Материал: 4419
Найти дисконтирующий |
множитель |
V (t) |
и |
текущую стоимость |
||||
дискретного потока |
наличности |
Ct |
100 у. |
е. |
д., |
Ct |
250 у. е. д., |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
Сt3 375 у. е. д., t1 |
1, t2 |
3, t3 7 на момент времени t |
0. |
|||||
41. Мистер А обязуется уплатить мистеру В 300 у. д. е. через 3 месяца |
||||||||
и 500 у. д. е. через 6 |
месяцев от момента времени t |
0 при фактической |
||||||
процентной ставке 2 % в квартал. Однако мистер А хотел бы составить такую схему платежей, которая соответствовала бы его регулярным ежеквартальным доходам, а именно: первый платёж производится немедленно, а остальные два – в конце каждого квартала. Какой должен быть размер регулярного платежа?
В задачах 42–51 заданы сделки в виде дискретных потоков
наличности, определённых таблицами
С |
Се 2 |
Се |
т |
е |
|
|
|
1 |
|
|
|
t1 |
t2 |
tn |
|
где Ct j – доходы или расходы, выраженные в условных денежных
единицах; соответственно t j – моменты времени, в которые происходят поступления или выплаты денег. Требуется: а) составить уравнение стоимости; б) определить, имеет ли сделка доходность; в) решить уравнение стоимости, если сделка имеет доходность, и вычислить с точностью до одного процента.
42. |
- 5 |
- 3 |
6 |
9 |
47. |
- 3 |
- 2 |
- 1 |
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
4 |
6 |
|
1 |
2 |
3 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
43. |
-7 |
2 |
-1 |
9 |
48. |
- 10 |
1 |
5 |
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11
0 |
2 |
3 |
6 |
|
1 |
2 |
4 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
44. |
-2 |
-7 |
3 |
10 |
49. |
- 3 |
2 |
1 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
3 |
5 |
6 |
|
1 |
3 |
5 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
45. |
- 5 |
- 3 |
6 |
9 |
50. |
-4 |
-3 |
2 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
4 |
6 |
|
1 |
2 |
3 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
46. |
- 5 |
- 3 |
6 |
9 |
51. |
-5 |
3 |
-2 |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
4 |
6 |
|
1 |
3 |
4 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
3.1.ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ Согласно учебному плану каждый студент обязан выполнить
контрольную работу, показав степень усвоения основных тем курса. Сту-
дент, правильно выполнивший контрольную работу, получает оценку
"зачтено" и допускается к экзамену, а получивший оценку "не зачтено"
вносит исправления согласно замечаниям преподавателя, рецензирующего работу.
Варианты контрольной работы определяются по последней цифре номера зачётной книжки. Если номер заканчивается на цифру "0", то номер варианта –равен 10.
Каждый вариант предусматривает выполнение шести заданий:
-простые проценты (два задания);
-сложные проценты;
-сила процента и соотношения между процентными ставками;
-потоки наличности;
12
- уравнение стоимости. |
|
Сначала в тетрадь |
переписывается задание, затем приводится |
решение. Последовательность внесения решения задач в контрольную работу регламентируется от первой до последней по порядку. В
завершение |
контрольной работы должен быть |
приведён |
список |
использованной литературы. |
|
|
|
3.2. Теоретические положения и решение |
типовых |
заданий |
|
контрольной работы |
|
|
|
3.2.1. Простые проценты Для решения задач на эту тему необходимо знать следующие
расчётные формулы:
A P(1 it ), |
(1.1) |
P |
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1 it |
, |
(1.2) |
|||||
|
|||||||
i |
|
A |
P |
|
|||
|
|
|
|
|
|
||
|
pt |
. |
(1.3) |
||||
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
||
Вформуле (1.1) A – накопленная стоимость, P – начальная стоимость,
i– простая процентная ставка, t – период времени. В формуле (1.2)
начальная стоимость носит название текущей или дисконтированной
стоимости накопленной стоимости A . В формулах типа (1.1) – (1.3)
отражается в простейшем случае весь круг задач финансовой математики,
когда одна из величин выражается через три остальные. При использовании формул (1.1) –(1.3) следует помнить о соответствии единиц измерения величин i и t .
Пример 1.1. Найти сумму процентов по кредиту 1 000 у. д. е. (условных денежных единиц) на 36 дней при простой процентной ставке 8
13
% в год.
Решение: Исходя из экономического смысла задачи сумма процентов
S находится по формуле
S A P iPt, т.е. S 0,08 1000 
35365 7,67 (у. д. е.)
При решении этой задачи следует иметь в виду, что в финансовом
исчислении Запада расчётный год состоит из 365 дней, если не указано:
високосный год или нет.
Пример 1.2. Кредит 130 у. д. е. погашается суммой 150 у. д. е. за 25
дней. Найти простую полугодовую процентную ставку.
Решение: В данной задаче P |
130, A 150,t |
25 |
365. |
Тогда простая |
|||
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
годовая процентная ставка находится по формуле (1.3): |
|
|
|||||
io |
150 |
130 |
2,25. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
130 |
25 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
365 |
|
|
|
|
Полугодовая процентная ставка
i |
1 |
i0 1,12 . |
|
2 |
|||
|
|
Пример 1.3. Найти текущую стоимость суммы 250 у. д. е.,
выплачиваемой через 2 года при простой процентной ставке 10% в год.
Решение: Исходя из формулы (1.2)
P |
|
250 |
|
208,33. |
|
|
|
||
|
|
|
||
1 |
0,1 |
2 |
|
|
Наряду с простой процентной ставкой, определяемой формулой (1.3), в
финансовом исчислении используется простая дисконтная ставка или учётная ставка, определяемая формулой
14
d |
A P |
|
|
|
|
. |
(1.4) |
||
At |
||||
|
||||
|
|
|
В терминах учётной ставки текущая и накопленная стоимости связаны соотношениями
P |
A(1 dt), |
(1.5) |
|||
A |
|
P |
. |
(1.6) |
|
|
|
||||
|
|
||||
1 |
dt |
||||
|
|
||||
Связь между учётной и процентной ставками в единицу времени даётся формулами
i |
|
|
|
d |
|
, |
(1.7) |
|
|
|
|
|
|
|
|||
1 |
|
|
d |
|||||
|
|
|
|
|
||||
d |
|
|
i |
|
|
. |
|
(1.8) |
|
|
|
|
|
|
|||
1 |
i |
|
||||||
|
|
|
|
|||||
Пример 1.4. Дисконтировать 200 у. д. е. на 4 месяца при простой учётной ставке 7 % в год.
Решение: Согласно формуле (1.5)
P 200 (1 0,07 
13 ) 195,33.
Пример 1.5. Вексель с номинальной стоимостью 200 у. д. е. под 12 %
годовых сроком на 70 дней продаётся банку с учётной ставкой 10 %
годовых через 30 дней после подписания векселя. Найти а) цену продажи;
б) норму прибыли (в год) продавца; в) норму прибыли (в год) банка.
Решение: Найдём фактическую стоимость векселя по формуле (1.1):
A 200(1 0,12 
36570 ) 204,6 .
Чтобы найти цену продажи, необходимо дисконтировать факти-
ческую стоимость A по формуле (1.5):
P 204,6(1 0,1
40 365) 202,36.
Норма прибыли, как известно, находится по формуле
15