Материал: 4003

Скачать файл

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

равных

частей, то

K1 0,48 0,02 / 5 0,092 .

Отсюда

получаем

u(0)

0,02 K 0,02 0,092 0,112;

u(0)

K 0,112 0,092 0,204;

1,1

2,1

1,1

u(0)

K 0,204 0,092 0,296;

u(0)

K 0,296 0,092 0,388.

3,1

2,1

4,1

3,1

Аналогично найдем

значения

u(0)

во

внутренних узлах других

i, j

горизонталей

( j 2, 3 ). Для

горизонтали с

граничными

точками

0; 0,4 и

(рис. 8)

1; 0,4

0,08

u(0)

0,56

1,2

2,2

3,2

4,2

(0; 0,4)

(1; 0,4)

Рис. 8

0,56 0,08 / 5 0,096

и, следовательно,

u(0) 0,08 0,096 0,176 ;

1,2

u(0)

0,176 0,096 0,272 ;

u(0) 0,272 0,096 0,368 ;

2,2

3,2

u4,2(0) 0,368 0,096 0,464 .

Для горизонтали с граничными точками (0; 0,6) и (1; 0,6) (рис. 9)

0,18	u(0)	u(0)	u(0)	u(0)	0,64
0,18	1,3	2,3	3,3	4,3	0,64
(0; 0,6)					(1; 0,6)

Рис. 9

K	3	0,64 0,18 / 5 0,092	и,	следовательно,	u(0)	0,18 0,092 0,272 ;
	3				1,3
u(0)		0,272 0,092 0,364 ;	u(0)	0,364 0,092 0,456 ;
2,3			3,3
u(0)		0,456 0,092 0,548 .
4,3

Все полученные значения представим в табл. 6.

Таблица 6

		0,8					0,32			0,336			0,384						0,464							0,576				0,72

		0,6					0,18			0,272			0,364						0,456							0,548				0,64

		0,4					0,08			0,176			0,272						0,368							0,464				0,56

		0,2					0,02			0,112			0,204						0,296							0,388				0,48

		0					0			0,08					0,16								0,24				0,32			0,4

	y j						0			0,2					0,4								0,6				0,8				1
			xi				0			0,2					0,4								0,6				0,8				1
			xi

	IV. Вычисление элементов u(1)																	первой итерации производим по формулам
																	i, j
(22) в том порядке, в котором записаны эти формулы:
			u(1)					1	(0,516 u(0) u(0) )											1		(0,516 0,364 0,176) 0,264;
			u(1)						(0,516 u(0) u(0) )													(0,516 0,364 0,176) 0,264;
					1,3		4				2,3				1,2			4
							4											4
u(1)			1	(u(1)			0,384 u(0)					u(0) )						1			(0,264 0,384 0,456 0,272) 0,344
u(1)				(u(1)			0,384 u(0)					u(0) )									(0,264 0,384 0,456 0,272) 0,344
2,3		4			1,3						3,3				2,2			4
		4																4
и так далее.
	Полученные значения											u(1) первой итерации представим в табл. 7.
													i, j
																													Таблица 7

					0,8				0,32		0,336					0,384								0,464				0,576				0,72

					0,6				0,18		0,264						0,344							0,431					0,528			0,64

					0,4				0,08		0,182						0,275							0,367					0,461			0,56

					0,2				0,02		0,122						0,213							0,302					0,391			0,48

					0				0		0,08					0,16								0,24				0,32				0,4

			y j						0		0,2					0,4								0,6				0,8				1
						xi			0		0,2					0,4								0,6				0,8				1
						xi

Максимальное								различие			max			u(1) u(0)										по	всем i ,					j		элементов нулевой и
												i, j			i, j			i, j
												i, j

первой итераций (погрешность первой итерации) равно 0,025. Так как 0,025 0,01, то для достижения заданной точности вычислений уточнение решения нужно продолжить.

Значения ui(,2)j второй итерации представлены в табл. 8.

									Таблица 8

	0,8		0,32		0,336		0,384	0,464	0,576	0,72

	0,6		0,18			0,261	0,338	0,424	0,525	0,64

	0,4		0,08			0,185	0,276	0,366	0,461	0,56

	0,2		0,02			0,125	0,216	0,303	0,391	0,48

	0		0		0,08		0,16	0,24	0,32	0,4

	y j		0		0,2		0,4	0,6	0,8	1
	xi		0		0,2		0,4	0,6	0,8	1
	xi

Погрешность		второй		итерации			равна	0,007.	Так как	0,007 0,01, то

построение последовательности итераций завершаем. Последние значения

округляем до сотых долей и получаем ответ в виде табл. 9.
						Таблица 9

	0,8	0,32	0,34	0,38	0,46	0,58	0,72

	0,6	0,18	0,26	0,34	0,42	0,53	0,64

	0,4	0,08	0,19	0,28	0,37	0,46	0,56

	0,2	0,02	0,13	0,22	0,30	0,39	0,48

	0	0	0,08	0,16	0,24	0,32	0,4

	y j	0	0,2	0,4	0,6	0,8	1
	xi	0	0,2	0,4	0,6	0,8	1
	xi

Индивидуальные задания

Используя метод конечных разностей, составьте приближенное решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа

	2u	2u	0
	x2	y2

в прямоугольнике с вершинами A 0; 0		, B 0; b , C a; b ,		D a; 0 с точностью
0,01 для шага	h 0,2 . Значения	a , b и значения функции u x; y на
границе прямоугольника ABCD заданы в табл. 10.

Таблица 10

Вариант

0,8

0,5y2 + 6

1,48x + 6,32

y + 7

x + 6

0,8

y + 4

1,5x + 5

0,6y2 + 5,6

2x + 4

0,8

0,28x2 + 3,2

0,6y + 3

0,8

2y + 1

x + 3

2,48y + 1,32

0,5x2 + 1

0,8

0,3y + 7,1

0,1x + 7,34

0,375y2 + 7,2

0,1x + 7,1

0,8

0,6y – 4,8

0,3125x2 – 4,2

0,56y – 4,56

0,3x – 4,8

0,8

0,1y – 0,1

0,44x – 0,02

0,5y2 + 0,1

0,2x – 0,1

0,8

0,2y + 3,2

0,4375x2 +3,4

0,4y + 3,28

0,1x + 3,2

0,8

0,3y + 4

0,3x + 4,24

0,375y2 + 4,3

0,3x + 4

0,8

0,2y2 + 5

0,175x + 5,2

0,1y + 5,24

0,375x2+5

1,4

0,6

0,7y2 + 3

1,62x + 3,252

0,7y + 5,1

1,5x + 3

0,6

1,4

0,25y + 9

1,25x2 + 9,35

0,25y + 9,45

0,75x + 9

1,4

0,6

0,2y + 2

0,14x + 2,12

0,2y + 2,196

0,1x2 + 2

0,6

1,4

0,6y2 + 4

1,44x + 5,176

1,2y + 4,36

0,6x + 4

1,4

0,6

0,28y + 1

0,26x + 1,168

0,7y2 + 1,28

0,2x + 1

Смотрите также:


«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
Значение, сущность и содержание социально — педагогической деятельности в организации для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей
Проактивные методы PR-деятельности российских авиационных компаний «Россия», «Азимут»
__RGR2
__RGR2
_11_А. Франс для эл версии
_3 тема - Диффузия
_индив анализ данных