Материал: 2863
Если участок цепи 1-2 |
содержит источник тока Е (рис.1), то, |
используя |
||||
формулу (9), выражению (10) |
можно придать вид |
|
||||
I = |
U12 |
= |
(ϕ1 − ϕ2 ) +E |
, |
(11) |
|
|
|
|||||
|
|
R12 |
|
R12 |
|
|
где R12 = R + r - полное сопротивление участка цепи; R - внешнее
сопротивление этого участка; r - внутреннее сопротивление источника тока. Выражение (11) представляет закон Ома для неоднородного участка цепи
в интегральной форме.
Если цепь замкнута (то есть ϕ1 = ϕ2 и ϕ1 − ϕ2 = 0), то уравнение (11) принимает вид
I = |
Е |
. |
(12) |
|
|||
|
R + r |
|
|
Это закон Ома для полной цепи: сила тока пропорциональна действующей в цепи ЭДС и обратно пропорциональна полному сопротивлению цепи.
Закон Ома в дифференциальной форме
Подставив в закон Ома для однородного участка цепи (формула (10)) выражение (5) для сопротивления проводника, получим
|
|
I = |
1 |
|
U |
S или |
I |
= |
1 |
|
U |
. |
(13) |
|
|
|
ρ |
|
|
ρ |
|
||||||||
|
|
|
|
l |
S |
|
l |
|
|
|||||
Если учесть, что |
1 |
= γ - удельная электропроводность; |
I |
= j - плотность тока |
||||||||||
ρ |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
||
проводимости; U = E - напряженность электрического поля в проводнике, то l
выражение (13) примет вид
j = γE .
Так как направления векторов j и E совпадают, то это выражение можно записать в векторном виде
r |
|
j = γE . |
(14) |
Это закон Ома в дифференциальной форме: плотность тока проводимости равна произведению удельной электропроводности проводника на напряженность электрического поля в проводнике.
Коэффициент полезного действия электрической цепи
Из закона Ома для полной цепи (12) следует
Е = IR + Ir . (15) Умножая обе части этого уравнения на силу тока I , получим соотношение для мощности источника тока:
IЕ = I |
2R + I |
2r или P = P |
+ I 2r , |
(16) |
|
|
полезн. |
|
|
Отсюда следует, что полная мощность источника тока складывается из полезной мощности
P |
= I 2R = IU , |
(17) |
полезн. |
|
|
выделяющейся на внешнем сопротивлении, и мощности I 2r , выделяющейся на внутреннем сопротивлении источника тока, которая не используется в практических целях и представляет собой потери в электрической цепи.
Коэффициент полезного действия источника тока (как и КПД любого устройства) равен отношению полезной мощности к полной мощности
η = |
Рполезн. |
. |
|
|
|
(18) |
||
|
|
|
||||||
|
Р |
|
||||||
Тогда согласно формулам (16), (17) и (10) |
|
|||||||
η = |
I 2R |
= |
IR |
= |
U |
. |
(19) |
|
|
|
|
||||||
|
IЕ Е Е |
|
||||||
Следовательно, КПД источника тока равен отношению напряжения во внешней цепи к величине ЭДС. Это соотношение справедливо при любом потребителе электрической энергии. Если внешняя цепь состоит только из проводников, то вся энергия в цепи выделяется только в виде теплоты. В этом случае, подставляя в (19) выражение (15) и значение напряжения на внешнем сопротивлении U = IR , получим
η = |
R |
= |
1 |
. |
(20) |
|
|
||||
|
R + r |
1+ r /R |
|
||
Отсюда видно, что КПД стремится к единице, когда отношение внутреннего сопротивления источника тока к внешнему сопротивлению r /R стремится к нулю, т.е. когда R >>r .
Если в формулу (17) подставить выражение (12), то полезная мощность
R .
(R + r )2
Для нахождения максимального КПД источника тока продифференцируем данное выражение по R и производную приравняем нулю:
dРполезн. |
=Е |
2 |
r |
2 − R |
2 |
= 0. |
dR |
|
(R + r )4 |
||||
|
|
|
||||
Таким образом, полезная мощность достигает максимального значения, когда
внешнее |
сопротивление рано внутреннему сопротивлению источника тока |
R =r . |
В этом случае КПД η = 0,5. Чтобы получить больший КПД обычно |
стремятся обеспечить условие R >r .
МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА
Электрическая схема установки изображена на рис. 2. Внешний вид установки показан на рис. 3. Стенд подключается к выпрямителю с постоянным напряжением на выходе 12 В, который служит источником тока Е. Внешним сопротивлением цепи является реостат R , установленный внутри стенда. Изменение сопротивления осуществляется перемещением ручки реостата, расположенной на передней панели стенда.
Если включен только тумблер К2 , то показание вольтметра V равно ЭДС источника тока. Если включены оба тумблера К1 и К2 , то вольтметр показывает напряжение на внешнем сопротивлении R . Ток в цепи измеряется амперметром А. Пределы измерения амперметра и вольтметра указаны на корпусе стенда.
Приборы и принадлежности: измерительный стенд.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТ
1. Заполните табл. 1 характеристик вольтметра V и амперметра A.
Таблица 1
Наименование |
Система |
Предел |
Цена |
Класс |
Приборная |
|
и назначение |
деления |
погрешност |
||||
прибора |
измерения |
точности |
||||
прибора |
|
|
шкалы |
|
ь |
|
Вольтметр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Миллиампермет |
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Установите реостат R в положение, соответствующее максимальному
значению сопротивления (движок находится в крайнем левом положении).
3.Получив разрешение преподавателя, подключите стенд к источнику постоянного тока напряжением 12 В, соблюдая полярность, указанную на штепсельной вилке и розетке.
4.Включите тумблер К2 (тумблер К1 выключен). При этом показание
вольтметра V будет |
соответствовать значению ЭДС Е источника тока. |
||
Запишите полученное значение Е. |
|||
η |
5. Включите |
оба |
тумблера К1 и К2 . Ступенчато изменяя |
сопротивление |
R |
реостата (сопротивление внешней цепи) от |
|
максимального до минимального значений, измерьте величину силы тока |
|||
I |
и напряжения U для каждого значения R . Выполните не менее 10 таких |
||
измерений. Результаты измерений занесите в табл. 2.
Таблица 2
№ |
U , |
I , |
R , |
Рполезн., |
η , |
(ϕ1 − ϕ2 ), |
r , |
измерен |
B |
A |
Oм |
|
% |
|
Ом |
ий |
|
Вт |
|
В |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
... |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6. Для каждого измерения по формулам (10), (17), (19) и (9) рассчитайте внешнее сопротивление R , полезную мощность Рполезн., КПД η источника тока и разность потенциалов (ϕ1 − ϕ2 ) концов проводника.
Результаты расчета занесите в табл. 2.
7. Используя формулу (20), для каждого измерения рассчитайте внутреннее сопротивление r источника тока; полученные результаты запишите в табл. 2. Вычислите среднее значение внутреннего сопротивления 
r 
. Построив график
зависимости полезной мощности Рполезн. от внешнего сопротивления R , определите внутреннее сопротивление r источника тока. Сравните полученное значение r со средней величиной 
r 
.
8. Постройте график зависимости КПД η источника тока от внешнего сопротивления R . Поясните, как выглядит зависимость η(R) при дальнейшем увеличении внешнего сопротивления R вплоть до бесконечности.
9. Дальнейший объем работы определяется преподавателем или вариантом индивидуального задания.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1.Что такое электрический ток; сила тока? Какой ток называется постоянным?
2.Что такое плотность тока?
3.Что такое сопротивление? От чего зависит его величина?
4.Дать определение понятиям: ЭДС, разность потенциалов, напряжение.
5.В чем заключается закон Ома
–для однородного участка цепи;
–для участка цепи, содержащего источник тока;
–для полной цепи;
–в дифференциальной форме?
6.Чему равна полезная мощность источника тока?
7.На каком участке цепи выделяется бесполезно теряемая мощность?
8.Как определяется КПД источника тока?
9.При каком условии полезная мощность максимальна?
10.При каком условии полезная мощность равна нулю?
11.Каким путем можно увеличить КПД данного источника тока? Как при этом изменяется сила тока в цепи?
12.Какие величины в работе находятся путем прямых измерений, а какие - путем косвенных?
13.Как Вы думаете, почему при первом включении стенда сопротивление R реостата должно быть максимальным?
Библиографический список 1. Трофимова Т.И. Курс физики. 2000. §§ 96-100.