Материал: 3977

31

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

ОБРАЗЕЦ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

ОБОБЩАЮЩИЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ. АБСОЛЮТНЫЕ И ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ

Пример 1

Из общей численности населения России, равной на конец 1985 г. 143,8 млн человек, 104,1 млн составляли городские жители, 39,7 млн – сельские. Рассчитав относительные величины структуры, можно определить удельные веса (или доли городских и сельских жителей) в общей численности населения страны, т.е. структуру населения по месту жительства:

городское – (104,1 / 143,8) *100 = 72,4: сельское – (39,7 / 143,8) *100 = 27,6.

Спустя 6 лет численность населения страны составила 148,7 млн, в том числе: городских жителей – 109,7 млн, сельских – 39,0 млн. Исходя из этих данных, исчисляются показатели структуры населения:

городское – (109,7 / 148,7) *100 = 73,8: сельское – (39,0 / 148,7) *100 = 26,2.

Сравнив состав населения страны в 1985 г. и 1991 г., можно сделать вывод о том, что происходит увеличение удельного веса городских жителей.

Пример 2

Реализация хлопчатобумажных тканей секцией универмага составила в январе 3956 тыс. р., в феврале – 4200 тыс. р., в марте – 4700 тыс. р.

Темпы роста:

базисные (база – уровень реализации в январе)

Кф/ я = 4200:3950*100 = 106,3 %

Км/ я = 4700:3950*100 = 118,9 %

цепные

Кф/ я = 4200:3950*100 = 106,3 %

Км/ф = 4700:4200*100 = 111,9 %

Пример 3

По данным Всесоюзной переписи населения 1989 г., численность населения Москвы составила 8967 тыс., а численность населения Санкт-Петербурга – 5020 тыс. человек.

Рассчитаем относительную величину сравнения, приняв за базу сравнения численность жителей Санкт-Петербурга: 8967 / 5020 = 1,79. Следовательно, численность населения Москвы в 1,79 раза больше, чем в Санкт-Петербурге.

Пример 4

На начало года численность специалистов с высшим образованием, занятых в ассоциации «Торговый дом», составила 53 человека, а численность специалистов со средним специальным образованием – 106 человек. Приняв за базу сравнения численность специалистов с высшим образованием, рассчитаем относительную величину координации: 106/53=2,0/1,0, т.е. на двух специалистов со средним специальным образованием приходится один специалист с высшим образованием.

32

СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ

Имеются следующие данные о лабораторных испытаниях 1000 образцов пряжи на крепость

Средняя крепость пряжи составляет:

Ответ: 213,6.

Пример 1

Имеются следующие данные о производстве рабочими продукции А за смену:

В данном примере варьирующий признак - выпуск продукции за смену.

Численные значения признака (16, 17 и т. д.) называют вариантами. Определим среднюю выработку продукции рабочими данной группы:

Простая средняя арифметическая применяется в случаях, когда имеются отдельные значения признака, т.е. данные не сгруппированы. Если данные представлены в виде рядов распределения или группировок, то средняя исчисляется иначе.

Пример 2

Имеются следующие данные о заработной плате рабочих-сдельщиков:

Вычислим среднюю заработную плату одного рабочего x в р.:

33

Пример 3

Имеются следующие данные:

Исчислим среднюю выработку продукции одним рабочим за смену. Исчисление средней по сгруппированным данным производится по формуле средней арифметической взвешенной:

xxi ni .

ni

Для первой группы дискретная величина х будет равна

(3 + 5) / 2 = 4.

Дальнейший расчет производится обычным методом определения средней арифметической взвешенной:

x 750 / 100 7,5.

Итак, все рабочие произвели 750 шт. изделий за смену, а каждый в среднем произвел

7,5 шт.

Пример 4

Определим средний процент выполнения плана по выпуску продукции по группе заводов на основании следующих данных:

Пример 5

Бригада токарей была занята обточкой одинаковых деталей в течение 8-часового рабочего дня. Первый токарь затратил на одну деталь 12 мин, второй – 15 мин, третий – 11, четвертый – 16 и пятый – 14 мин. Определите среднее время, необходимое на изготовление одной детали.

Полученная средняя была бы правильной, если бы каждый рабочий сделал только по одной детали. Но в течение дня отдельными рабочими было изготовлено различное число деталей. Для определения числа деталей, изготовленных каждым рабочим, воспользуемся следующим соотношением:

.

Число деталей, изготовленных каждым рабочим, определяется отношением всего времени работы к среднему времени, затраченному на одну деталь. Тогда среднее время, необходимое для изготовления одной детали, равно

Это же решение можно представить иначе:

Пример 6

Издержки производства и себестоимость единицы продукции А по трем заводам характеризуются следующими данными:

Исчислим среднюю себестоимость изделия по трем заводам.

35

МОДА, МЕДИАНА

Задача. Имеются данные о распределении 100 семей по количеству детей в семье:

Пример 7

Распределение проданной обуви по размерам характеризуется следующими показателями:

Пример 8

Распределение предприятий по численности промышленно-производственного персонала характеризуется следующими данными:

В этой задаче наибольшее число предприятий (30) имеет численность работающих от 400 до 500 человек. Следовательно, этот интервал является модальным интервалом ряда распределения.

Введем следующие обозначения:

x Mo =400, i Mo =100, f Mo =30, f Mo 1 =7, f Mo 1 =19.

Подставим эти значения в формулу моды и произведем вычисления: