Материал: 2488

3.3. Многокритериальная нелинейная идентификация

Нелинейная идентификация систем может быть представлена как нелинейная функциональная теориия приближений. Известно, что полиномиальные приближения могут аппроксимировать непрерывную функцию произвольно хорошо. Многие подходы идентификации используют ANN, основываясь на универсальной теореме приближения.

Для нелинейной идентификации систем, основанной на теории приближения, важны два ключевых вопроса: как оценить точность нелинейной аппроксимирующей функции и как выбрать нелинейные функции. Многие методы идентификации аппроксимируют фиксированным количеством нелинейных функций и используют одну функцию характеристик, например, L2 -норму разности между нелинейной системой и её моделью. При нелинейной идентификации существуют различные критерии, которые часто находятся в противоречии. Следовательно, необходимо принятие компромиссных решений. Модельные методы сравнения рассматривают два критерия: L2 -(L ) – норму разности между реальной системой и моделью и сложность модели; они приводят к изучению многокритериальной нелинейной идентификации.

Впоследнее время возрос интерес к ANN (artificial ANN) в связи

снеобходимостью моделирования биологических интеллектуальных систем и необходимостью проектирования машин, которые копируют человеческое поведение. ANN моделируется ассоциативной памятью, которая отыскивает образец выхода для заданного входа. Ассоциативная память выполняет отображение между входом и выходом и обучается на заданных примерах.

ANN состоит из сети простых процессорных устройств (нейронов), которые соединяются весовыми связями. MLP (multilayer perceptron) – сеть нейронов или персептронов. Персептрон отображает входные сигналы на выходные сигналы. Нелинейность персептрона позволяет ANN решать нелинейные задачи.

В модели нейрона имеется три основных элемента: весовые связи, сумматор входных сигналов и функция активации (squashing function), ограничивающие амплитуду выходного сигнала. Математически нейрон

166

входной сигнал; wk – вес связи; – функция активации, y – выходной сигнал. Многослойная ANN содержит входной слой, несколько скрытых и выходной слой. Каждый слой содержит нейроны, связанные своими выходами с нейронами следующего слоя (или выходными сигналами), а своими входами – с нейронами предыдущего слоя (или входными сигналами). Нейронная сеть отображает множество входных сигналов на множество выходных: u y.

Нелинейное моделирование с ANN. Моделирование нелиней-

ных систем может быть представлено как задача выбора аппроксимирующих нелинейных функций между входами и выходами систем. Для SISO систем это может быть выражено следующей моделью:

y t f y t 1 ,...,y t ny , u t 1 ,...,u t nu e t ,

где y – выходной, а u – выходной сигналы; e – белый шум. Нелинейная функция f может быть аппроксимирована однослойной ANN:

векторов dk . Аппроксимация нелинейной функции GRBF сеть выражается в виде

f * x, p N wk exp x dk T Ck x dk ,

k 1

где Ck – матрица весов k-й GRBF; p – вектор параметров.

Многокритериальная идентификация. Определим следующие функции рабочих характеристик СУ:

ментов в двоичном коде c.

Рассмотрим минимизацию функций стоимости i p ,пусть мини-

мальное значение i p – i* p . Для этих оптимальных значений суще-

ствуют соответствующие значения функций j i* ;i 1,2,3; j 1,2,3; j i

и выполняются следующие соотношения: min 1 2* , 1 3* 1* ;

167

min 2 1* , 2 3* 2* ; min 3 1* , 3 2* 3* . Если одна из функ-

ций i p индивидуально минимизируется (однокритериальный подход), то другие могут принять неприемлемо большие значения.

Переформулируем задачу оптимизации в многокритериальную:i p i , где положительные действительные числа i представляют численные границы функций i p и определяются разработчиком.

i – множество параметрических векторов p, для которого выполня-

min max 1 p , 2 p , 3 p .

p

Согласно методу движущихся границ, оптимизация выполняется

по итерационной схеме. Пусть pq – значение вектора p на q шаге итерации; определим iq p: i p q; i 1,2,3; q max i pq и

q 1q 2q 3q; q – множество параметрических векторов на q

шаге итерации, на котором все функции характеристик удовлетворя-

ют неравенствам: i p q ; i 1,2,3.

Множество q содержит и pq и . Если найти такой новый па-

раметрический вектор pq , что q q , то pq принимается как сле-

дующее значение параметрического вектора. Примем pq 1 pq , тогдаi pq 1 i pq и q 1 q , то есть граница множества пара-

метров в направлении допустимого множества. Процесс нахождения решения задачи оптимизации завершен, когда q не может быть да-

лее редуцирована. Но процесс нахождения допустимого параметриче-

ского вектора останавливается, когда q 1, т.е. когда границы q

сошлись к границам .

168

3.4. Многокритериальная диагностика неисправностей

Диагностика неисправностей – важный предмет при разработке СУ, поскольку обеспечивает фундаментальные характеристики системы: отказоустойчивость, надежность и безопасность. Процедура выявления неисправностей в динамических системах при помощи аналитического резервирования состоит из шагов: a) формирование остатков – функций, несущих информацию о неисправностях; в) решение о локализации неисправности. Чтобы сделать остаток нечувствительным к возмущениям и чувствительным к неисправностям диагностируемого элемента, формируются индексы рабочих характеристик. Здесь рассматривается разработка остатков (формируемых наблюдателем) для диагностирования неисправностей, основанная на многокритериальной оптимизации. Для редуцирования ложных выявлений неисправностей индексы характеристик вводятся при разработке наблюдателя. Критерии формулируются в виде ограничений (неравенств) на индексы характеристик. Многокритериальный алгоритм используется для отыскания оптимального решения, удовлетворяющего все цели.

Робастная диагностика неисправностей. Для достоверной ра-

боты СУ необходима система диагностики неисправностей, вклю-

чающая систему FDI (fault detection and isolation). FDI, основанные на модели, продемонстрировали способность к быстрому и надежному обнаружению неисправностей. Однако обнаружение медленно развивающихся неисправностей требует рассмотрения надежности алгоритмов FDI. В критических системах такие неисправности должны быть обнаружены прежде, чем они фактически произойдут. Важной проблемой работы надежной системы является обнаружение зарождающихся неисправностей как можно раньше, что дает ЛПР время для предотвращения серьезных последствий.

Благодаря неотделимости действия смеси неисправностей и возмущений обнаружение зарождающейся неисправности представляет вызов методам проектирования FDI. Все методы проектирования FDI используют модель системы для формирования остатков FDI. Аппаратные неисправности обычно имеют большее влияние на диагностические остатки, чем влияние возмущений; такие неисправности могут быть обнаружены формированием порога на диагностический остаток. Зарождающиеся неисправности имеют меньшее влияние; иногда меньшее, чем влияние возмущений; поэтому пороговые значения не

169

могут использоваться для надежного обнаружения зарождающихся неисправностей. Принцип робастности FDI: FDI алгоритмы должны быть чувствительны к неисправностям и нечувствительны к возмущениям. Существует компромисс между чувствительностью и робастностью.

Для проектирования робастных систем FDI используется концепция декомпозиции влияния внешних возмущений, однако модель возмущений не всегда известна. Известны работы, в которых модели возмущений представляются приближенной матрицей возмущений. Вообще полное устранение влияния возмущений невозможно, но это влияние может быть редуцировано.

Построение наблюдателей для диагностики неисправностей.

Рассмотрим следующую непрерывную систему с аддитивным возмущением входного сигнала:

вектор возмущений, который может представлять ошибки модели d t Ax t Bu t ; f t Rq представляет вектор неисправностей; A,B,C,D,E – известные матрицы соответствующих размерностей; матрицы R1,R2 – матрицы распределения неисправностей, задаваемые разработчиками; считается, что матрица E имеет полный ранг столбцов. Для случая учета неисправностей чувствительного элемента и исполнительного органа матрицы R1,R2 можно представитьв виде

0:отказы чувствительного элемента;

R1

B:отказы исполнительного органа;

Im :отказы чувствительного элемента;

R2

D:отказы исполнительного органа.

Основная идея – оценить выход системы по измерениям, используя уравнение наблюдателя; тогда взвешенная ошибка оценки выходного сигнала рассматривается как остаток. Гибкость в выборе усиления наблюдателя и весовой матрицы обеспечивает свободу для достижения характеристик диагностики. Формирование остатков:

170