Материал: 2практика

1) - матрица управляемости.

A - матрица состояний; B - матрица управления.

Определяем ранг матрицы. Если ранг матрицы равен порядку СУ, то система управляема;

Су управляема

, где rg U = 2;

Вывод: система полностью управляема.

2) - матрица наблюдаемости.

A - матрица состояний; С - матрица наблюдения.

Определяем ранг матрицы. Если ранг матрицы равен порядку СУ, то система наблюдаема;

detV =det ( ) = det( ) = 0

Вывод: система не является полностью наблюдаема.

Задание 3

1.Текст задания

Определить характеристики в корневой, временной и частотной областях звена с ПФ вида

.

Рассчитать ПФ звена, последовательное включение которого со звеном компенсирует его правый полюс (компенсация происходит, когда в корневой плоскости на полюс накладывается нуль, т. е. происходит образование диполя).

2. Вариант.

Вариант №13:

Согласно заданному варианту передаточные функции звеньев будут описаны следующим уравнением:

3. Выполнение задания

Построим график переходной характеристики, АФХ, ЛАЧХ, ЛФЧХ и карту нулей и полюсов, используя программное средство MATLAB/Simulink:

Рис. 14. Переходная характеристика для

Рис. 15. АФХ для

Рис. 16. ЛАЧХ и ЛФЧХ для

Рис. 17. Карта нулей и полюсов для

Рассчитаем ПФ звена, последовательное включение которого со звеном компенсирует его правый полюс. Сперва преобразуем :

Преобразование соответствует указанной ранее карте нулей и полюсов. В таком случае принимает следующий вид:

4. Ответы на вопросы.

Вопрос 1. Как проявляются свойства неустойчивой части в последовательном соединении звеньев и на характеристиках соединения в целом с пф ?

Ответ: в случае последовательного соединения звеньев и переходная и частотные характеристики этого соединения становятся эквивалентны устойчивому апериодическому звену первого порядка:

Рис. 18. Переходная характеристика для

Рис. 19. АФХ для

Рис. 20. ЛАЧХ и ЛФЧХ для

Неустойчивые свойства проявляются только на корневой характеристике (карта нулей и полюсов, рис. 20) в виде положительного нуля и полюса.

Рис. 21. Карта нулей и полюсов для

Вопрос 2. Как отражается на характеристиках соединения с пф в корневой, временной и частотной областях неполная компенсация неустойчивого полюса пф ?

Ответ:

Неполная компенсация происходит в том случае, когда соответствующие нуль и полюс не совпадают, хотя могут быть близкими, т. е. располагаться на плоскости корней друг относительно друга на сколь угодно малом расстоянии. Рассмотрим следующие ПФ:

Построим графики переходной характеристики, АФХ, ЛАЧХ и ЛФЧХ, используя программное средство MATLAB/Simulink:

Рис. 22. ПХ для и .

Рис. 23. АФХ для и .

Рис. 24. ЛАЧХ и ЛФЧХ для и .

Исходя из полученных результатов на графиках, можно сделать вывод о том, что при полной компенсации система становится устойчивой и проявляет свойства апериодического звена первого порядка. В свою очередь, неполная компенсация даёт расходящийся переходный процесс.

Задание 4

1.Текст задания

Найти ПФ типовых звеньев, параллельные соединения которых описываются эквивалентными дифференциальными уравнениями вида:

;

2. Вариант.

Вариант №13:

Согласно заданному варианту дифференциальные уравнения описаны следующими выражениями:

3. Выполнение задания

Найдем ПФ звена, параллельные соединение которого описываются следующим дифференциальными уравнением:

Отметим: усилительное (пропорциональное) звено. дифференцирующее звено.

Найдем ПФ звена, параллельные соединение которого описываются следующим дифференциальными уравнением:

Отметим: усилительное (пропорциональное) звено. интегрирующее звено.

Найдем ПФ звена, параллельные соединение которого описываются следующим дифференциальными уравнением:

Отметим: усилительное (пропорциональное) звено. интегрирующее звено. дифференцирующее звено.

4. Ответы на вопросы.

Вопрос 1. Построить асимптотические лачх и логарифмические фазочастотные характеристики (лфчх).

Ответ:

Рис. 25. АЛАЧХ и ЛФЧХ для .

Рис. 26. АЛАЧХ и ЛФЧХ для .

Рис. 27. АЛАЧХ и ЛФЧХ для .

Вопрос 2. Какие фильтрующие свойства проявляют звенья на низких и высоких частотах?

Ответ:

АЛАЧХ на низких частотах (до 1 рад/с) имеет наклон 0 дБ/дек, после на высоких частотах наклон составляет 20 дБ/дек. ЛФЧХ изменяется от 0 до 90° , причем на сопрягающей частоте она равна 45°. Получившаяся система обладает свойствами фильтра высоких частот.

АЛАЧХ на низких частотах (до частоты рад/с) имеет наклон -20 дБ/дек, после нее 0 дБ/дек на высоких частотах. ЛФЧХ изменяется от −90° до 0 , причем на сопрягающей частоте она равна −45°. Получившаяся система обладает свойствами фильтра низких частот.

АЛАЧХ имеет две точки перегиба: наклон до частоты рад/с составляет -20 дБ/дек, после нее и до частоты рад/с наклон составляет 0 дБ/дек, и на высоких частотах наклон составляет 20 дБ/дек. ЛФЧХ на низких частотах изменяется от -90 до 0 , на средних частотах держится в пределах 0 , и далее на высоких частотах увеличивается от 0 до 90 Получившаяся система обладает свойствами режекторного фильтра.