МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЛЕСОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ Г. Ф. МОРОЗОВА»
ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
ТЕОРИЯ ИГР
Методические указания к практическим занятиям для студентов
по направлению подготовки 23.04.03 – Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов
Воронеж 2016
2
УДК 519.8 (075)
Веневитина, С.С. Прикладная математика. Теория игр [Электронный ресурс] :
методические указания |
к практическим занятиям для |
студентов по |
направлению подготовки |
23.04.03 – Эксплуатация транспортно-технологи- |
|
ческих машин и комплексов / С. С. Веневитина, В. В. Зенина; М-во образования и науки РФ, ФГБОУ ВО «ВГЛТУ». – Воронеж, 2016. – 37 с.
Печатается по решению учебно-методического совета ФГБОУ ВО «ВГЛТУ» (прот)
Рецензент д-р физ.-мат. наук, профессор Воронежского государственного педагогического университета В.В. Обуховский
3
Оглавление
Введение…………………………………………………………………………... 4
1. Решение матричных игр в чистых и смешанных стратегиях………….. 5
1.1. Теоретическая часть…………………………………………………………. 5
1.2. Практическая часть…………………………………………………………... 12
1.3. Индивидуальные задания……………………………………………………. 15
2. Графический метод решения матричной игры…………………………... 17
2.1. Теоретическая часть…………………………………………………………. 17
2.2. Практическая часть…………………………………………………………... 20
2.3. Индивидуальные задания……………………………………………………. 27
3. Сведение матричной игры к задаче линейного программирования….. 28
3.1.Теоретическая часть…………………………………………………………. 28
3.2.Практическая часть…………………………………………………………... 31
3.3.Индивидуальные задания……………………………………………………. 35
Библиографический список…………………………………………………........ 37
4
ВВЕДЕНИЕ
Одной из наук, предоставляющей возможность математического описания постановок различных задач по принятию решений и математическое обоснование подходов к их анализу, является теория игр, представляющая собой теоретические основы математических моделей принятия оптимальных решений в конфликтных рыночных отношениях, носящий характер конкурентной борьбы.
Использование теории игр помогает лицу, принимающему решение, произвести критический анализ ситуации и в результате более обосновано и последовательно проводить определенную политику или стратегию поведения при решении сложных, комплексных проблем.
Внастоящее время теоретико-игровые модели используются в различных областях экономики и других наук, в частности: для выбора эффективных стратегий в бизнесе и оптимального поведения фирмы, для рационального управления финансами, в теории инвестирования, в оценке эффективности проектов и управлении портфелем проектов, в коммерческой деятельности, в страховании, в маркетинге транспортных услуг и управлении городским транспортом, в области рынка жилья, в теории инноваций, в менеджменте и управлении организационными системами, в организации исследований, в задачах распознавания, в психологии и медицине, в военном деле, в задачах обеспечения безопасности, в социологии и политике.
Вметодических указаниях изложены необходимые теоретические сведения и разобраны примеры решения задач по каждой теме. Приведены варианты индивидуальных заданий.
Методические указания помогут подготовиться к практическим занятиям
студентам, обучающимся по направлению подготовки 23.04.03 – Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов. Они могут быть полезны также студентам других направлений подготовки.
5
1. РЕШЕНИЕ МАТРИЧНЫХ ИГР В ЧИСТЫХ И СМЕШАННЫХ СТРАТЕГИЯХ
1.1. Теоретическая часть
На практике часто возникают ситуации, в которых две (или более) стороны преследуют различные цели, а результаты любого действия каждой из сторон зависят от мероприятий партнера. Подобные ситуации, возникающие при игре в шахматы, шашки, домино и т.д., относятся к конфликтным: результат каждого хода игрока зависит от ответного хода противника, цель игры – выигрыш одного из партнеров. В экономике конфликтные ситуации встречаются очень часто и имеют многообразный характер. К ним относятся, например, взаимоотношения между поставщиком и потребителем, покупателем и продавцом, банком и клиентом.
Для грамотного решения задач с конфликтными ситуациями необходимы научно обоснованные методы. Такие методы разработаны математической теорией конфликтных ситуаций, которая носит название теория игр.
Математическая модель конфликтной ситуации называется игрой, стороны участвующие в конфликте – игроками, а исход конфликта –
выигрышем.
Игра называется парной, если в ней участвуют два игрока, и множественной, если число игроков больше двух. Мы будем рассматривать только парные игры. В них участвуют только два игрока А и В, интересы которых противоположны.
Игра называется игрой с нулевой суммой, или антагонистической, если выигрыш одного из игроков равен проигрышу другого, т.е. для полного задания игры достаточно указать величину одного из них. Если обозначить a – выигрыш одного из игроков, b – выигрыш другого, то для игры с нулевой суммой b a .
Выбор и осуществление одного из предусмотренных правилами действий называется ходом игрока. Ходы бывают личными и случайными. Ход называется личным, если игрок сознательно выбирает его из совокупности возможных вариантов действий и осуществляет его (например, любой ход в шахматной игре). Ход называется случайным, если его выбор производится не игроком, а каким-либо механизмом случайного выбора (например, по результатам бросания монеты). В дальнейшем мы будем рассматривать только личные ходы игроков.