Материал: 6593
96
|
|
|
|
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
P = |
|
|
|
0,4 |
0,3 |
0,2 |
0,1 |
|
|
|
, |
|
|
|
|
0,3 |
0,4 |
0,1 |
0,2 |
|
|
|
|
если вероятности входных сигналов равны p(x1 ) = 0 ,
p(x2 ) = p(x3 ) = 0,25.
4.1.3. Вычислить пропускную способность дискретного m – ого симметричного канала связи, если условные вероятности переходов в канале
1− p, k = j p(bk 
a j ) = mp−1, k ≠ j ,
а частота следования символов в канале равна Fk .
4.1.4. Вычислить пропускную способность двоичного сим- мет-рического постоянного канала, заданного матрицей
P = |
|
1− p |
p |
|
|
|
|
|
, |
||||
|
|
p |
1− p |
|
|
|
где p – вероятность искажения в канале.
Длительность символа сигнала τ . Построить зависимость
|
c |
= f ( p) , |
где Cm - пропускная способность канала без шу- |
|||
|
|
|||||
|
cm |
|
|
|
||
мов. |
|
|
|
|||
|
|
4.1.5. Дискретный канал задан матрицей |
||||
|
|
P = |
|
3 4 |
1 4 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
1 4 |
3 4 |
|
Длительность символа сигнала 1 мс.
Вычислить пропускную способность канала. Сравнить с пропускной способностью при отсутствии шумов.
4.1.6. Сигнал на входе дискретного канала без помех может принимать одно из следующих значений: 0; 1; 2; 3; 4; 5. Вычислить пропускную способность канала, полагая, что среднее значение входного не превышает единицы.
97
4.1.7. Сообщения источника с производительностью 850 бит
с поступают на вход двоичного симметричного канала с
вероятностью искажения р = 0,05. Длительность символов сигнала в канале τ =1мс. Достаточна ли пропускная способность
канала для передачи всей информации, поступающей от источника?
4.1.8. Источник сообщений с производительностью 300 бит
сподключён к двум симметричным каналам. Первый ка-
нал имеет вероятность искажения p1 = 0,01 и длительность символов сигнала в канале τ1 =10 мс, второй - p2 = 0,02 и
τ2 = 5 мс соответственно. Достаточна ли пропускная способ-
ность обоих каналов для передачи всей информации, поставляемой источником в 1 с?
4.1.9. Два двоичных симметричных канала с вероятностью искажения р = 0,05 соединено последовательно. Как изменится пропускная способность нового канала по сравнению с одним каналом?
4.1.10. Решить задачу 4.1.9 для параллельного соединения двух каналов, то есть при условии, что один и тот же символ передаётся по обоим каналам, а два принятых символа не обязательно совпадают.
4.1.11. Дискретный канал задан матрицей
P = |
1 |
|
|
|
1− p |
1− p |
p |
p |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|||||||||
2 |
|
|
|
p p |
1− p |
1 |
− p |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
Показать, что он эквивалентен двоичному симметричному каналу.
4.1.12. Дискретный канал задан матрицей
|
|
|
|
|
|
98 |
|
|
|
|
1− p |
p |
0 |
0 |
|
|
|
|
|||||
P = |
|
|
p |
1− p |
0 |
0 |
|
|
|
|
0 |
0 |
1− p |
p |
|
|
|
|
0 |
0 |
p |
1− p |
|
Нарисовать граф канала. Вычислить пропускную способность канала.
4.1.13. Вычислить пропускную способность троичного канала связи. Частота следования символов в канале Fи . Условные вероятности переходов имеют следующие значения:
p(b1 
p(b2 p(b1 
a1 ) = a1 ) = a2 ) =
p(b2 
p(b3 p(b3
a2 ) = a2 ) = a1 ) =
p(b3 
a3 ) =1− p1 − p2 p(b1 
a2 ) = p1
p(b2 
a3 ) = p2
4.1.14. Вычислить пропускную способность дискретного канала, заданного матрицей условных вероятностей переходов
|
|
|
|
1− p |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
P = |
|
|
|
|
0 |
1− p |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
1− p |
|
|
|
|
4.1.15. |
По |
каналу связи передаются две буквы |
|||||||||
p(a1 ) = p(a2 ) = 0,5. Одна кодируется 0, другая – 1. При отсут-
ствии помех по канала может передаваться 1000 двоичных знаков. Под действием помех в среднем 1 буква из 100 принимается неверно. Найти фактическое количество информации, передаваемой в среднем за 1 с.
4.1.16. Определить требуемую полосу пропускания канала передачи телевизионного чёрно-белого изображения для принятого в СССР стандарта: в 1 с передаётся 25 кадров, в кадре 625 строк по 800 элементов в строке, для передачи которой программы достаточно передавать 8 градаций освещённости каждого элемента изображения, причём любая градация возникает с одинаковой вероятностью. Элементы изображения статистиче-
99
ски независимы. Изображение может принимать наиболее хаотичный вид – вид «белого шума». Отношение сигнал/шум на
входе приёмника q = Pc = 50 .
Pш
4.1.17. Определить максимально возможную скорость передачи информации по телеметрическому каналу связи, если полоса канала 1 кГц, а относительная среднеквадратическая ошиб-
ка в канале δm =1%
4.1.18. Источник фототелеграфного изображения с производительностью 200 бит/с подключен ко входу канала связи. Определить минимальную полосу канала, если для требуемого
качества передачи достаточно иметь Pc 
Pш = 20 .
4.1.19. Вычислить пропускную способность стандартного телефонного канала с полосой (0,3 – 3,4) кГц, если шум в канале белый гауссов, а для обеспечения требуемого качества приёма
необходимо иметь Pc 
Pш = 20 дБ. Как изменится это отноше-
ние при той же производительности источника, если сузить полосу канала до 0,8 кГц?
4.1.20. Показать, чему равна предельная пропускная способность (формула (4.1.3)) при использовании широкополосных
методов модуляции (∆f → ∞) . Построить график зависимости
C
C∞ = ϕ(∆f ) .
4.1.21. Из формулы (4.1.3) вытекает возможность обмена полосы канала ∆f на отношение Pc 
Pш при постоянной про-
пускной способности. Показать, каким соотношениям подчиняется эта операция обмена для случаев:
а) Pc 
Pш <<1,
б) Pc 
Pш >>1.
4.1.22. Оценить степень использования теоретической пропускной способности телеграфного канала связи при амплитуд-
ной манипуляции µ = CB , где B = τ1 - скорость передачи в бит/c, С – пропускная способность канала в бит/c, τ - длитель-
100
ность посылки.
Современные стартстопные буквопечатающие аппараты работают со скоростью 100 слов/мин. Средняя длительность слова, включая и интервал между словами, составляет 6 букв. Каждая буква передаётся 1 стартовой, 5 рабочими и 1 стоповой посылкой, причём стоповая посылка на 50% превышает рабочую. При автоматизированной работе буквы передаются непрерывно. Для правильного воспроизведения пря-
4.2 Кодирование в дискретных каналах без шума
Общие принципы кодирования. Дискретным m-ичным каналом без шумов называется канал, в котором сигналы на входе А(t) и выходе В(t) являются последовательностями дискретных случайных величин-символов с основанием кода m, причем входной и выходной сигналы связаны взаимно однозначно (см. рис. 4.1.1)..
Пропускная способность такого канала равна наибольшему возможному значению энтропии сигнала А(t) на его входе
С = Н[А(t)]max , бит/симв.
Из (2.4.5) имеем |
(4.2.1) |
С = log m, бит/симв или С = Fk log m, бит/с, |
где Fk – частота следования символов в канале, симв/с.
Пусть Х(1), Х(2), ... – последовательность символов s-ичного источника сообщений при многократном независимом выборе. Тогда скорость создания информации равна
Н = Н(Х)Fи , |
(4.2.2) |
где Fи – частота следования символов источника,
Н(Х) – энтропия алфавита источника.
Функции кодирующего устройства заключаются в том, чтобы каждой из букв s-ичното алфавита источника поставить в соответствие кодовое слово, состоящее из букв m-ичного алфавита, используемого для передачи по каналу.