Материал: 598

Скачать

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

T Q r d dr Mr dMr r dr d Mt

dr

 

d

Mt dr

d

 

 

 

 

 

 

Mr r d 0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

После сокращения на d

 

 

и

 

 

 

 

отбрасывания

 

произведения

dMr dr (величина

 

второго

 

 

порядка

 

 

малости),

 

получим

Q r dr Mr dr dMr

r Mt

dr 0. При умножении

на

 

1

 

 

 

и

r dr

разделении слагаемых, имеем:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dMr

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

Mr Mt

 

 

Q.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dr

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dM

r

 

 

 

 

 

 

d

2

 

 

 

 

d

 

 

 

 

С учетом (8) и (10), а также

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dr

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

dr

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dr

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

окончательно принимаем: D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Q , или

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dr

 

 

 

r

 

 

 

 

 

dr

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d2

 

 

1

 

d

 

 

 

 

 

Q

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(11)

 

 

 

 

 

 

dr2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r1

 

 

 

 

 

r dr

 

 

 

 

 

 

r2

 

 

 

 

D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

qr 2 r1dr1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где Q

0

 

– погонная поперечная сила в круговом се-

2 r1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

чении радиусом r1; qr1 – распределенная нагрузка на площади r12.

Выражение (11) определяет углы поворота нормалей в сечениях r к срединной поверхности пластины.

Считая dw, уравнение (11) представим выражением dr

d3w

 

1 d2w

 

1 dw

 

Q

.

(12)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dr3

r dr

2

r

2 dr

D

 

 

 

 

 

Уравнение (12) – дифференциальное уравнение изогнутой срединной поверхности осесимметрично изогнутой пластины.

2.Примеры расчета круглых пластин

2.1.Осесимметричная пластина с распределенной загрузкой

исосредоточенной силой в центре

Вырежем из круглой пластины элемент радиусом r и загрузим распределенной нагрузкой qс дополнительной центральной силой

F (см. рис. 4).

Рис. 4

Произведемпреобразование левой части уравнения (11).

 

 

 

 

d2

 

1 d

 

 

 

d

d

 

 

 

d 1

d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

dr2

r dr

r2

 

dr

 

 

 

dr

 

 

 

 

 

 

 

dr

 

r

 

dr r

 

 

 

 

d

1 d r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2.1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dr r dr

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Погонная сила Q в радиусном сечении rсоставляет Q 2 r и является реакцией внешнего загружения в этом сечении F q r2 . Составим уравнение равновесия сил:

F

 

Q 2 r F q r2 0, или

Q

 

F

 

q r

.

(2.2)

 

 

 

 

 

 

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 r

2

 

 

В выражение (11) подставим (2.1) и (2.2), получим

 

 

d

1 d r

 

F

 

 

q r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

/ D или

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dr

2 r

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dr r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 d r

 

F dr

 

q r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dr.

 

 

 

(2.3)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dr

 

 

2 rD

2D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Дважды проинтегрируем (2.3) по dr, получим уравнение углов поворота нормалей к срединной изогнутой поверхности пластины для данной схемы.

 

1 d r

 

 

 

F dr

 

q r

 

 

1 d r

 

 

d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dr

 

 

 

 

 

 

 

 

dr

 

2 rD

 

r

dr

 

r

 

 

 

 

 

 

2D

 

 

 

 

 

F

lnr

 

q

r2

C .

 

 

 

 

 

 

 

 

(2.4)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 D

 

4D

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Умножим (2.4) на r dr

d r

 

 

 

F

 

r lnr dr

 

 

q

 

 

 

r3 dr C

 

 

r dr

. Интеграл данного

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

выражения

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

q

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r lnr dr

 

 

 

 

 

 

r

 

 

dr

C1 r dr

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F

 

 

r2 2lnr 1

 

 

 

q

 

r4 C

r2

 

 

C

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2.5)

 

8 D

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Умножив (2.5) на 1/ r, имеем уравнение углов наклона нормали

 

к изогнутой поверхности пластины

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F

 

 

 

 

 

r 2lnr 1

 

 

q

 

r3

 

C

r

 

C2

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2.6)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8 D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dw

 

1

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Произведем

 

замену

 

 

 

.

 

 

Умножим

обе части

(2.6)

на

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( dr).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dr

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

q

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r 2lnr

1

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dw

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

dr.

 

Интеграл

от

 

 

 

 

 

8 D

16D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

2 r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dw/ dr примет вид:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F

 

 

 

 

 

r 2lnr 1

 

 

 

 

 

q

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

C

2

 

 

 

 

 

F

 

 

 

 

 

2

lnr 1

w

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dr

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

2

 

 

 

 

 

r

 

 

 

8 D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

q

 

 

 

r4

 

C

r2

 

C

 

lnr C

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2.7)

 

 

64D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Уравнение (2.7) определяет величину прогибов срединной по-

 

верхности пластины.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Примечание: Интегралы выражений:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2rlnr dr r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

rlnr dr

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dr dr

 

 

 

 

 

2rlnr dr

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

2

 

2

 

 

 

r

dr r dr

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

r2 lnr dr

r2

 

 

1

r2 2lnr 1 , так как

 

 

d

 

r2 lnr 2rlnr

r2

.

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

dr

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

r 2lnr 1 dr 2 rlnr dr r dr

2r2 2lnr 1

 

r2

 

r2 lnr 1 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.2. Пластина, с распределенной загрузкой q

защемленная по контуру

Q

q

 

 

h

 

r

a

 

 

Рис. 5

В соответствии с рис. 5 в уравнениях (2.6) и (2.7) примем F 0, получим значения углов поворота и прогибы, соответственно,

 

q

 

r3

C

 

r

 

C2

;

 

(2.8)

 

 

 

 

 

 

 

16D

1

2

 

 

 

r

 

 

w

q

r4

C

 

r2

 

C

 

lnr C

.

(2.9)

64D

 

 

 

 

1

4

 

 

 

 

2

3

 

 

Граничные условия:

1. r 0; 0;

 

 

 

 

 

2.r a; 0;

3.r a; w 0,

где a – радиус внешнего контура.

Согласно уравнению (2.8) по первому и второму граничным условиям, имеем:

 

 

 

qr3

 

 

r

 

C

2

 

 

 

 

 

 

 

С1

 

 

 

 

 

 

0;

(r 0)

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

16D

 

2

 

 

r 0

 

 

 

 

qa3

 

 

a

 

C

2

 

 

 

 

 

 

 

С1

 

 

 

 

 

 

0.

(r a)

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

16D

 

2

 

 

r a

 

Отсюда C2 0; C1 q a2 . Окончательно уравнение (2.8) при- 8D

мет вид:

 

 

 

dw

 

 

qr

a2 r2 .

 

 

 

 

 

(2.10)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dr

16D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Из преобразованного уравнения (2.9) вычислим С3, согласно

третьему условию:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

w

qr4

 

 

q a2

r2

C

 

0; C

 

 

q a4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

64D

 

32D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

3

 

 

64D

 

Окончательно уравнение прогибов (2.9) запишем как

 

w

q r4

 

 

q a2 r2

 

 

q a4

 

q

 

a2

r2 2

. (2.11)

64D

 

64D

 

 

 

 

 

 

32D

 

 

 

64D

 

 

 

Максимальный прогиб при r 0 (в центре)

w

 

 

q a4

.

 

64D

 

 

 

 

 

 

 

max

 

 

Определение значений изгибающих моментов

 

d

 

 

 

 

d

 

Mr D

 

 

 

и Mt

D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dr

 

r

r

 

 

dr

 

Подставим в уравнения моментов выражение (2.10). При этом производная d / dr равна:

 

 

 

 

d d

q a2

 

3q r2

 

 

 

 

 

 

q

a

2

 

 

2

;

 

 

 

q

a

2

 

2

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

dr

 

dr

 

16D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16D

 

16D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

q a

2

 

 

 

 

 

3q r

2

 

 

 

q a2 r

 

 

 

 

q r

3

 

M

r

D

 

 

 

 

 

 

 

 

D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dr

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16D r

 

 

 

16D

 

 

r

 

16D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

q

a2

3r2

a2 r2

 

 

q

 

a2 1 r2 3 ;

 

 

 

 

 

 

(2.12)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d

 

q a

2

 

 

 

 

 

q r2

 

 

 

 

 

q a

2

 

 

 

 

3q r2

 

 

 

 

 

 

 

 

M

t

D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

dr

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16D

 

 

 

 

 

16D

 

 

 

16D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

q

a2

r2

 

a2

3 r2

 

q

a2 1 r2 1 3 .

 

 

 

 

 

(2.13)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

При r a найдем моменты в защемлении:

 

 

 

 

Mr r a

q a2

 

Mt r a

 

 

 

q a2

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

.

(2.14)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

В центре пластинки, где r 0,

Mr Mt

 

q a2

1 .

(2.15)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16

 

 

 

 

Максимальное напряжение на контуре пластинки равно:

 

 

 

 

 

 

r max

6M

r

 

3 q a2

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

h2

 

4 h2

 

 

 

 

 

В соответствии с условием жесткости,

 

 

 

 

 

 

 

 

r max

 

6 Mr max

 

 

5%, производим корректировку толщи-

 

 

 

 

 

изг

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

h2

ны сечения h.

2.3. Пластина, с распределенной загрузкой q

свободно опертая по контуру

Смотрите также:

«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
Значение, сущность и содержание социально — педагогической деятельности в организации для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей
__RGR2
__RGR2
_11_А. Франс для эл версии
_индив анализ данных
- Интерфейс 485 и оптопорт 11
-Контрольные вопросы к лабораторкам 13-15