Материал: 703

здесь A1 и A2 – спектральные коэффициенты излучения тела при длинах волн λ1 и λ2 соответственно.

Излучение, дошедшее до приёмника (фотодиода, фоторезистора), составляет некоторую часть от общего излучения источника. Оно определяется размерами приёмника, расстоянием от источника до приёмника и наличием на пути излучения поглощающих сред, т. е. определяется такими параметрами измерительной системы, которые не изменяются в процессе опыта. Для двух различных приёмников, воспринимающих поток падающего на них излучения в различных узких диапазонах длин волн, величины этих потоков будут равны

и вторым приёмником соответственно, которые не изменяются в процессе опыта. Следовательно, отношение потоков излучения для двух приёмников

где величину Z K1A1 можно считать постоянной при условии, что

K2A2

зависимостью отношения спектральных коэффициентов излучения от температуры можно пренебречь для выбранных λ1 и λ2. Величины r1* и r2* определяются с помощью формулы Планка (3). Следовательно,

причём понижение температуры и уменьшение длины волны изменит эту оценку в большую сторону. Это означает, что для используемых в опытах температур и длин волн единицей в скобках в формуле Планка можно пренебречь. Тогда

43

Прологарифмируем это выражение и найдём из полученной формулы температуру Т.

1 1

С2 2 1

Тln Р1 ln Z 5ln 2 ln d 1 .

Учтём, что в процессе опытов сохраняются значения λ1, λ2, dλ1, dλ2. Поэтому объединим члены, содержащие постоянные величины, в две новые константы L и Z0:

Тогда формула для определения температуры примет вид

Из формулы (6) видно, что, зная из тарировочных опытов величину Z0 и рассчитав значения L, можно, измерив отношение P1 / P2 , определить соответствующую температуру излучающего тела.

Измерение интегрального коэффициента излучения тела

Интегральный коэффициент излучения (коэффициент черноты) тела АТ определяется отношением

Это позволяет применить относительный метод исследования зависимости интегрального коэффициента излучения от температуры излучающего тела. Выразим интегральный коэффициент излучения при

44

некоторой температуре T через измеряемые величины и A2000 . Согласно определению (7)

AT RT ; A2000 R2000 .

RT* R2000*

По закону Стефана-Больцмана энергетические светимости чёрного тела в этих выражениях равны

RT* T4; R2000* (2000)4 .

Если считать, что потери энергии за счёт теплопроводности и конвекции малы, т. е. вся подводимая к вольфрамовой нити лампы энергия электрического тока превращается в энергию излучения, то энергетическую светимость источника можно выразить через мощность Pист , которая рассеивается на нём.

RT Рист ,

S

где S – площадь излучающей поверхности.

Найдём отношение коэффициентов излучения:

процессе измерений снимать дополнительно значения мощности, рассеиваемой источником. Это несложно сделать, так как источник излучения нагревается электрическим током, мощность которого равна

Здесь коэффициенты равны

45

K (2000)4 ; A2000 0,249.

Pист2000

Проверка закона Стефана-Больцмана

В качестве нагретого тела в работе используется вольфрамовая спираль электрической лампы. Если нить находится в вакууме, то после установления термодинамического равновесия всё выделяющееся тепло теряется в результате лучеиспускания.

Электрическую энергию, подводимую к спирали лампы, можно определить по формуле

Используя определение энергетической светимости

При этом предполагаем, что вольфрам излучает как серое тело. На основе закона сохранения и превращения энергии можно записать Wэл W , откуда следует

пропорциональна четвёртой степени термодинамической температуры спирали. Измеряя независимо температуру спирали T и электрическую мощность лампы (8), анализируя диаграмму, построенную по этим

данным в координатах Pист Т 4, можно проверить в данной работе закон Стефана-Больцмана.

Выбор координат Pист Т 4 для представления экспериментальных данных позволяет сопоставить результаты эксперимента с предсказаниями теории.

46

Согласно закону Стефана-Больцмана, график функции RT (T4), а

в нашем случае и функции Pист (Т 4 ) представляет собой прямую линию, и если через экспериментальные точки в пределах доверительных интервалов можно провести прямую линию, то это означает, что закон Стефана-Больцмана справедлив.

Описание установки

В качестве экспериментальной установки используется модульный учебный комплекс МУК-О (см. приложение).

1.Источником теплового излучения является вольфрамовая спираль электрической лампы.

2.Электронный блок.

2.1.Излучение от источника, пройдя окно, расположенное в верхней крышке электронного блока, достигает двух фотоприёмников, которые находятся внутри блока. Фотоприёмники воспринимают излучение в узком диапазоне длин волн, причём середины этих диапазонов лежат в различных частях спектра излучения: λ1 – в видимой области, λ2 – в инфракрасной. Численные значения λ1 и λ2 указаны на передней стенке электронного блока.

Подключение нужных фотоприёмников производится нажатием кнопки на лицевой стороне блока, при этом факт подключения отражается индикатором.

2.2.Усиленный сигнал, пропорциональный мощности принятого фотоприёмником излучения, через усилители подаётся на регистрирующий цифровой прибор.

Следует отметить, что согласно [5, 6] для выбранных длин волн фотоприёмников отношение спектральных коэффициентов излучения вольфрама можно считать постоянным в пределах измеряемого диапазона температур, что является важным условием применимости рабочей формулы (6).

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

1.На рабочем месте ознакомьтесь с лабораторной установкой.

2.Заготовьте таблицу измерений следующих величин:

силы тока I, протекающего через источник теплового излучения;

соответствующего напряжения U на вольфрамовой спирали источника;

величины первого и второго фотоприёмников I1/I0 и I2/I0, которые будут сниматься с регистрирующего прибора.

47