Материал: 343

Тема 3. Ряды динамики при изучении правовых процессов. Роль экстраполяции в криминологическом прогнозировании

3.1. Краткие теоретические сведения

Составными элементами динамических (временных) рядов являются количественные значения соответствующего показателя и периоды (или моменты) времени, к которым они относятся.

Важнейшая статистическая характеристика ряда динамики – его уровень. Под уровнем (или членом ряда) понимается показатель, отражающий соответствующую сторону изучаемого явления, относящегося к определенному моменту времени или к целому временному периоду. Ввиду важности для последующих алгоритмов анализа данных из общего числа уровней особо выделяют начальный и конечный уровни динамического ряда, соответствующие крайним членам такого ряда.

Важная характеристика динамического ряда – его длина, измеряемая количеством членов ряда, что далеко не всегда соответствует длине рассматриваемого временного диапазона, поскольку даже на малом диапазоне может быть много отдельных наблюдений, каждому из которых соответствует член ряда, в то время как на обширном диапазоне их будет совсем немного. Далее длительность ряда будет рассматриваться именно как число членов ряда с соответствующими уровнями.

В качественном отношении временные ряды классифицируются на моментные и интервальные. Если уровень ряда характеризует изучаемое явление в конкретный момент времени (в нем и только в нем), то совокупность уровней ряда образует моментный ряд. Примером моментного ряда может быть количество преступников, находящихся в розыске на 1 число месяца. Ясно, что в предыдущий день, равно как и в последующий, их может быть больше или меньше, что никак не связано с их численностью именно в этот учетный день месяца. В свою очередь, интервальный ряд – последовательность членов ряда, в которой уровень изучаемого признака явления характеризует накопление за весь протекший интервал времени. Примером интервального ряда может служить ряд, уровнями которого выступают количества преступлений, совершенных в регионе за месяц.

36

3.2. Пример решения типовой задачи

Для того чтобы нагляднее представить показатели, характеризующие тенденцию, возьмем условный пример, в котором динамический ряд представлен в виде «чистого» тренда и в котором колебания отсутствуют. Пример такого ряда представлен в таблице 3.1, где единица измерения данных – «преступление на 100 тыс. человек».

Абсолютный прирост – это разность между сравниваемым уровнем и уровнем более раннего периода, принятым за базу сравнения. Если эта база – непосредственно предыдущий уровень, то показатель называют цепным; если за базу взят, например, начальный уровень, показатель называют базисным. Формулы абсолютного изменения уровня:

Базисное: ∆i = yi – y0.

Цепное (с переменной базой): ∆i = yi – yi – 1

37

Абсолютный прирост имеет ту же единицу измерения, что и уровни ряда с добавлением единицы времени, за которую определено изменение, а именно: 28 преступлений на 100 тыс. человек в год.

Лучше усвоить рассмотренные показатели поможет следующая аналогия с механическим движением: уровень – это аналог пройденного пути, причем начало его отсчета не в нулевой точке. Абсолютный прирост – аналог скорости движения тела, а ускорение абсолютного прироста – аналог ускорения движения в физике. Пройденный путь, считая и тот, который уже был пройден до начала отсчета времени (и представленный поэтому первым уровнем), в данной задаче равен:

S = s0 + v0t + at2/2,

где: s0 – путь, пройденный до начала отсчета времени; v0 – начальная скорость; а – ускорение; t – время, прошедшее от начала его отсчета в задаче.

Система частных показателей, характеризующих явление, должна содержать не только абсолютные, но и относительные статистические показатели. Так, относительные показатели динамики необходимы для сравнения развития разных объектов из сферы информатики, особенно если их абсолютные (объемные) характеристики различны. Предположим, имеется временной ряд за аналогичный период с тенденцией, выраженной уравнением тренда:

yt = 20 + 4t + 0,5t2.

Коэффициент роста (или темп роста – этот же показатель, но выраженный в процентах) – это отношение сравниваемого уровня (более позднего) к уровню, принятому за базу сравнения (более раннему). Коэффициент роста (темп роста) исчисляется

вцепном варианте – к уровню предыдущего года, и в базисном варианте – к одному и тому же, обычно начальному уровню. Он говорит о том, сколько процентов составляет сравниваемый уровень по отношению к уровню, принятому за базу, или то, во сколько раз сравниваемый уровень больше уровня, принятого за базу. При этом если уровни снижаются со временем, то сказать, что последующий уровень больше в 0,33 раза, или составляет 33,3 % базового уровня, это, разумеется, означает, что уровень уменьшился

в3 раза.

38

Можно сказать, что относительная характеристика роста показателей для временного ряда в таблице 3.1 за год близка к 115 % (рост приблизительно на 15 % за год), и за шесть лет уровни ряда увеличились в 2,32 раза; а для второго временного ряда (табл. 3.2), вычислив шесть уровней параболического тренда, можно убедиться, что в среднем за год уровень ряда возрастал примерно на 20 %, а за шесть лет фактический рост составил 310 %. Следовательно, в относительном выражении второй ряд возрастал быстрее. Таким образом, только в сочетании абсолютных и относительных характеристик динамики можно правильно отразить процесс развития всей совокупности объектов.

Рассмотрим связь абсолютных и относительных показателей динамики. Коэффициент роста обозначается kрост (или иногда, когда понятно, о чем идет речь, просто k) и измеряется в отвлеченных (безразмерных) числах, которые могут быть и больше единицы (реальный рост), и меньше ее (реальное снижение), и равным ей (стабильность). В отличие от этого темп роста, который обозначается Трост, измеряется в процентах (что, на самом деле, также является безразмерной величиной, т. к. «процент» – это просто

39

«одна сотая», а «сто сотых» ничто иное, как единица, не имеющая размерности).

Итак, имеем:

базисный темп роста: k i/0 = yi / y0 ; цепной темп роста: k i/i – 1 = yi / yi – 1.

Если сравниваемый уровень Y выразить через уровень предыдущего года плюс прирост или через уровень базисного года плюс базисное абсолютное изменение, получим:

Величину ∆oi / y0 или ∆i / yi – 1 , т. е. отношение абсолютного изменения к предыдущему или к базисному уровню часто называют относительным приростом (относительным изменением) или же темпом прироста. Он равен (k–1). Темп прироста (относительное изменение) может иметь как положительные значения, так и отрицательные.

Рассмотрим соотношения между цепными и базисными показателями:

1) сумма цепных абсолютных изменений равна базисному абсолютному изменению:

∑∆i (цепн.) = ∆i(базис.) ;

2) произведение цепных темпов изменения равно базисному темпу изменения:

Пiki(цепн.) = ki(базис.), где П – знак произведения (перемножения). Сумма цепных темпов прироста не равна базисному темпу при-

роста. Значения цепных темпов прироста, рассчитанных каждый к своей базе, различаются не только числом процентов, но и величиной абсолютного прироста, составляющей каждый процент. Поэтому складывать или вычитать цепные темпы прироста недопустимо.

При анализе временных рядов важная группа показателей, характеризующих динамику, – средние значения в динамическом ряду («средние показатели»): средний уровень ряда, средние абсолютные приросты и ускорения, средние коэффициенты роста (темпы роста). Они необходимы при обобщении характеристик тенденции за длительный период, по различным периодам и нужны при сравнении развития за неодинаковые по длительности отрезки вре-

40