Материал: 2426

Значения индексов ix и iz, вычисленные по (3.46), проверяются на выполнение условия невыхода за границы диапазонов заданной сетки ix [1; imax]; iz [1; kmax] соответственно и при необходимости корректируются. Условия коррекции выглядят следующим образом:

По индексам ix и iz, полученным по (3.46), (3.47), для различных габаритных точек груза при одних и тех же значениях координат формируется одномерный вектор Yc высот точки начала координат груза, элементы которого определяются по зависимости

Отдельный элемент массива гиперповерхности [Ymin] определяется как минимальный элемент вектора Yc:

Блок-схема алгоритма построения гиперповерхности минимальных значений вертикальных координат условного центра груза приведена на рис. 3.14.

3.5. Методика дискретной локальной оптимизации заданной траектории в неоднородном организованном трехмерном пространстве

Локальная оптимизация отдельной заданной траектории S может быть выполнена при соблюдении условия непересечения груза с эквидистантной (полидистантной) поверхностью вокруг препятствий [80, 94, 102]. В случае, если имеется некоторая траектория, в общем случае не являющаяся оптимальной, локальная оптимизация позволяет сравнительно быстро достичь положения ближайшего локального оптимума по целевой функции L путем последовательного изменения положения точек траектории sp, p [1; imax]. Поскольку траектории и полидистантная поверхность [YЭ] заданы дискретно на равномерной

96

сетке, предлагается следующий алгоритм дискретной локальной оптимизации отдельной траектории [80].

Последовательно для каждой из точек sp траектории с координатами

где p [1; imax]; xp=p∙Δl,

осуществляется дискретная оптимизация точек из интервала p [2; (imax–1)], т.е. точка sp перемещается в новое положение, минимизирующее целевую функцию L. Поскольку значение целевой функции L (3.19) определяется дискретно в виде суммы, при изменении положения одной точки будут меняться значения только двух слагаемых этой суммы, поэтому вместо значения L при оптимизации может быть использовано значение Lp, вычисление которого занимает в (imax/2) меньше времени по сравнению с L:

При использовании в качестве целевой функции СВД линейных и угловых перемещений появляется возможность дополнительного сокращения времени расчетов. Вместо значения Lp при оптимизации может быть использовано значение Lp1 – СВД от точки искомого оптимума sp с учетом препятствий до предварительно определенной точки sp1, находящейся в пространстве обобщенных координат груза на прямой линии между точками sp–1 и sp+1 без учета препятствий.

При отсутствии препятствий между sp–1 и sp+1 точка sp1 с координатами (xp1, yp1, zp1, γp1, ωp1), находящаяся посредине между точками sp–1 и sp+1, будет являться оптимумом при любом значении весового коэффициента cγω в выражении (3.51). Следовательно, точка sp, определенная с учетом препятствий как ближайшая к sp1, будет являться оптимумом при наличии препятствий. При оптимизации положения отдельной точки sp в качестве оптимизируемой функции может быть использовано значение Lp1, вычисление которого занимает еще в 2 раза меньше времени по сравнению с Lp:

97

Это позволяет использовать для оптимизации положения отдельной точки траектории метод полного перебора на ограниченной об- ласти-гиперкубе с центром в исходном положении точки sp.

Описание методики локальной оптимизации для отдельной точки траектории приведено в пп. 1–9 [80].

1. Для текущего значения p определяются оптимальные значения координат (xp1, yp1, zp1, γp1, ωp1) точки sp без учета препятствий, т.е. на прямой между точками sp–1 и sp+1:

Соответствующие индексы координат на равномерной дискретной сетке определяются следующим образом:

2. В случае, если для индексов, полученных по (3.54), выполняется условие нахождения точки sp над гиперповерхностью [Ymin]

оптимизация по текущей точке sp завершается, и начинается оптимизация по следующей точке sp+1. В противном случае выполняется следующий п. 3.

3. Используя вложенные циклы по k, l, m, определяющие z, γ, ω соответственно, для оптимизируемой точки sp с фиксированным p рассматриваются всевозможные сочетания координат груза z, γ и ω на дискретной равномерной сетке для ограниченной области-гиперкуба с центром в исходном положении точки sp. Для этого варьируются индексы k, l, m в следующих диапазонах (области-гиперкубе):

k [(kp–dkp); (kp+dkp)]; l [(lp–dlp); (lp+dlp)]; m [(mp–dmp); (mp+dmp)], (3.56)

где kp, lp, mp – индексы, соответствующие координатам zp, γp, ωp точки sp до оптимизации; dkp, dlp, dmp – положительные целочисленные зна-

98

чения приращений индексов k, l, m соответственно, определяющие область гиперкуба и удовлетворяющие условиям

4. Значения индексов k, l, m, варьируемые по (3.56), проверяются на выполнение условия невыхода за границы диапазонов исходной

сетки k [1; kmax]; l [1; lmax]; m [1; mmax] соответственно и при необходимости корректируются. Условия коррекции выглядят следующим

образом:

5. Для каждого сочетания значений индексов k, l, m в области гиперкуба определяются текущие значения координат yu, zu, γu, ωu оптимизируемой точки sp с учетом препятствий:

где u [1; (dkp∙2+dlp∙2+dmp∙2)] – индекс, соответствующий уникальному сочетанию значений индексов k, l, m и координат yu, zu, γu, ωu. Для каждого значения u из приведенного диапазона в массиве [tgu] запоминаются соответствующие значения координат yu, zu, γu, ωu.

6. Для каждого сочетания значений координат yu, zu, γu, ωu в области гиперкуба определяется расстояние (Lp1)u:

7. По выходе из циклов по k, l, m определяется значение индекса um, соответствующее минимальному значению (Lp1)u:

99