Материал: 2863

Лабораторная работа № 4.4 (20)

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ ПРОВОДНИКОВ МОСТИКОМ УИТСТОНА

Цель работы: изучение законов постоянного тока; изучение принципа работы электрического моста;

измерение сопротивлений с помощью моста Уитстона.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МИНИМУМ

Постоянный электрический ток (смотрите с. 18)

Сопротивление проводника (смотрите с. 19) Разность потенциалов. Напряжение (смотрите с. 20)

Законы Ома для участка цепи и для полной цепи (смотрите с. 20)

Последовательное и параллельное соединения проводников

Последовательное соединение проводников R1, R2,K, Rn показано на

рис. 1. Сила тока в каждом из сопротивлений одинакова и равна силе тока I в этом участке цепи

I1 = I2 =K = In = I .

Напряжение на концах всего участка цепи равно сумме напряжений на каждом

сопротивлении

С другой стороны, напряжение на концах всего участка U = I R , где R - полное

сопротивление участка 1-2. Отсюда следует, что сопротивление участка цепи, состоящего из последовательно соединенных проводников, равно сумме всех этих сопротивлений

Параллельное соединение проводников R1, R2,K, Rn показано на рис.2.

Напряжение на каждом из сопротивлений одинаково и равно напряжению U на

концах 1-2 данного участка цепи

U1 =U 2 =K =Un =U .

Сила тока в неразветвленной части цепи равна сумме сил токов в каждом из

параллельно соединенных сопротивлений

Так как для всего участка I = U , где R - сопротивление данного участка, то

R

отсюда следует, что проводимость 1 участка цепи, состоящего из параллельно

R

соединенных сопротивлений, равна сумме проводимостей каждого проводника этого участка

Отметим, что при параллельном соединении проводников их общее сопротивление меньше наименьшего из соединенных сопротивлений.

Правила Кирхгофа

Расчет неразветвленных цепей (т.е. определение силы тока, ЭДС и сопротивления) легко выполняется с помощью законов Ома. Более сложной является разветвленная электрическая цепь. Она состоит их нескольких замкнутых проводящих контуров. Расчет разветвленной цепи может быть упрощен применением правил Кирхгофа.

Назовем узлом точку разветвленной электрической цепи, в которой сходятся больше двух проводников. При этом ток, входящий в узел считается положительным, а ток, выходящий из узла – отрицательным.

Первое правило Кирхгофа: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле равна нулю

проводнике. На рис. 3 в узле сходятся 6 проводников, направления токов в которых показаны стрелками. Для этого узла первое правило Кирхгофа:

I1 − I2 − I3 + I4 + I5 − I6 = 0 .

Второе правило Кирхгофа: в любом замкнутом контуре, произвольно выбранном в разветвленной электрической цепи, алгебраическая сумма напряжений на всех участках этого контура равна алгебраической сумме ЭДС всех источников, включенных в этот контур

где n – число участков, на которые контур разбивается узлами; Ik – сила тока, Rk – сопротивление и Еk – ЭДС, соответствующие k-му участку.

Для составления уравнения (4) нужно условиться о направлении обхода контура: по часовой стрелке или против нее. (Выбор этого направления совершенно произволен.) Все токи в участках, совпадающие с направлением обхода, следует считать положительными. Положительными считаются ЭДС тех источников, которые вызывают ток, совпадающий по направлению с обходом контура.

Например (рис.3), при обходе замкнутого контура ABCDA по часовой стрелке уравнение (4) будет иметь вид:

I1R1 − I2R2 + I3R3 + I4R4 = Е1 −Е2 +Е3 .

МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА

В данной работе для измерения неизвестных сопротивлений используется электрический мост. В общем случае электрический мост состоит из четырех сопротивлений R1, R2, R3, R4 , которые соединены в виде четырехугольника

(рис. 5) и образуют плечи моста. В одну диагональ моста включен источник тока Е, а в другую – нагрузка R .

Подбором сопротивлений R1, R2, R3, R4 можно добиться, что ток в диагонали CD равен нулю. Такое состояние моста называется равновесным.

При этом в плечах AD и DB течет одинаковый ток I1, а в плечах AC и CB – одинаковый ток I2 . Ток в диагонали CD равен нулю, если потенциалы точек С и D одинаковы: ϕC = ϕD . Это будет, если равны разности потенциалов

(напряжения) на плечах моста:

ϕA −ϕD = ϕA −ϕC и ϕD − ϕB = ϕC −ϕB .

На основании закона Ома эти соотношения можно записать в виде

Условие равновесия не зависит от ЭДС источника тока и может быть достигнуто изменением сопротивления одного из плеч моста.

Электрические мосты используют, главным образом, для измерения сопротивлений, но широко применяются и в других устройствах электротехники и радиотехники.

В данной работе для измерения неизвестных сопротивления RX1 и RX 2

используется электрический мост Уитстона (рис. 6). Он состоит из реохорда AB , гальванометра G и сопротивления R0 , величину которого можно

изменять.

Реохорд – это однородная проволока, вдоль которой может перемещаться подвижный контакт D . Он делит сопротивление реохорда на части: R1 и R2 .

Очевидно, потенциал в точке С имеет промежуточное значение между потенциалами точек А и В . Поэтому, перемещая контакт D , можно найти такую точку на реохорде, потенциал которой будет равен потенциалу точки С . В этом случае ток через гальванометр равен нулю (мост уравновешен). Для такого состояния цепи, используя второе правило Кирхгофа для контуров ACDA и CBDC , можно записать

I1R1 − I2RX = 0 и I2R0 − I1R2 = 0.

Так как сопротивление участков реохорда пропорционально их длинам, то окончательно получим: