Материал: 556

Согласно рис. 9 – рис. 11 наиболее нагруженный квадрант – четвертый; в нем полное сжатие от действия трех факторов.

Напряженное состояние от указанных факторов считается одноосным, суммарное значение равно N My Mz. В данном при-

мере N имеет отрицательное значение, поэтому берем по модулю.

Условие первой проверки: 10%,

где – допускаемое нормальное напряжение, сталь 40Х 480 МПа.

В случае превышения допускаемого напряжения необходимо увеличивать диаметр стержня, добиваясь выполнения условия проверки.

5.2.2. Проверка по эквивалентным напряжениям

Условие второй проверки: экв 2 4 max2 10%. На рис.12 представлены эпюры касательных напряжений от T .

Рис.12. Эпюры касательных напряжений

6. Расчет на прочность прямоугольного сечения

Анализ загруженности сечений четвертого стержня.

По табл. 4, определим, что сечение d загружено более. Произведем расчет по сечению d. На рис. 13 представлена расчетная схема прямоугольного стержня. Обозначим вершины граней сечения d цифрами 1– 4.

e

x4

4 b 3

Рис. 13. Расчет прямоугольного сечения

6.1.Подбор параметров прямоугольного сечения

Для упрощения расчета принимаем соотношение сторон h/b 2. Основными силовыми факторами для прямоугольного стержня являются изгибающие моменты My и Mz .

Округляем полученный результат в большую сторону с окончанием на "0" или "5" в мм.

6.2.Проверка напряженного состояния сечения d

6.2.1.Анализ по нормальным напряжениям

Первая проверка с учетом нормального напряжения от действия N . Соответствующие напряжения определяют по зависимостям:

где A– площадь сечения; Wy, Wz – осевые моменты сопротивления от-

носительно осей Y и Z , соответственно. Для проверки строим эпюры напряжений.

Рис. 14. Эпюра нормальных напряжений N

e

z4

d y4

x4

sMy

Рис. 15. Эпюра нормальных напряжений My

e

z4

d

y4 x4

sMz

Рис. 16. Эпюра нормальных напряжений Mz

Согласно рис. 14–16 наиболее нагруженной точкой является точка 2. Напряженное состояние от указанных факторов считается одноосным, суммарное значение равно N My Mz . В данном при-

мере N имеет отрицательное значение, поэтому берем по модулю.

Условие первой проверки: 10%,

где – допускаемое нормальное напряжение, сталь 40Х 480 МПа.

В случае превышения допускаемого напряжения необходимо увеличивать диаметр стержня, добиваясь выполнения условия проверки.

6.2.2. Проверка по эквивалентным напряжениям

Дополнительно проводят проверку напряженного состояния для точек 5 и 6.

На рис.17 представлена эпюра касательных напряжений от T .

T

t'T

5

2

1 z4

6

y4

tTmax

x4

4 3

Рис.17. Эпюра касательных напряжений

Условие проверки для точки 5:

Условие проверки для точки 6:

Касательные напряжения в призматических стержнях определяют по

T

эмпирическим зависимостям max b3 и

где 0,493 при h/b 2; 0,795 при h/b 2.

7. Численный пример расчета на прочность

Рассмотрим прямоугольное сечение.

Исходные данные: q 5 кН/м; F 8 кН; M 6 кНм; l 0,5 м;

380 МПа.

Переведем результат в мм и округлим в большую сторону: b 40

Условие первой проверки: N My Mz 10%.

Вычислим напряжения от каждого силового фактора:

N N / A 8 103 /3,2 10 3 2,5 МПа;

My My /Wy 2 103 /42,66 10 6 46,8 МПа;

Mz Mz /Wz 4,625 103 /21,33 10 6 216,8 МПа.

Суммарное нормальное напряжение формируется с учетом знакаN . Необходимо определить наиболее напряженную точку сечения d .

Анализ эпюр N ; My ; Mz по рис. 14-16 дает точку 2 – все напряжения сжатия.

N My Mz 2,5 46,8 216,8 261,96 380 до342.

Вывод: первая проверка не выполняется – принимаем решение уменьшить сечение до b 35мм.

Корректируем значения A 2b2 2 35 10 3 2 2,45 10 3 м2 ;

Следовательно, новые значения

N N / A 8 103 /2,45 10 3 3,26 МПа;

My My /Wy 2 103 /28,58 10 6 69,98 МПа;