Материал: 493

Г. Находят накопленные частости.

Накопленная частость на интервале k равна сумме частот на интервалах 1, 2, …, k – 1, k. Накопленная частость равна числу автомобилей (в %), скорость которых меньше средней скорости интервала. Для диапазона, соответствующего максимальной скорости, накопленная частость равна 1.

Д. Результаты представляют в виде гистограмм.

Для построения графиков вычисляют среднее значение скорости Vc на интервалах. Они указаны в четвертом столбце таблицы 1.

Примеры построения гистограмм показаны на рис. 2, 3, 4.

Ниже приведены диаграммы, построенные по результатам замеров скоростей на ул. Волгоградская г. Омска в 2010 г. В дневные часы интенсивность ТП на улице составляет 900 авт/час. Распределение частот показано на рис. 2. Распределение частостей отражено на рис. 3. Распределение накопленных частостей показано на рис. 4.

Средняя скорость ТП равна 66 км/ч. Закон распределения скоростей приближается к закону нормального распределения. По гистограммам легко видеть, что 36% автомобилей превышают скорость 70 км/ч.

В вечерние часы повышается интенсивность ТП на ул. Волгоградская, и достигает 1100 авт/час. Получаемое распределение частот показано на рис. 5. Поток состоит из 88% легковых автомобилей, 8% грузовых и 2% автобусов.

Средняя скорость ТП теперь равна 73 км/ч. Распределение частот становится несимметричным относительно средней скорости ТП. Теперь 60% автомобилей превышают скорость 70 км/ч. При этом 14% автомобилей движутся со скоростью более 90 км/ч, создавая высокую опасность движению. Имеет место массовое нарушение ПДД.

Фактические данные о распределении скоростей автомобилей ТП используют для контроля: соблюдения водителями правил дорожного движения, состояния дорог, эффективности средств организации движения, качества работы служб ГИБДД и др.

11

Рис.5. Гистограмма распределения частости скоростей в вечерние часы

Гистограммы также представляют в виде графиков. Для этого используют средние значения скоростей Vc на интервалах см. табл. 1. Значения частостей отражают на графике точками (рис. 6). Точки соединяют прямыми линиями.

Рис. 6. График изменения частости скоростей

Результаты замеров вводят в компьютер, используя программу Excel. Вычисляют коэффициенты функции, выражающей нормальный закон распределения по команде НОРМРАСП. График дополняют плавной кривой, рассчитанной на ПК.

13

2.2. Нормальный закон распределения

Вбольшинстве практических случаев нормальный закон отражает распределение случайной величины. Он широко применяется в теории массового обслуживания и используется при обработке результатов статистических измерений.

Внормальном законе используется функция вида

y(x) = ex.

Функция ex называется экспонентой. Символ e является константой, имеющей значение 2,71. Число 2,71 является основанием натурального

логарифма. Прологарифмируем экспоненту: ln(ex) = x.

Экспонента применяется в различных законах распределения, которые будут рассмотрены в данном курсе. График функции представлен на рис. 7.

Рис. 7. График функции экспонента

От переменной x функция зависит следующим образом:

-при x > 0 значения функции быстро увеличиваются с ростом x;

-при x = 0 имеем e0 = e1/e1 = e1 – 1 = 2,71/2,71 =1; -при x < 0 имеем e–x = 1/ex;

-при уменьшении x < 0 значения функции быстро снижаются, асимптотически приближаются к нулю, но не достигают нуля.

В практических приложениях используется в основном область

изменения переменной x < 0. Запишем некоторые значения функции: e–1 = 0,37; 1 – e–1 = 0,63.

Например, в теории автомобиля функция M = Mmax (1 – e–t/ ) применяется для описания процесса нарастания тормозного момента M при применении пневматической тормозной системы. В формуле Mmax – максимальный момент, , с – постоянная времени. Комбинациями экспонент описываются

14