Материал: 3326
А) индекс цен переменного состава; Б) индекс цен постоянного состава;
В) индекс влияния изменения структуры объема продаж свежих огурцов на динамику средней цены.
Объясните различие между величинами индексов постоянного и переменного состава.
Решение
1)Для колхозного рынка №1:
А) Агрегатный индекс представляет собой отношение сумм произведений индексируемых величин и их весов. В индексах объема товарооборота индексируются натуральные количества проданной продукции, в качестве весов берутся цены, а полученные произведения образуют стоимости отдельных видов проданной продукции.
Общий индекс товарооборота равен:
q |
|
q1 p1 |
|
380 15 510 10 |
1.085 |
108.5% |
|
q0 p1 |
350 15 470 10 |
||||||
|
|
|
|
|
б) Общий индекс цен основан на том, что индексируются цены, в качестве весов берутся натуральные количества проданной продукции:
I p |
p1q1 |
|
15 380 10 510 |
1.089 |
108.9% |
|
p0 q1 |
10 380 12 510 |
|||||
|
|
|
|
в) Общий индекс физического объема товарооборота производится по весам (ценам) базисного периода.
I q |
q1 p1 |
|
380 15 510 10 |
1.182 |
118.2% |
|
q0 p0 |
350 10 470 12 |
|||||
|
|
|
|
Вывод: в отчетном периоде произошел прирост товарооборота на 18,2%. Это произошло за счет изменения цен на 8,9% и увеличения товарооборота на
8,5%.
Прирост товарооборота за год равен:
(380 15+510 10) – 350 10+470 12)=10800-9140=1660руб. Средняя цена за 1кг в базисном периоде (10+12) : 2=11руб.,
в отчетном периоде (15+10) : 2 = 12,5р.
Средний объем продаж в базисном периоде равен 830,9кг, в отчетном периоде 864кг. Прирост объема продаж равен 33,1кг.
33,1 12,5=413,6р., что составляет 24,9% - это доля интенсивного фактора,
прирост цены 1,5 830,9=1246,4 р., что составляет 75,1% -доля экстенсивного фактора.
Проверкой является равенство суммы приростов по факторам общему приросту
413,6+1246,4=1660рублей.
2)Для двух рынков вместе (по свежим огурцам):
А) Определим индекс переменного состава:
средняя цена за 1кг огурцов по двум рынкам в базисном периоде:
z0 |
|
350 10 220 14 |
|
6580/570=11.54 рублей |
|
||||||||||||||||||
|
|
350 220 |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
z |
|
380 15 240 16 |
|
9540 |
15,39 рублей |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
380 240 |
620 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Индекс переменного состава равен: |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15,39 |
1,334 |
или 133,4%, т.е. цена увеличилась на 33,4%. |
|||||||||||||
|
|
|
1 |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
0 |
11,54 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Б) Определим индекс постоянного состава |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
1q1 |
|
380 15 16 240 |
|
9540 |
1.332 |
или 133,2%, т.е. цена увеличилась |
|||||||||||||
|
0 q1 |
380 10 |
240 14 |
7160 |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
на 33,2%.
Вывод: Индекс постоянного состава, в отличие от индекса переменного состава исчисляется без учета структурных сдвигов. Средний объем продаж в отчетном периоде увеличился по сравнению с базисным, и это обусловлено увеличением цены за 1кг и увеличением количества проданного товара.
В) Рассчитаем индекс влияния изменения структуры объема продаж свежих огурцов на динамику средней цены (индекс структурных сдвигов):
|
|
|
|
1,334 |
1,002 |
||
|
|||||||
|
|
|
|||||
|
|
1,332 |
|||||
|
|
|
|
|
|||
Вывод: изменение структуры привело к дополнительному увеличению объема продаж на 0,2%.
Задача№5 Для изучения тесноты связи между объемом выпускаемой продукции в
сопоставимых ценах на один завод (результативный признак у) и среднегодовой стоимостью основных производственных фондов (факторный признак х) по данным задачи рассчитайте:
1) уравнение регрессии ух 0 1 х ;
2)парный коэффициент корреляции;
3)коэффициент детерминации;
4)коэффициент эластичности.
Дайте краткий анализ полученных результатов. Решение:
1)Для определения параметров 0 и 1 , а также парного коэффициента корреляции строим таблицу:
Таблица 8
№ п/п |
х |
у |
2 |
2 |
ху |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
||
1 |
6,9 |
10,0 |
47,61 |
100 |
69,0 |
|
|
|
5,8 |
|
||
2 |
8,9 |
12,0 |
79,21 |
144 |
106,8 |
|
|
|
7,9 |
|
||
3 |
3,0 |
3,5 |
9 |
12,25 |
10,5 |
|
|
|
1,7 |
|
||
4 |
5,7 |
4,5 |
32,49 |
20,25 |
25,65 |
|
|
|
4,5 |
|
||
5 |
3,7 |
3,4 |
13,69 |
11,56 |
12,58 |
|
|
|
2,4 |
|
||
6 |
5,6 |
8,8 |
31,36 |
77,44 |
49,28 |
|
|
|
4,4 |
|
||
7 |
4,5 |
3,5 |
20,25 |
12,25 |
15,75 |
|
|
|
3,3 |
|
||
8 |
7,1 |
9,6 |
50,41 |
92,16 |
68,16 |
|
|
|
6 |
|
|
|
9 |
2,5 |
2,6 |
6,25 |
6,76 |
6,5 |
|
|
|
1,2 |
|
||
10 |
10,0 |
13,9 |
100 |
193,21 |
139 |
|
|
|
9 |
|
|
|
11 |
6,5 |
6,8 |
42,25 |
46,24 |
44,2 |
|
|
|
5,4 |
|
||
12 |
7,5 |
9,9 |
56,25 |
98,01 |
74,25 |
|
|
|
6,4 |
|
||
13 |
7,1 |
9,6 |
50,41 |
92,16 |
68,16 |
|
|
|
6 |
|
|
|
14 |
8,3 |
10,8 |
68,89 |
116,64 |
89,64 |
|
|
|
7,3 |
|
||
15 |
5,6 |
8,9 |
31,36 |
79,21 |
49,84 |
|
|
|
4,4 |
|
||
16 |
4,5 |
7,0 |
20,25 |
49 |
31,5 |
|
|
|
3,3 |
|
||
17 |
6,1 |
8,0 |
37,21 |
64 |
48,8 |
|
|
|
4,9 |
|
||
18 |
3,0 |
2,5 |
9 |
6,25 |
7,5 |
|
|
|
1,7 |
|
||
19 |
6,9 |
9,2 |
47,61 |
84,64 |
63,48 |
5,7 |
20 |
6,5 |
6,9 |
42,25 |
47,61 |
44,85 |
5,4 |
21 |
4,1 |
4,3 |
16,81 |
18,49 |
17,63 |
2,8 |
22 |
4,1 |
4,4 |
16,81 |
19,36 |
18,04 |
2,8 |
23 |
4,2 |
6,0 |
17,64 |
36 |
25,2 |
2,9 |
24 |
4,1 |
7,5 |
16,81 |
56,25 |
30,75 |
2,8 |
25 |
5,6 |
8,9 |
31,36 |
79,21 |
49,84 |
4,4 |
Итого |
142 |
182,5 |
895,2 |
1562,95 |
1166,9 |
- |
Параметры уравнения прямой определяются путем решения системы нормальных уравнений, полученных по методу наименьших квадратов:
250 1421 182,5 1420 895,181 1166,9
Домножим каждый член первого уравнения на 5,68
142 0 806,561 1036,6 142 0 895,181 1166,9
Вычтем из второго уравнения первое и получим
88,621 130,3
1 1,47 25 0 142 1,47 182,5
25 0 26,240 1,05
Вывод: Коэффициент регрессии уточняет связь между х и у. Он показывает,
на сколько единиц увеличивается результативный признак при увеличении факторного признака на единицу. В нашем примере коэффициент регрессии равен 1,47, следовательно, при увеличении среднегодовой стоимости основных производственных фондов на 1 млн р. выпуск продукции увеличится на 1,47млн р..
2) Парный коэффициент корреляции определяется по формуле:
r |
xy xy |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Gx Gy |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
xy |
xy |
|
1166.9 |
|
46.7 |
||||||||||
|
n |
|
|
25 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
x |
|
x |
|
142 |
5.7 |
|
|||||||||
|
|
n |
|
25 |
|
||||||||||
y |
|
y |
|
182.5 |
7.3 |
||||||||||
|
|
n |
|
|
|
25 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|||||||||||
Gx |
|
|
35.8 32.5 1.8 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||
Gy |
|
|
62.5 53.29 |
3 |
|||||||||||
Следовательно парный коэффициент корреляции равен:
46,7 5,7 7,3 0,9
1,8 3
3) Рассчитываем коэффициент детерминации. Он вычисляется возведением парного коэффициента корреляции в квадрат и, следовательно равен 0,81.
5) Рассчитываем коэффициент эластичности:
Эх 1 ху 1,47 57,,73 1
Вывод:
Так как коэффициенты корреляции могут принимать значения от 0 до 1, мы делаем вывод о высокой тесноте связи между признаками.
Задания для самостоятельной работы Вариант № 1
Задача 1 Имеются следующие данные о работе 24 заводов одной из отраслей
промышленности: