Материал: 4329

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

Рис. 3

Уравнение прямой b1 , проходящей через точки (0; 1) и (1; 6), имеет вид

					y 6			x 1			или		y 5x 1.
								0 1			или		y 5x 1.
					1 6			0 1
Уравнение прямой					b2 , проходящей через точки (0; 5) и (1; 3)
				y 3			x 1				или	y 2x 5 .
				5 3			0 1				или	y 2x 5 .
				5 3			0 1
Вычислив координаты точки N
						4
	5x 1				x
			,		x	7			, получаем оптимальную стратегию игрока А
y			,			7			, получаем оптимальную стратегию игрока А
y 2x 1					y	27
					y
						7
						7
p 1 x		1	4		3 ,	p			x		4 , y			27	.
p 1 x	N	1	7		3 ,	p			x	N	4 , y		N		.
1	N		7		7	2				N	7		N

Далее геометрически определяем оптимальную стратегию второго игрока.

22
Так как точка N является пересечением прямых b1				и	b2 , то активными
стратегиями игрока В будут стратегии B1	и	B2 .			На оси абсцисс
откладываем единичный отрезок B1 B2 . В точках B1		и B2		проведем оси I и II
на которых отметим выигрыши при стратегиях B1	и	B2	соответственно.

Пусть второй игрок придерживается стратегии B1 . Если 1-й игрок примет стратегию A1 , то она дает выигрыш a11 1 . Отложим по оси I отрезок длины a11 1 вверх от точки B1 , получим точку с координатами (0;1) .

Пусть второй игрок придерживается стратегии B2 . Если 1-й игрок примет стратегию A1 , то она дает выигрыш a12 5. Отложим по оси II отрезок длины a12 5 вверх от точки B2 и получим точку с координатами (1;5) .

Через точки (0;1) и (1;5) проведем прямую a1 (рис. 4). Аналогично строим прямую a2 соответствующую применению первым игроком стратегии A2 .

Выделяем верхнюю границу a2 Na1 и видим, что точка N является ее минимумом.

Рис. 4

																		23
Найдем координаты точки N , как точки пересечения прямых a1																											и a2 .
Прямая			a1			проходит через точки (0;1) и (1;5) ,поэтому ее уравнение
имеет вид:			y 1							x 0							или	y 4 x 1.
имеет вид:																	или	y 4 x 1.
			5 1							1 0
Прямая			a2				проходит через точки (0;6) и (1;3) ,поэтому ее уравнение
имеет вид:			y 6								x 0						или	y 3 x 6 .
имеет вид:			3 6								1 0						или	y 3 x 6 .
			3 6								1 0
Координаты точки N находятся из системы
														5
y 4x 1						x
y 4x 1						x								7													B
			,											7	,	получаем оптимальную стратегию игрока											B
y 3x	6					y							27
y 3x						y
														7
														7
q 1 x							1 5									2 ,	q x			5 ,		y			27	.
q 1 x				N			1 5									2 ,	q x		N	5 ,		y	N			.
1				N								7				7	2		N		7		N	7
																								7
О т в е т :	S*						3	;	4					– оптимальная смешанная стратегия игрока А,


		A				7			7
						7			7
	S*						2		5							– оптимальная смешанная стратегия игрока В,
								;				;0;0
								;				;0;0
		B				7			7
						7			7
					27				– цена игры.
									– цена игры.
						7
Пример 2.2.								Пусть игра задана матрицей
																			11		2

																		P		9	6
																		P				.
																				6	8
																				6	8
																			0		10

Найти оптимальные стратегии игроков и определить цену игры графическим методом.

Решение. Игрок B имеет две стратегии, игрок А – четыре, поэтому на


оси абсцисс откладываем единичный отрезок		B1B2 ,	на концах которого
восстанавливаем перпендикулярные оси I и II.
Пусть второй игрок придерживается стратегии B1 . Если 1-й игрок примет
стратегию A1 , то она дает выигрыш a11 11 .		Отложим по оси I отрезок
длины a11 11 вверх от точки B1 , получим точку с координатами (0;11) .
Пусть второй игрок придерживается стратегии			B2 . Если 1-й игрок
примет стратегию A1 , то она дает выигрыш		a12 2 .	Отложим по оси II
отрезок длины a12 2 вверх от точки B2	и получим точку с координатами
(1; 2) . Через точки (0;11) и (1; 2) проведем прямую a1 . Аналогично строим

прямые ai , соответствующие применению первым игроком стратегий	Ai
(i 2,3,4) . Выделяем верхнюю границу a1PNMa4 и видим, что точка	N
(точка пересечения прямых a2 и a3 ) является ее минимумом (рис. 5).

Рис. 5

													25
	Прямая			a2	проходит через точки											(0;9)		и		(1;6). Следовательно, ее
уравнение имеет вид
									y 9			x 0			или y 3x 9.
									6 9			1 0			или y 3x 9.
									6 9			1 0
	Прямая			a3		проходит через точки										(0;6)		и			(1;8). Уравнение этой
прямой будет иметь вид
							y 6				x 0			или		y 2x 6.
											1 0			или		y 2x 6.
							8 6				1 0
Координаты точки N находятся из системы
								x		3
	y 3x 9
	y 3x 9									5	, получаем оптимальную стратегию игрока В
	y 2x 6				,					36	, получаем оптимальную стратегию игрока В
						y
						y
										5
										5
q 1 x			1		3	2		, q x					3	, y					36		.
q 1 x		N	1		5	2		, q x				N	3	, y			N				.
1		N			5	5				2		N	5				N	5
																		5

Далее геометрически определяем оптимальную стратегию первого игрока. Так

как активными стратегиями игрока				А	являются стратегии A2		и	A3 , то
S* (0; p; p;0) и		p*	p* 1.	На оси абсцисс откладываем единичный
A	2 3	2	3
отрезок	A2 A3 , на концах которого восстанавливаем перпендикулярные оси I
и II.
Пусть первый игрок придерживается стратегии						A2 . Если 2-й		игрок
примет стратегию B1 ,		то она дает выигрыш a21 9 .				Отложим по		оси I
отрезок длины a21 9		вверх от точки			A2 , получим точку с координатами
(0;9) .
Пусть первый игрок придерживается стратегии						A3 . Если 2-й		игрок
примет стратегию B1 ,		то она дает выигрыш a31 6.				Отложим по оси II
отрезок длины a31 6 вверх от точки					A3 и получим точку с координатами

Смотрите также:


«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
Значение, сущность и содержание социально — педагогической деятельности в организации для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей
__RGR2
__RGR2
_11_А. Франс для эл версии
_индив анализ данных
- Интерфейс 485 и оптопорт 11
!!!Вопросы_Философские проблемы техники