Материал: 4419

Используя теорию простых процентов, решить задачи

1.Найти сумму простых процентов по кредиту 1 000 у. д. е на 53 дня при а) 8 % в год; б) 3 % в месяц. В случае а) найти годовую учётную ставку.

2.Кредит 135 у. д. е. погашается суммой 180 у. д. е. за 67 дней.

Найти простую квартальную процентную ставку и годовую учётную ставку.

3. Найти текущую стоимость суммы 750 у. д. е., уплачиваемой через 5

лет при простой процентной ставке 2% в квартал. Найти соответствующую годовую учётную ставку.

4. Дисконтировать 150 у. д. е. на 5 месяцев при простой учётной ставке d = 0,06 в год. Найти годовую процентную ставку.

5. Суммы 100 и 250 у. д. е. требуются соответственно через 3 и 5 лет.

Предполагая годовую процентную ставку равной 10 %, найти инвестируемую сумму, формирующую накопление по формуле простых процентов.

6. Инвестируемая сумма 100 у. д. е. позволяет при начислении по простому годовому проценту i выплачивать через 3 месяца 40 у. д. е. и

затем ещё через 6 месяцев 119 у. д. е. Найти i в процентах.

7. Дана учётная ставка 8 % в год. Найти соответствующую ей простую процентную ставку и накопление капитала 1 500 у. д. е. за 35 дней.

8.Срочная ценная бумага сроком на 72 дня под 15 % годовых с номинальной стоимостью 1 000 у. д. е. продаётся через 25 дней банку с учётной ставкой 17 % годовых. Найти цену продажи.

9.Инвестируемая сумма 125 у. д. е. позволяет под 22 % годовых получить через 4 месяца 50 у. д. е. и затем ещё через 7 месяцев X у. д. е.

Найти X.

6

10. Инвестируемая сумма 625 у. д. е. позволяет под 25 % годовых получить через 2 месяца X у. д. е. и затем ещё через 10 месяцев – 700 у. д.

е. Найти X.

11. Вексель с номинальной стоимостью 100 x + 400 у. д. е. с

процентной ставкой (0,1 у +12) % годовых сроком на Z + 70 дней продаётся через 40 – z дней после подписания векселя банку с учётной ставкой (10 – 0,1 у) % годовых. Найти норму прибыли продавца и банка,

если x – номер варианта, y – пятая цифра, z – четвёртая цифра зачётной книжки.

Решить следующие задачи на сложные проценты

12. Фактическая процентная ставка на настоящее время составляет

28% в год, но через 2 года она понизится до 20 %.

Найти накопление 1 500 у. д. е. за 5 лет.

13.По первоначальному вкладу 750 у. д. е. за 7 лет накоплена сумма 1 000 у. д. е. Найти фактическую годовую процентную ставку.

14.За три года накоплена сумма 7 500 у. д. е. при фактической процентной ставке 9 % в год. Найти первоначальный вклад.

15.Даны две номинальные процентные ставки 11,5 % в год сроком на

7 дней и 11,375 % сроком на 14 дней. Найти накопление 1 000 000 у. д. е.

за два последовательных недельных срока и на один двухнедельный срок. 16. Найти накопление суммы 750 у. д. е. за 5 лет, если коэффициент

накопления имеет вид

A(t1,t2 ) e0,05(t2 t1 ) .

Проверить выполнение принципа согласованности.

17. Фактическая процентная ставка на настоящее время составляет

17% в год, но через три года она повысится до 22 % в год. Найти накопление 2 500 у. д. е. за 7 лет.

18. По первоначальному вкладу 250 у. д. е. За 8 лет накоплена сумма

525 у. д. е. Найти фактическую годовую процентную ставку.

7

19. Найти текущую стоимость накопленной за 10 лет суммы 1 500 у. д.

е. при годовой процентной ставке 15 %.

20. Номинальная процентная ставка X % в год сроком на 1 день сумму

100 000 у. д. е. при двукратном применении увеличивает до 1000 25 у. д.

е. Найти X.

21. Найти текущую стоимость суммы 3 000 у. д. е. за 5 лет, если коэффициент накопления имеет вид

A(t1 , t2 ) e0,05 (t1 t2 ) .

Проверить выполнение принципа согласованности.

Решить следующие задачи, используя понятие силы процента

соответствующие ей годовую процентную и учётную ставки, а также на-

копление 100 у. д. е. за 10 месяцев.

Накопленная стоимость за 4 года начиная от момента t 2 равна 500 у. д.

ставку на срок 5 дней от момента t 2 и накопление 100 у. д. е. за то же время.

27. Пусть сила процента определяется формулой Студли с па-

8

33. Бизнесмен должен уплатить 1 000 у. д. е. 1 января 2012 года, 3 500

у. д. е 1 января 2013 года и 3 000 у. д. е. 1 июля 2013 года. Полагая силу процента постоянной и равной 0,04 в год, найти стоимость этих платежей на 1 января 2010 года и пересчитать на 1 марта 2012 года.

34. Найти цену ежегодной ренты, выплачиваемой в конце каждого года в течение 10 лет с ежегодной суммой 150 у. д. е. , если процентная

ставка равна 12%.

35. Найти текущую стоимость на момент t 0 четырёх ежегодных

выплат в размере 1 000 у. д. е., если первая выплата производится в

стоимость процентного дохода за последующие 10 лет на момент t 10,

если процентная годовая ставка равна 15 %.

38. Найти цену ежегодной пожизненной ренты с правом наследования,

выплачиваемой в конце каждого года суммой 350 у. е. д., если годовая

учётная ставка равна 8%.

39. Текущая стоимость процентного дохода на момент времени t 0

от суммы 1 000 у. д. е. за 16 лет составляет 900 у. д. е. Найти годовую процентную ставку.

40. Пусть сила процента в год определяется формулой

10