Материал: 3992

Произведением матриц АВ называется матрица

Пусть,

Тогда

,

.

Определителем матрицы 2-го порядка называется число

.

Например,

Найдем определители

Определителем матрицы 3-го порядка называется число

8

Найдем решение:

а) методом Гаусса последовательных исключений неизвестных; б) по формуле x A 1b с вычислением обратной матрицы A 1 ; в) по формулам Крамера.

Решение. а) Начнем с метода Гаусса последовательных исключений неизвестных. Сначала нужно преобразовать систему уравнений так, чтобы переменная x1 осталась только в одном уравнении системы, например, в первом. Затем уравнение, в которое входит x1 , отбрасывают, и рассматривают систему из оставшихся уравнений, в котором число уравнений и число неизвестных уменьшилось. Эту редуцированную систему преобразуют так, чтобы переменная x2 осталась только в одном уравнении. Затем уравнение, в которое входит x2 , отбрасывают, и вновь рассматривают систему из меньшего числа уравнений. Преобразования с последовательным исключением неизвестных x1 , x2 , x3 и т.д. продолжают до тех пор, пока к каждой неизвестной не будет применена процедура исключения. После этого значения x1 , x2 , x3 ,… определяют сначала из последнего уравнения, затем из предпоследнего и т.д., вплоть до первого уравнения.

Итак, возьмем первое уравнение системы и с его помощью исключим переменную x1 из второго и третьего уравнений. Для этого первое уравнение перепишем без изменений, а второе и третье уравнения сложим с подходящими коэффициентами с первым уравнений системы. Сначала умножим первое уравнение системы на 10, второе на 1, а затем сложим полученные уравнения. Получим

Аналогично, умножим первое уравнение системы на 8, второе на 1, а затем сложим.

12