Материал: 2практика

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра АПУ

отчет

по практической работе №2

по дисциплине «Теория автоматического управления»

Тема: Исследование параллельного и последовательного соединения

Вариант № 13

Санкт-Петербург

2020

СОДЕРЖАНИЕ

Задание 1 3

Задание 2 11

Задание 3 15

Задание 4 24

Задание 1

1.Текст задания

Определить характеристики в корневой, временной и частотной областях последовательного соединения двух устойчивых апериодических звеньев первого порядка и с параметрами , и , соответственно (см. варианты заданий).

Рассчитать параметры ПФ эквивалентного звена второго порядка, записанной в виде:

.

2. Вариант.

Вариант №13:

Согласно заданному варианту передаточные функции апериодических звеньев будут описаны следующим уравнением:

3. Выполнение задания

Найдем :

Сопоставим полученную в результате умножения ПФ с ПФ эквивалентного звена второго порядка и вычислим следующие коэффициенты:

Отметим, что при звено описывает соединение двух апериодических звеньев 1-го порядка. Переходные процессы имеют монотонно-затухающий вид.

Построим график переходной характеристики, используя программное средство MATLAB/Simulink:

Рис. 1. Переходная характеристика для W(s).

АФХ для апериодического звена 2-го порядка выглядит следующим образом:

Рис. 2. АФХ для W(s).

Найдем ЛАЧХ и ЛФЧХ:

На высоких частотах наклон ЛАЧХ равен − 40 дБ/дек, так как степень знаменателя передаточной функции на два больше степени ее числителя. Фазовая характеристика меняется от 0° до −180°, причем на сопрягающей частоте она равна -90°.

Рис. 3. ЛАЧХ и ЛФЧХ для W(s).

имеет 2 полюса: и . Карта нулей и полюсов представлена на рис. 4.

Рис. 4. Карта нулей и полюсов для W(s).

4. Ответы на вопросы.

Вопрос 1. Какой вид имеет асимптотическая логарифмическая амплитудно-частотная характеристика (лачх) соединения (привести график) и ? Ответ:

Для того, чтобы построить АЛАЧХ, приведём все множители к следующему виду:

Найдем сопрягающие частоты: ;

Аналогичные действия выполняем для

;

АЛАЧХ до сопрягающих частот - прямая с нулевым наклоном, которая расположена на высоте 20 lg(k), где k - множитель ПФ.

Для : 20*lg(13) = 22.2789

Для : 20*lg(1) = 0

Важно отметить, что начальный наклон ЛАЧХ был принят за 0 дБ/дек, далее каждый полюс ПФ добавил по -20 дБ/дек. В результате получаем АЛАЧХ соединения и W1(рис. 5):

Рис. 5. Асимптотическая ЛАЧХ и ЛФЧХ для W(S) и .

Вопрос 2. В чём состоят различия переходных и частотных (амплитудно-фазовых характеристик (АФХ), логарифмических частотных характеристик (ЛЧХ)) характеристик апериодического звена и соединения звеньев ? Привести графики и дать подробный анализ. При анализе обратить внимание: на установившиеся значения переходных характеристик; на длительность переходных процессов; на то, в каких квадрантах комплексной плоскости располагаются АФХ; чем отличаются ЛЧХ на низких и высоких частотах; по ЛАЧХ сравнить фильтрующие свойства и .

Ответ:

Построим график амплитудно-фазовых характеристик (АФХ) и , используя программное средство MATLAB/Simulink:

Рис. 6. АФХ для W(S) и .

АФХ передаточной функции последовательного соединения звеньев W(S) имеет куда больший радиус дуги. Обусловлено это наличием относительно большего коэффициента усиления k (k=13 против k=1 у звена ). Также стоит отметить, что АФХ соединения W(S) расположена в двух квадрантах против одного у .

Теперь рассмотрим ПХ для W(S) и :

Рис. 7. ПХ для W(S) и .

Важно заметить, что установившиеся значения определяются также коэффициентами усиления. Наглядны и различия в длительности переходного процесса: установившийся режим в соединении наступает значительно позже (на рис. 8 более подробно изображены различия).

Несмотря на то, что рассматриваемые системы ведут себя схожим образом при рассмотрении их ЛАЧХ, проявляя фильтрующие свойства, существуют и некоторые отличия. Так, например, частота среза соединения меньше частоты среза отдельного звена. Также стоит добавить, что, в полосе пропускания соединение усиливает амплитуду сигнала, а на высоких частотах, благодаря большему наклону ЛАЧХ, лучше подавляет сигнал.

Рис. 8. ПХ для W(S) и c указанием на установившиеся значения.

Вопрос 3. Какое из двух звеньев W1 и W2 оказывает большее влияние на длительность затухания переходного процесса и почему? Ответ: Исходя из того, что мы видим на рис. 9, можно сделать вывод о том, что именно второе звено оказывает большое влияние, поскольку обладает большей постоянной затухания T = 3.

Рис. 9. ПХ для W(S), и .

Задание 2

1.Текст задания

Определить характеристики в корневой, временной и частотной областях последовательного соединения двух звеньев с ПФ.

, .

Значения параметров ПФ звеньев приведены в вариантах заданий.

2. Вариант.

Вариант №13:

Согласно заданному варианту передаточные функции звеньев будут описаны следующим уравнением:

3. Выполнение задания

Найдем :

Построим график переходной характеристики, используя программное средство MATLAB/Simulink:

Рис. 10. Переходная характеристика для .

Рис. 11. АФХ для .

Рис. 12. ЛАЧХ и ЛФЧХ для .

Рис. 13. Карта нулей и полюсов для .

4. Ответы на вопросы.

Вопрос 1. Какому типовому звену соответствуют переходная и частотные характеристики соединения?

Ответ:

Во-первых, можно заметить следующее:

И более того, данному звену присущи свойства апериодического звена.

На высоких частотах наклон ЛАЧХ равен − 20 дБ/дек, так как степень знаменателя передаточной функции на единицу больше степени ее числителя. Фазовая характеристика меняется от 0° до −90°, причем на сопрягающей частоте она равна −45°.

Вопрос 2. Является ли система второго порядка с пф полностью управляемой и наблюдаемой? Объяснить почему.

Ответ:

Используем программу MATLAB для получения матриц системы в форме пространства состояний:

Используем Критерий Рудольфа Кальмана (критерий управляемости и наблюдаемости):