной волны в среде с показателем преломления n; с – скорость этой волны в вакууме. Так как

волны в среде с n = 1, то разность фаз колебаний

2

k0n2l2 k0n1l1 0 n2l2 n1l1

определяет результирующее колебание в точке Р.

Величина nl – оптический путь, разность этих величин для двух волн

21= n2l2 – n1l1 – оптическая разность хода, а 2 21.

0

Из условия минимума при сложении колебаний φ= (2m+1)

= m 0, где m = 0, 1, 2,....

Можно сказать, что при сложении колебаний в любой точке пространства результирующее колебание определяется величиной 21 – оптической разностью хода волн.

Методика эксперимента

Рассмотрим монохроматическую световую волну (длина волны в вакууме 0) с плоским фронтом, падающую на непрозрачный экран с двумя узкими щелями (оптическая схема, близкая к схеме опыта Юнга). Пусть экран, где расположены щели (точечные когерентные источники S1 и S2), может поворачиваться относительно точки О – середины расстояния d между источниками S1 и S2 (рис. 2) на некоторый угол . В условиях эксперимента d = 2b, где b – ширина щели.

Можно показать, что распространение волн от щелей одинакового размера b с расстоянием между ними (ширина непрозрачного промежутка) при падении плоскопараллельного пучка света происходит таким же образом, как и от двух точечных источников. Теория таких двух точечных источников рассматривается ниже.

Экран наблюдения (обычный лист бумаги) располагается на расстоянии ОА=L, отсчитываемом от точки O, х – координата точки наблюдения Р, равна расстоянию АР.

10

"21 xdcos dsin ;

L

21 '21 "21 xdcos .

L

Из условия максимума для интерферирующих лучей 1 и 2 ( 21=m 0,

экрана с максимальной интенсивностью света. Расстояние между ними

расстояние между источниками d, можно рассчитать длину волны лазерного излучения

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

1.Подготовьте к работе и включите лабораторную установку (приложение). Для угла поворота (см. рис. 2) определите расстояние между серединами интерференционных максимумов х.

2.Опыт повторите для трёх значений угла поворота. По формуле (1)

определите длину волны 0, используя значение L=370 мм. Расстояние между источниками d = 69 мкм.

3. Рассчитайте среднее значение 0 и погрешность измерения, считая (приближённо) измерение 0 прямым. Доверительная вероятность =95 %. Занесите данные в таблицу измерений.

Контрольные вопросы

1.Какими условиями определяется когерентность волн?

2.Какова роль когерентности волн при интерференции?

3.Каким образом разность фаз колебаний связана с оптической разностью хода лучей?

4.Условия максимумов и минимумов при интерференции волн.

5.Описать схему установки и порядок выполнения работы.

6.Вывод рабочей формулы для расчета 0.

12