Материал: 556

Таким образом, вращая координатные системы вокруг общих перпендикуляров, получим остальные координатные системы.

На каждом участке выделяем отсеченные части (X1 – X4) с привязкой

кначалу рассматриваемого участка.

2.Уравнения равновесия отсеченных частей

Правила знаков сил и моментов

N –продольная сила – знак плюс при растяжении отсеченной части;

Qy и Qz – поперечные (перерезающие) силы определяются по направ-

лению одноименных осей, вращение отсеченной части по часовой стрелке по направлению третьей координаты;

My и Mz – изгибающие моменты, действующие вокруг одноименных осей; знак плюс, если изгиб происходит в сторону третьей координаты;

T – крутящий момент, действующий вокруг оси X (в плоскости ZY ); знак плюс определяется по правилу правого винта.

0 X1 l

N4 F;Qy4 q l;Qz4 0;My4 M F l ;Mz4 F l q l x4 l /2 ;

T4 q l2.

3. Построение эпюр внутренних усилий Nx , Qy , Qz

Эпюра продольных сил N строится в плоскости XY с учетом знака, (см. рис. 2).

F

F

Рис. 2. Эпюра продольных сил N

Эпюры поперечных сил строятся в своих плоскостях со знаком, рис. 3 и рис. 4. Например, на первом участке эпюра Qz1 имеет вид треуголь-

ника, построена в положительной полуплоскости X1Z1, рис. 4.

Рис. 3. Эпюра поперечных сил Qy Рис.4. Эпюра поперечных сил Qz

3.1. Проверка правильности построения эпюр сил

Главный вектор сил в узле равен нулю, если там отсутствует сосредоточенная сила. Необходимо определить попарно равенство ординат сил в узле.

Пример. Узел C: включает стержни bc и cd, табл. 1.

4. Построение эпюр моментов My , Mz , T

Эпюры изгибающих моментов My и Mz строятся на сжатых волок-

нах в плоскостях их действия, рис. 5 и рис. 6.

Рис.5. Эпюра изгибающего момента My Рис.6.Эпюра изгибающего момента Mz

Например: Уравнение равновесия Mz3 q l2 /2 F x4 . Эпюра момента строится в горизонтальной плоскости в положительной полу-

плоскости (на сжатом волокне). При x4 0;Mz4 q l2 /2. При

x4 l;Mz4 q l2 /2 F l.

Эпюра крутящего момента. Строится в плоскости ZY по правилу правого вращения отсеченной части стержня – положительное значение.

Например: Для третьего участка плоскость действия T x3 –

Z3Y3(профильная) наблюдается в виде прямой с указанием направления вращения. Для четвертого участка плоскость действия T x4 – Z4Y4 (фронтальная); в аксонометрии изображается в виде эллипса с указанием значения и направления вращения, рис. 7.

Рис. 7. Эпюра крутящего момента T

4.1. Проверка правильности построения эпюр моментов

Главный вектор момента в узле равен нулю, если там отсутствует сосредоточенный момент. Необходимо определить попарно равенство ординат моментов в узле.

Пример. Узел C: включает стержни bc и cd, табл. 2.

Ввиду линейности эпюр, проведем анализ загружения крайних сечений третьего стержня. Согласно табл. 3, сечения c и d одинаково загружены. Принимаем решение: произвести расчет по сечению c.

Для этого развернем стержень cd вокруг Z3, рис. 8.

Рис. 8. Расчет круглого сечения

5.1.Подбор диаметра круглого сечения

Считаем, что главным силовым фактором для круглого сечения яв-

5.2.Проверка напряженного состояния сечения С

5.2.1.Анализ по нормальным напряжениям

Проверка осуществляется с учетом нормальных напряжений, от действия силовых факторов N,My,Mz . Соответствующие напряжения оп-

ределяют по зависимостям:

где A– площадь сечения; Wy, Wz – осевые моменты сопротивления от-

носительно осей Y и Z , соответственно. Для проверки строим эпюры напряжений

Рис. 9. Эпюра нормальных напряжений N

z3

y3 x3

My

Рис. 10. Эпюра нормальных напряжений My

z3

y3

x3

Mz

Рис. 11. Эпюра нормальных напряжений Mz

Эпюры показывают растяжение или сжатие волокон в соответствующих квадрантах.