Материал: 3 Первое начало термодинамики
Из уравнения первого начала термодинамики для идеального газа
( cp - cv )×dT = pdv + vdp = d( pv ) = RdT
из которого следует, что разность истинных теплоемкостей идеального газа при постоянном давлении и при постоянном объеме равна величине характеристической газовой постоянной можно получить следующее выражение:
cp - cv = R
Это выражение впервые было получено Р. Майером (1842 г.) и называется законом Майера.
Уравнение может быть записано и для одного кмоля газа
cp - cv = µ×( cp - cv ) = µ× R = R
Разделив уравнение первого начала термодинамики на абсолютную температуру T, получим
dTq = cv dTT + Tp dv = cp dTT - Tv dp
С учетом того, что для идеального газа, исходя уравнения
Клапейрона, справедливы равенства:
p |
= |
R |
; |
|
v |
= |
R |
получим |
T |
v |
|
T |
p |
|
dq = c (T )× dT |
+ R dv = c |
p |
(T )× dT |
- R dp |
||
T |
v |
T |
v |
T |
p |
|
|
|
|||||
Правая часть уравнения представляет собой сумму полных дифференциалов. Это значит, что и соотношение есть полный дифференциал некоторой функции состояния идеального газа (s), называемой удельной энтропией.
Изменение удельной энтропии в элементарном процессе представляет собой полный дифференциал и определяется соотношением .
ds = dq = dq* + dq**
T T
Полученное выражение называется принципом существования энтропии
идеального газа
После интегрирования уравнения получим, что изменение удельной энтропии идеального газа в процессе (1-2) может быть найдено из соотношения
s |
2 |
- s = c ×ln |
T2 |
+ R ×ln |
v2 |
= |
||||
|
|
|||||||||
|
1 mv |
|
|
T1 |
|
|
|
v1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
= c ×ln |
T2 |
+ R ×ln |
p1 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
mp |
T1 |
|
|
|
p2 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||||