Материал: 3890
21
Для прямоугольного сечения высотой «h» и шириной «в» радиус инерции сечения относительно оси «х»
rx=0,29h,
относительно оси «у»
rу=0,29в
Исходные данные
Вариант исходных данных определяется по трем буквам фамилии и инициалам студента. По табл. 4 определяются номера подвариантов, а по табл. 5 выбирают значения исходных данных, необходимых для расчета.
Таблица 4
Используемая буква |
а |
в |
д |
ж |
|
м |
о |
р |
т |
ш, |
|
, |
, |
, |
, |
|
, |
, |
, |
, |
щ, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б |
г |
е |
з |
|
н |
п |
с |
у |
ы, |
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
, |
э, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
ф |
ю, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
я |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ц |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ч |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер подварианта |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Используя номера подвариантов каждой буквы от первой до пятой, студент выписывает исходные данные из табл. 5. Исходные данные оформляются в виде таблицы.
Задача
Проверить прочность и устойчивость внецентренно-сжатого стрежня исходя из данных табл. 5 и рис.2.
22
Выбор подварианта
Студент Петров И.А. |
|
Используемые буквы |
Номер подварианта |
П (первая буква) |
7 |
Е (вторая буква) |
3 |
Т (третья буква) |
9 |
И (четвертая буква) |
4 |
А ( пятая буква) |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
Таблица |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в, мм |
h, мм |
l, м |
N, кН |
Р , |
Rc, |
|
Схе |
|
|
|
|
|
кН/м |
мПа |
|
ма |
|
|
|
|
|
|
|
|
закр |
|
|
|
|
|
|
|
|
епле |
|
|
|
|
|
|
|
|
ния |
|
|
|
|
|
|
|
|
элем |
|
|
|
|
|
|
|
|
ента |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Исп |
по 2- |
по 1- |
По 5- |
по 4- |
по 3- |
по 1- |
|
по |
ольз |
й |
ой |
ой |
ой |
й |
й |
|
5-й |
уема |
букве |
букве |
букве |
букве |
букве |
букве |
|
букв |
я |
|
|
|
|
|
|
|
е |
букв |
|
|
|
|
|
|
|
|
а/№ |
|
|
|
|
|
|
|
|
подв |
|
|
|
|
|
|
|
|
ариа |
|
|
|
|
|
|
|
|
нтов |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
150 |
220 |
4,0 |
80 |
1,8 |
16,0 |
|
Б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
130 |
210 |
5,0 |
90 |
2,0 |
14,0 |
|
Б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
140 |
215 |
6,0 |
110 |
1,6 |
15,0 |
|
А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
155 |
225 |
6,5 |
130 |
1,7 |
14,5 |
|
В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
170 |
240 |
4,5 |
135 |
2,4 |
15,0 |
|
А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
145 |
235 |
5,5 |
100 |
2,3 |
16,5 |
|
В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
23
7 |
155 |
230 |
6,0 |
75 |
2,2 |
14,5 |
Б |
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
160 |
225 |
4,5 |
115 |
1,3 |
14,0 |
Б |
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
165 |
220 |
7,0 |
95 |
1,9 |
15,5 |
В |
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
110 |
205 |
3,5 |
85 |
1,4 |
15,0 |
А |
|
|
|
|
|
|
|
|
Выбор схемы закрепления элемента производится по рис. 2
Рис. 2 Схемы закрепления элемента
Пример расчета
Задание: проверить прочность и устойчивость внецентренно-сжатого стержня, шарнирно опертого по концам. Размеры сечения в h =150х200 мм. Длина стержня l = 5 м. Расчетная сжимающая сила N =100 кН, расчетная распределенная поперечная нагрузка Р =1,6 кН/м. Расчетное сопротивление древесины на сжатие Rс=15 МПа.
1Проверка прочности стержня в плоскости изгиба
1.1Определение максимального изгибающего момента от поперечной нагрузки:
|
рl 2 |
1,6 52 |
|
|||
М |
|
|
|
5 |
кН м |
|
8 |
8 |
|||||
|
|
|
|
|||
1.2 Определение момента сопротивления сечения
24
|
|
вh2 |
15 202 |
|
|
||||||||||
Wx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1000 см3 |
|||
|
|
6 |
|
|
6 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
1.3 Определение гибкости стержня |
x |
|
lo |
, |
|
||||||||||
rx |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
x |
|
500 |
|
|
|
|
500 |
|
86 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
0,29h |
|
0,29 20 |
|||||||||
1.4 Определение коэффициента продольного изгиба, так как х 70, то определяется по формуле (см. с. 3)
|
|
|
|
|
|
|
|
3000 |
|
|
3000 |
0,4 . |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
862 |
|
|
|
|||||||
1.5 Определение изгибающего момента от действия продольных и |
||||||||||||||||||||||
поперечных сил |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
100 |
|
|
||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
0,44 |
, |
|||||||||
R F |
0,4 1,5 300 |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
бр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
М д |
М |
|
|
|
5 |
|
|
11,4 кН м = 1140 кН см |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
0,44 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
1.6 Проверка прочности элемента по формуле (1) |
|
|||||||||||||||||||||
|
N |
|
|
М д |
|
100 |
|
|
1140 |
1,47 кН/см2=14,7МПа Rc=15 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
Fнт |
|
|
Wx |
|
|
|
300 |
|
1000 |
|
|
|
|
||||||||
Мпа.
2 Проверка устойчивости в плоскости, перпендикулярной изгибу
2.1 Радиус инерции сечения относительно оси «У» rу=0,29в=0,29 15=4,3 см
2.2 Гибкость стержня относительно оси «У»
у lo 500 116 rу 4,3
2.3Коэффициент продольного изгиба
3000 0,22 1162
2.4Проверка устойчивости по формуле (2)
|
|
|
25 |
N |
|
100 |
1,5 кН/см2=15 МПа=Rc=15 МПа. |
|
|
||
F |
0,22 300 |
ВЫВОД: прочность и устойчивость элемента обеспечена.
В случае если выражения (12) и (13) не выполняются, необходимо изменить поперечное сечение элемента и произвести перерасчет.
Рекомендуемая литература по изучению темы дисциплины:
Основная литература
-Запруднов, В. И. Основы строительного дела [Текст] : доп. УМО по образованию в обл. лесн. дела в качестве учеб. пособия для студентов лесотехн. вузов, обучающихся по специальности 250401 (260100) "Лесоинженерное дело" и других / В. И. Запруднов, В. В. Стриженко; Гос. образоват. учреждение высш. проф. образования " Моск. гос. ун-т
леса". - М. : МГУЛ, 2007. - 260 с.
-Использование современных строительных материалов в лесном комплексе [Текст] : рек. УМО по образованию в обл. лесн. дела в качестве учеб. пособия для студентов высш. учеб. заведений / С. И. Сушков, А. А. Арзуманов, В. Н. Макеев, А. С. Сушков; ВГЛТА. - Воронеж, 2014. - 136 с. - Электронная версия в ЭБС ВГЛТА.
Дополнительная литература
- Арзуманов А. А. Основы строительного дела [Текст] : тексты лекций / А. А. Арзуманов; ВГЛТА. - Воронеж, 2013. - 106 с. - Электронная версия в ЭБС ВГЛТА.
Ссылки в сети Internet на источники информации
http://www.library.biophys.msu.ru/MathMod/EM.HTML
http://www.smartcat.ru/RegionEconomic/bookvalueasAA.shtml
http://www.dissercat.com
http://institutiones.com
Тема 3. РАСЧЁТ ДЕРЕВЯННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
Вопросы для самоконтроля:
Область применения деревянных конструкций в
строительстве.
Порядок расчѐта.
Условие прочности деревянной арки.
Условие прочности затяжки.
От чего зависит высота сечения арки?
Арки применяют в качестве несущих конструкций покрытий