Материал: 3 Первое начало термодинамики
Данное соотношение называется первым началом термодинамики для простых тел в аналитической форме.
Выражения в квадратных скобках в литературе часто называют калорическими коэффициентами, которые могут быть определены по формулам, полученным с использованием дифференциальных соотношений термодинамики,
= éæ ¶u hv êç ¶ ëè v
ö |
ù |
= p - cv Du |
÷ |
+ pú |
|
øT |
û |
|
h |
|
|
éæ |
dh |
ö |
- v |
ù |
= -( v + c |
D ) |
|
p |
= |
ç |
÷ |
ú |
||||||
|
||||||||||
|
|
ê |
|
÷ |
|
|
p h |
|||
|
|
|
ç dp |
|
|
|
|
|||
|
|
|
è |
|
ø |
|
û |
|
|
|
|
|
|
ë |
|
T |
|
|
|
||
D |
– коэффициент Джоуля – Гей Люссака, |
|||||
u |
|
|
æ¶T |
ö |
||
|
|
D = |
||||
|
|
ç |
|
÷ |
||
|
|
|
||||
Dh |
|
u |
è ¶v |
øu |
||
– коэффициент Джоуля-Томсона, |
||||||
|
|
|
æ |
ö |
|
|
|
|
D = ç |
¶T ÷ |
|
||
|
|
h |
ç |
÷ |
|
|
|
|
|
è |
¶p øh |
||
Коэффициенты Джоуля – Гей Люссака ( Du ) и Джоуля-Томсона ( Dh ) реальных газов определяются
по таблицам термодинамических свойств.
Калорические коэффициенты по физическому смыслу являются аналогами теплоемкостей в изотермическом процессе.
dq = cvdT + hvdv = cpdT + hpdp
Данную запись первого начала называют аналитическим выражением первого начала термодинамики для простого тела.
Первое начало термодинамики для идеальных газов. Закон Майера. Энтропия идеального газа
Идеальные газы подчиняются уравнению состояния Клапейрона pv = RT и закону Джоуля,
согласно которому удельная внутренняя энергия
идеального газа зависит только от температуры
u = u( T ); h = u + pv = h(T )
= éæ ¶u hv êç ¶ ëè v
ö |
ù |
= p - cv Du = p; |
÷ |
+ pú |
|
øT |
û |
|
h |
|
|
éæ |
дh |
ö |
|
- v |
ù |
= -( v + c |
D ) = -v; |
p |
= |
ç |
÷ |
|
ú |
|||||
|
|
|||||||||
|
|
ê |
дp |
÷ |
|
|
|
p h |
||
|
|
|
ç |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
è |
|
ø |
T |
|
û |
|
|
|
|
|
ë |
|
|
|
|
|
dq = cvdT + pdv = cpdT - vdp
С другой стороны из выражения первого начала термодинамики для простого тела
dq = du + pdv = du - vdp
|
|
С учетом того, что для идеального газа |
||||
æ |
¶u ö |
æ |
¶u ö |
æ |
¶u ö |
|
du = ç |
|
÷ |
dT + ç |
÷ |
dv = cvdT + ç |
÷ dv = cvdT ; |
|
||||||
è |
¶T øv |
è |
¶v øT |
è |
¶v øT |
|
æ |
¶h ö |
|
æ |
¶h ö |
|
|
æ |
¶h ö |
|
|
|
dh = ç |
|
÷ |
dT + ç |
÷ |
dv = c |
dT + ç |
÷ |
dp = c |
dT |
||
|
|||||||||||
è ¶T øp |
ç |
÷ |
p |
|
ç |
÷ |
p |
|
|||
è |
¶p ø |
|
|
è |
¶p ø |
|
|
||||
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
имеем |
|
|
|
|
|
|
dq = c dT + pdv = c dT - vdp |
|
||||||||||
q = c |
v×(T -T ) |
+l = c p |
×(T -T )+ w |
|
|||||||
1,2 |
|
vm |
2 |
1 |
1,2 |
pm |
|
2 |
1 1,2 |
||