Материал: 598

РАСЧЕТ

КРУГЛЫХ ПЛАСТИН

F r

Mathcad y

x z Q

Омск 2011

РАСЧЕТ

КРУГЛЫХ ПЛАСТИН

Методические указания к выполнению курсовой работы

для студентов специальности ДВС

Составитель: А.И. Громовик

Омск Издательство СибАДИ

2011

УДК 624.05 ББК 38. 113

Рецензент канд. техн. наук, доц.

Работа одобрена научно-методическим советом факультета АТ в качестве методических указаний для выполнения курсовой работы по механике материалов и конструкций для студентов механических специальностей.

Расчет круглых пластин: Методические указания к выполнению курсовой работы для студентов специальности ДВС. Сост. А.И. Громовик. – Омск: Изд-во Си-

бАДИ, 2011. – 33 с.

Содержатся основные положения по расчету на прочность круглых пластин. Изложены основные положения теории изгиба. Представлены методика расчета и последовательность выполнения работы с графической интерпретацией. Даны многочисленные примеры расчетов пластин различных схем. В приложении приведены расчетные схемы и исходные данные по вариантам. Представлен пример расчета в среде MathCAD. Дан список рекомендуемой литературы.

Ил. 15. Библиогр.: 8 назв. Табл. 2.

© Составитель А.И. Громовик, 2011

СОДЕРЖАНИЕ

Введение..…………………………………………………………………………..4

1.Общая теория изгиба круглых пластин………………………………………..6

1.1.Определение радиусов кривизны при осесимметричном изгибе…………6

1.2.Определение напряжений r и t ………………………………………..7

1.3.Определение радиального и тангенциального моментов………………..9

1.4.Определение прогибов и углов поворота…………………………………10

2.Примеры расчета круглых пластин…………………………………………...12

2.1.Осесимметричная пластина с распределенной загрузкой и сосредото-

ченной силой в центре……………………………………………………………12

2.2.Пластина, с распределенной загрузкой qзащемленная по контуру……14

2.3. Пластина, с распределенной загрузкой qсвободно опертая

по контуру………………………………………………………………………..16

2.4.Кольцевая пластина, нагруженная распределенными моментами по кон-

турам…………………………………………………….........................................17

2.5.Пластина, защемленная по внутреннему контуру с распределенной на-

грузкой…………………………………………………………………………….20

Вопросы для самопроверки………………………………………………………23

Библиографический список…………………………….…………..……………23

3.Численный пример расчета в среде MathCAD….……………….………24 Таблица 1. Расчетные схемы пластин…………………………………….……..28

Таблица 2. Исходные данные………… …………………………………………29

4.Решение задачи в среде MathCAD……………………………….………30

Введение

Методические указания разработаны в соответствии с рабочей программой специальности 140501 – "Двигатели внутреннего сгорания ".

Дисциплиной "Механика материалов и конструкций" предусмотрен расчет тонкостенных элементов (пластин, дисков, оболочек).

Это объясняется тем, что тонкостенные элементы широко применяются в машиностроительных конструкциях, в частности в двигателестроении.

Вто же время напряженно-деформированное состояние тонкостенных элементов более сложное, чем теория напряженного состояния бруса; поэтому в курсе "Сопротивление материалов" почти не рассматривается.

Пластиной называется плоское тело, ограниченное двумя поверхностями, расстояние между которыми мало по сравнению с двумя другими параметрами.

Впредставленных методических указаниях рассматриваются

тонкие пластины с малыми прогибами при соотношении толщины

крадиусу – 0,025 h 0,2.

a

Срединная поверхность пластины – равноудаленная от наружных поверхностей.

Взависимости от формы контура пластины бывают:

– прямоугольные;

– круглые;

– эллиптические;

– произвольных очертаний.

Втех случаях, когда прогибы w малы в сравнении с ее высотой (толщиной) h, имеется возможность построить вполне удовлетворительную приближенную инженерную теорию изгиба пластины под поперечными нагрузками, основываясь на общих гипотезах Кирхгофа:

1. Гипотеза прямых нормалей – нормали к срединной поверхности при изгибе не искривляются и остаются перпендикулярными к деформируемой срединной поверхности. Эта гипотеза позволяет установить простые зависимости между деформацией в любой точке пластины и ее срединной поверхностью. В срединной поверхности пластина не испытывает никаких деформаций. При изгибе срединная поверхность остается нейтральной. Гипотеза аналогична гипотезе плоских сечений балки;

2. Прямой отрезок, нормальный к срединной поверхности, не растягивается и не сжимается. Точки пластины, лежащие до загружения на нормали к срединной поверхности, всегда остаются на этой нормали;

3. Нормальными напряжениями в направлении, перпендикулярном к срединной поверхности, допустимо пренебрегать.