Материал: 343
сывают – «орел – решка»). Пример ранжированного ряда: «Очень активный»; «Активный»; «Недостаточно активный»; «Неактивный (пассивный)» – здесь нет количественной характеристики, но сравнение допустимо.
Средняя арифметическая величина (среднее арифметическое значение, или просто среднее арифметическое) – знакомый всем вид среднего. Эта средняя обладает тем свойством, что если ею заменить каждый член ряда (в том числе и ранжированного, хотя и не обязательно в данном случае), то сумма останется той же, как если бы и не заменяли. То есть среднее арифметическое значение в этом смысле может представлять всю совокупность объектов (здесь совокупность – это члены ранжированного ряда):
aср.арифм. = (a1 + a2 + a3 + … + an) / n
В данном случае aср.арифм. = 240,35/16 = 15,0219 = 15,0.
Таким образом, сравнивая все полученные виды средних величин, можно констатировать, что в данном примере медиана несколько меньше среднего арифметического, а мода, реально существующая только для группированного по интервалам данных изменений, может меняться в зависимости от числа равных интервалов, на которые разбит диапазон. Все же можно сделать общий вывод, что значение моды близко к 14,0.
1.3.Задачи
1.1.В таблице приведены данные о количестве дел, находящихся в производстве у сотрудников Главного следственного управления УМВД России по г. Москве:
Количество дел |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Количество следователей |
2 |
5 |
7 |
10 |
8 |
4 |
4 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для представленных данных постройте полигон плотности распределения показателя и выделите участки, на которых плотность распределения растет и на которых падает.
1.2. Распределение ответов на вопрос: «Поясните, пожалуйста, какие события и явления в Вашем регионе Вас беспокоят и в какой степени?» по позиции «Распространение наркомании» (в % от числа опрошенных в различных возрастных группах):
|
|
|
Возрастная группа |
|
|||
Ответ |
|
|
|
|
|
|
|
Всего |
18–24 |
25–34 |
35–44 |
45–59 |
60 лет |
||
|
и старше |
||||||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
Не беспокоит |
15 |
21 |
15 |
15 |
13 |
13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Немного бес- |
34 |
38 |
37 |
34 |
33 |
31 |
|
покоит |
|||||||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
Сильно бес- |
51 |
41 |
47 |
52 |
54 |
55 |
|
покоит |
|||||||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
Затрудняюсь |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
ответить |
|||||||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
Постройте полигон распределения соответствующего признака для каждой возрастной группы. Сделайте выводы об отношении населения к распространению наркомании.
1.3.Орган внутренних дел проводит анализ квартирных краж.
Врезультате собрана информация о среднемесячном доходе пострадавших от данного типа преступления:
Доход пострадавшего |
Количество пострадавших |
|
от квартирной кражи |
||
|
||
|
|
|
Менее 7 000 |
254 |
|
|
|
|
7 001–9 000 |
312 |
|
|
|
22
Доход пострадавшего |
Количество пострадавших |
|
от квартирной кражи |
||
|
||
|
|
|
9 001–11 000 |
354 |
|
|
|
|
11 001–13 000 |
462 |
|
|
|
|
13 001–15 000 |
715 |
|
|
|
|
15 001–17 000 |
822 |
|
|
|
|
Более 17 000 |
611 |
|
|
|
Постройте полигон распределения соответствующего признака и гистограмму распределения. Сделайте выводы о профиле пострадавшего от квартирной кражи.
1.4. В таблице приведены данные о возрасте сотрудников органов внутренних дел, обучающихся в Академии управления МВД России на факультете подготовки руководящих кадров, включенных в федеральный кадровый резерв:
Возраст |
35 |
36 |
37 |
38 |
39 |
40 |
41 |
42 |
43 |
44 |
45 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Количество |
10 |
12 |
17 |
15 |
9 |
7 |
7 |
5 |
1 |
1 |
1 |
сотрудников |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Постройте полигон распределения исходных данных. Затем сгруппируйте возраст в интервалы 35–39 лет, 39–43 года, 44–45 лет и постройте полигон, а также гистограмму распределения для интервальной формы представления данных. Какой вывод можно сделать о возрасте обучающихся?
1.5.По данным задачи 1.4 рассчитайте среднее, медиану, моду, дисперсию и среднеквадратическое отклонение для возраста как исходных данных, так и данных, сгруппированных в интервалы.
1.6.Используя данные задачи 1.4, постройте полигон распределения и гистограмму при разбиении шкалы возраста на отрезки до 41 года и 41 год и более.
Вычислите среднее, медиану, моду, дисперсию и среднеквадратическое отклонение для возраста по новому разбиению.
1.7. УОС МВД России проводит исследование, чтобы выяснить, как часто руководство органов внутренних дел проводит прессконференции. Полученные данные выглядят следующим образом:
23
Количество пресс-конференций |
Количество органов |
за 1 год |
внутренних дел |
|
|
1 |
120 |
|
|
2 |
323 |
|
|
3 |
781 |
|
|
4 |
1220 |
|
|
5 |
665 |
|
|
6 |
234 |
|
|
7 |
11 |
|
|
8 |
1 |
|
|
Полученные данные необходимо агрегировать.
Изобразите полигоны распределения для следующих вариантов разбиения на интервалы:
1) до 2 пресс-конференций; 3–4 пресс-конференции; 5–6 прессконференций; более 6 пресс-конференций;
2) до 3 пресс-конференций; 4 пресс-конференции; 5 прессконференций; 6 и более пресс-конференций.
Укажите модальный интервал для каждого случая.
1.8. В таблице приведены данные об уровне преступности в районах города:
|
Уровень преступ- |
Доля населения |
|
Название района |
ности в районе, |
||
района |
|||
|
пр/100.000 чел. |
||
|
|
||
|
|
|
|
Северный |
24 |
0,05 |
|
|
|
|
|
Тимирязевский |
45 |
0,05 |
|
|
|
|
|
Центральный |
77 |
0,2 |
|
|
|
|
|
Рогожский |
36 |
0,1 |
|
|
|
|
|
Слободской |
72 |
0,05 |
|
|
|
|
|
Текстильный |
58 |
0,05 |
|
|
|
|
|
Павловский |
61 |
0,1 |
|
|
|
|
|
Посадский |
53 |
0,1 |
|
|
|
|
|
Левобережный |
47 |
0,05 |
|
|
|
|
|
Спортивный |
84 |
0,25 |
|
|
|
|
24
Вычислите средний уровень преступности.
1.9.По данным таблицы задачи 1.8 найдите размах вариации уровня преступности, медиану.
1.10.По данным таблицы 1.8. найдите модальный интервал для 4, 5, 6 групп.
1.11.Результаты сдачи экзамена учебной группой приведены
втаблице:
Оценка |
отлично |
хорошо |
удовлетво- |
неудовлет- |
|
рительно |
ворительно |
||||
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
Количество |
3 |
9 |
10 |
1 |
|
слушателей |
|||||
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
Какова средняя успеваемость в группе? Оцените данный показатель с помощью разных мер средней тенденции.
1.12. Результаты обучения двух учебных групп приведены в таблице:
Оценка |
Количество слушателей |
||
|
|
||
Группа 1 |
Группа 2 |
||
|
|||
|
|
|
|
отлично |
3 |
6 |
|
|
|
|
|
хорошо |
12 |
8 |
|
|
|
|
|
удовлетворительно |
5 |
7 |
|
|
|
|
|
неудовлетворительно |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
В какой группе успеваемость выше. Оцените данный показатель с помощью разных мер средней тенденции.
1.13. Распределение ответов на вопрос: «Поясните, пожалуйста, какие события и явления в Вашем регионе и в какой степени лично Вас беспокоят?» по позиции «Криминализация общества» (в % от числа опрошенных в различных возрастных группах):
Ответ |
|
|
Возрастная группа |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
18–24, |
25–34, |
35–44, |
45–59, |
60 лет и |
|
|
|
|||||
|
|
% |
% |
% |
% |
старше, % |
|
|
|
|
|
|
|
Не беспокоит |
21 |
15 |
15 |
13 |
14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
25