Материал: 343

сотрудников органа внутренних дел с эффективностью деятельности органа и т. п. К таким показателям относятся коэффициенты корреляции, эластичности, детерминации, а также аналитические индексы. Относительные показатели взаимосвязи могут быть как отвлеченными, так и именованными числами.

4. Относительные показатели, характеризующие соотношение разных признаков одного и того же объекта между собой (иногда их называют показателями интенсивности). Эти показатели обобщают вторичные признаки объектов. Показатели соотношения признаков могут быть прямыми и обратными. И прямые, и обратные показатели выражаются именованными числами с двойными единицами измерения обоих сравниваемых признаков. К данной группе показателей относится уровень преступности – соотношение количества совершенных преступлений и численности населения.

5. Особым видом относительных статистических показателей являются отношения фактически наблюдаемых величин признака к его нормативным, плановым, оптимальным или максимально возможным величинам. Это широко распространенные показатели выполнения норм выработки, норм расхода материалов и других ресурсов.

Средние величины как выражение закономерности

Главное значение средних величин состоит в их обобщающей функции, т. е. замене большого множества различных индивидуальных значений признака некоей единой средней величиной, характеризующей уже всю совокупность явлений.

Виды средних величин различаются прежде всего тем, какое свойство, какой параметр исходной варьирующейся массы индивидуальных значений признака должен быть сохранен неизменным.

Средней арифметической величиной называется такое среднее значение признака, при вычислении которого общий объем признака в совокупности сохраняется неизменным.

Исходя из определения, формула средней арифметической величины имеет вид:

где х – средняя величина; n – численность выборочной совокупности. По формуле (1.1) вычисляются средние величины первичных (объемных) признаков, если известны индивидуальные значения

6

признака. Если изучаемая совокупность велика, исходная информация чаще представляет собой ряд распределения или группировку, как, например, в таблице 1.1.

Таблица 1.1

Распределение полицейских операций УМВД России по N-ской области по числу задержанных лиц, находящихся в розыске (за период с 2010 по 2016 гг.)

Среднее число лиц, задерживаемых за одну полицейскую операцию определенного вида, должно представлять собой результат равномерного распределения общего числа задержанных разыскиваемых лиц по всем 1117 операциям данного вида, проведенным в области за учитываемый период времени. Общее число задержанных разыскиваемых лиц согласно исходной информации таблицы 1.1 можно получить как сумму произведений значения признака в каждой группе на число операций с таким количеством задержанных разыскиваемых лиц n1 (частоты). Получим формулу:

Такую форму средней арифметической величины называют взвешенной арифметической средней, в отличие от простой средней, рассчитанной по формуле (1.1). В качестве весов выступают здесь числа единиц совокупности в разных группах. Название «вес» выражает тот факт, что разные значения признака имеют неодинаковую «важность» при расчете средней величины. «Важнее», весомее число задержанных разыскиваемых лиц, которое встречалось чаще, – это 1, 2 и 3, а такие значения, как 7 или 9 задержанных разы-

7

скиваемых лиц, при расчете средней ввиду своей нетипичности не играют особой роли – их «вес» мал.

Статистическое изучение вариации

Вариацией значений какого-либо признака в совокупности называется различие его значений у разных единиц данной совокупности в один и тот же период или момент времени.

Первым этапом статистического изучения вариации являются построение вариационного ряда – упорядоченного распределения единиц совокупности по возрастающим (чаще) или по убывающим (реже) значениям признака и подсчет числа единиц с тем или иным значением признака.

Если признак принимает небольшое число значений, строится дискретный вариационный ряд. Примером такого ряда является распределение полицейских операций по задержанию разыскиваемых лиц – по числу задержанных таких лиц (таблица 1.2).

Таблица 1.2

Распределение полицейских операций по числу задержанных лиц

Дискретный вариационный ряд – это таблица, состоящая из двух строк или граф: конкретных значений варьирующегося признака и числа единиц совокупности с данным значением «частота»)признака f.i – частот (f – начальная буква англ. слова frequency – Существенную помощь в анализе вариационного ряда и его свойств оказывает графическое изображение. Интервальный ряд изображается столбиковой диаграммой, в которой основания столбиков, расположенные на горизонтальной оси – оси абсцисс (X), – это интервалы значений варьирующегося признака, а высоты столбиков – частоты, соответствующие масштабу по вертикальной оси – оси ординат (Y). Графическое изображение эмпирического распределения в отношении населенных пунктов области по уров-

8

ню преступности приведено на рис. 1.1. Диаграмма такого рода называется гистограммой (от греч. «гистос» – ткань, строение).

Рис. 1.1. Распределение населенных пунктов области по уровню преступности

Если в графическом изображении вариационного ряда вместо столбиков используются точки на пересечении середины интервалов и частоты, а потом точки соединяются прямыми отрезками, получится ломаная линия, называемая полигоном распределения (рис. 1.2).

Рис. 1.2. Полигон распределения населенных пунктов области по уровню преступности

9

Преобразованной формой вариационного ряда является ряд накопленных частот Fi (или кумулятивный ряд), приведенный в таблице 1.3 (столбец 5).

Таблица 1.3

Распределение населенных пунктов области по уровню преступности

Это ряд значений числа единиц совокупности с меньшими и равными нижней границе соответствующего интервала значениями признака. Именно такой ряд и будет кумулятивным. Можно построить кумулятивное распределение «не меньше, чем», а можно «больше, чем». В первом случае график кумулятивного распределения называется кумулятой, во втором – огивой.

Пример кумуляты для распределения населенных пунктов области по уровню преступности приведен на рис. 1.3.

При изучении вариации применяются такие характеристики вариационного ряда, которые описывают количественно его структуру, строение. Такова, например, медиана – величина варьирующегося признака, делящая совокупность на две равные части – со значениями признака меньше медианы и со значениями признака больше медианы.

10