Материал: 598

Скачать файл

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

Рис. 6

Воспользуемся расчетами предшествующей схемы. Согласно рис. 6 запишем граничные условия:

1.r 0; 0;

2.r a; Mr 0;

3.r a; w 0.

По первому условию в уравнении (2.8) – C2 0. Следовательно,

q r3

. Уравнение (2.9) примет вид:

16D

1 2

q r4

64D

3q r2

q r2

Производная

;

. Запишем второе

16D

условие в развернутом виде:

3q a2

C D

q a2

C D

q a2 3

0; C

8D 1

q a4

q a

4 3

По третьему условию w

C3 0.

64D

32D 1

q a4

64D 1

Окончательно, уравнения (2.8) и (2.9) запишем как:

q r3

q a

2 r 3

– уравнение углов поворота;

16D

– уравнение прогибов.

64D

3 a2

– радиальный момент в произвольном

сечении.

a2 3 r2 1 2 – окружной момент.

Радиальные и окружные нормальные напряжения определим по

зависимостям r			6 Mr	и t		6 Mt		. В соответствии с условием

			h2
						h2
жесткости	r max	6 Mr max					5% производим корректиров-

			h2		изг

ку толщины сечения h.

2.4. Кольцевая пластинка, нагруженная распределенными

моментами по контурам

Пластинка, свободно опертая по внешнему радиусу и нагруженная погонными моментами по обоим контурам (см. рис. 7). Перерезающая сила Q при этом равна нулю.

Рис. 7

Общее уравнение равновесия изогнутой срединной поверхности пластины примет вид

d	1 d r		0.	(2.16)

		dr
dr r

Интегрируя по dr, получим угол поворота сечения пластинки

	C1	r	С2	;	(2.17)

2			r

	C r2			C r2
Прогиб w	1	С2 lnr С3	или w	1

4			4

Граничные условия для расчетной схемы, (рис. 7): 1. r b; Mr M1;

2. r a; Mr M2 ; 3. r a; w 0.

С2 ln a С3. (2.18)

																d
Согласно выражению Mr D																								,			определим значения
Согласно выражению Mr D																							r	,			определим значения
																dr							r
слагаемых уравнения (2.17)									d					С1						С2		;							(2.19)
слагаемых уравнения (2.17)																						;							(2.19)
									dr						2					r2
											С1					С2			.										(2.20)
																			.										(2.20)
						r			2							r2
Подставим граничные условия в уравнение радиального момен-
	С						С		2
та, получим D		1	1						2	1									M1;										(2.21)
та, получим D		2	1							1									M1;										(2.21)
		2					b2
				С								С			2
			D	1	1										2		1						M2.						(2.22)
			D	2	1												1						M2.						(2.22)
				2								a2
Совместное решение уравнений (2.21) и (2.22) определяет по-
																					2 M				2	a2 M b2
стоянные интегрирования С и С																: С									2		1	;	(2.23)
стоянные интегрирования С и С																: С					D 1 a2 b2							;	(2.23)
	a2b2 M2 M1							1					2					1			D 1 a2 b2
С2	a2b2 M2 M1
С2	D 1 a2	b2 .																											(2.24)

Для определения С3 (2.18), используем третье граничное условие. Тогда второе слагаемое превращается в нуль и

a2 M

a2 M b2

(2.25)

2D 1 a2 b2

Подставив постоянные С1, С2 , С3

в (2.18), получим уравнения

углов поворота и прогибов в общем виде

M2 a2 M1 b2 r

a2 b2 M2 M1 1

D 1 a2

D 1 a2 b2

;

(2.26)

M2 a2 M1 b2 r2

a2 b2 M2 M1

D 1 a2 b2

a2 M2 a2 M1 b2

M2 a2 M1 b2

2D 1 a2 b2

2D 1 a2 b2 a

a2 b2 M2 M1

(2.27)

D 1 a2 b2

Радиальный и окружной моменты с учетом (2.26) равны

d Mr D ;

dr r

d Mt D .

r dr

Для определения постоянной C3

в уравнение (2.18) подставим

C a2

при r a

0. Таким образом,

C a2

(2.28)

(2.29)

(2.30)

Радиальные и окружные нормальные напряжения определим по

зависимостям r

6 Mr

и t

6 Mt

. В соответствии с условием

жесткости

r max

6 Mr max

5% производим корректиров-

изг

ку толщины сечения h.

В частном случае, когда

M2 0,

С1, С2 , С3

соответственно

равны: С

2b2 M

;

a2b2 M

;

D 1 a2 b2

С3

a2b2 M1

2D 1 a2 b2

Уравнения углов поворота нормалей к срединной линии пластины и ее прогиб, в общем виде, имеют следующие выражения:

a2b2M1

;

(2.31)

D 1

b2 r

1 a2

b2M1

a2b2M1

2D 1 a2 b2 a

D 1 a2

b2 ln

(2.32)

2.5.Кольцевая пластина, защемленная по внутреннему контуру

сраспределенной нагрузкой

Определим действие погонной силы Q 2 r в произвольном сечении пластины радиуса r (см. рис.8). С учетом неподвижности центрального стержня диаметром 2b усилия от внешнего воздействия равны: Q 2 r q a2 b2 q b2. Последнее слагаемое

показывает противодействие распределенной нагрузки на площади неподвижного стержня. Тогда

Q	q a2	b2 q b2	q a2
				.
		2 r
			2r

Рис. 8

Общее уравнение равновесия изогнутой срединной поверхности пластины примет вид

d 1 d r		q a2
			.	(2.33)
	dr
dr r		2rD

Произведем преобразования, аналогичные 2.6 (без учета первого слагаемого), получим уравнения углов поворота и прогибов пластины:

q a2

2lnr 1

;

(2.34)

q a2

lnr 1

C r2

С2 lnr С3.

(2.35)

Граничные условия, (см. рис. 8):

1.r b; 0;

2.r a; Mr 0;

3.r b; w 0.

Определение постоянных интегрирования С1

и С2 по условиям

q a2

2lnb 1

1 и 2:

;

(2.36)

q a3

С D

2lna 1 1

Mr D

С2D

1 0,

(2.37)

q a2

2lnr 1

где

;

(2.38)

Смотрите также:


«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
Значение, сущность и содержание социально — педагогической деятельности в организации для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей
__RGR2
__RGR2
_11_А. Франс для эл версии
_индив анализ данных
- Интерфейс 485 и оптопорт 11
-Контрольные вопросы к лабораторкам 13-15