Материал: 2373
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
26 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e) |
∫ |
|
|
|
ez |
|
|
|
, |
|
γ : граница прямоугольника с вершинами в точках: |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
γ |
z + |
2 |
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z1= –1 – i, z2= 1 – i, z3= 1 +2i, z4= –1 +2i; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ж) |
∫ |
|
|
z −1 |
|
dz, γ : |
|
z |
|
= 2; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
з) |
∫ |
|
|
|
|
dz |
|
|
|
|
|
|
|
, γ : |
|
z |
|
= 2; |
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
5 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
γ |
|
z |
+9z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
γ |
z |
|
|
+2iz |
|
− z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
и) |
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dz |
|
|
, γ : |
|
z −i |
|
=3; |
к) |
∫ |
|
|
|
|
|
|
ez dz |
|
|
|
|
, γ : |
|
z |
|
= |
5 |
. |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
4 |
|
|
|
3 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
γ |
4z |
|
−4iz |
− z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
γ |
(z |
|
+4)(z |
|
|
−9) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|||||||||||||||||||||
10. Вычислите несобственные интегралы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
∞ |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
|
|
|
ikx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
а) ∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
б) ∫ |
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
dx; |
|
в) ∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
+ a |
2 |
|
x |
2 |
|
+ 4x + |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
−∞ x |
|
+1 |
|
|
|
|
|
|
−∞ |
(x −b) |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
∞ |
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
|
|
|
|
e |
imx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
г) |
∫ |
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
д) |
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
е) |
|
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx(m > 0); |
||||||||||||||||||||||||||||
|
x |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(x |
3 |
1) |
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
+ 2x +10 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
0 |
|
|
+1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−∞ x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
∞ |
(x −1) cos 5x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ eimx cos 2x |
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
ж) |
|
|
|
∫ |
|
x |
2 |
+ x +1 |
|
dx; |
з) |
∫ |
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
dx; |
|
|
и) ∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
+ a |
|
|
x |
2 |
+ 2x + |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
−∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
27
Библиографический список
Основная литература
1.Пискунов, Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления [Текст]
:учебное пособие. В 2 т. Т. 1 / Н. С. Пискунов. – М. : Интеграл-пресс, 2001. – 416 с.
Дополнительная литература
2.Киселев, А. И. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости [Текст] / М. Л. Краснов, А. И. Киселев, Г. И. Макаренко. – М. : Наука, 1981. – 302 с.
3.Романовский, П. И. Ряды Фурье. Теория поля. Аналитические и специальные функции. Преобразование Лапласа [Текст] / П. И. Романовский. –
М. : Наука, 1980. – 336 с.
28
7-00
Людмила Антоновна Котко Светлана Вячеславовна Писарева
МАТЕМАТИКА
Элементы теории функций комплексного переменного
Методические указания для самостоятельной работы студентов специальности
190601 – Автомобили и автомобильное хозяйство
Редактор Е.А. Попова
Подписано в печать 28.06.2010. Формат 60×90 /16. Объем 1,75 п. л. Усл. печ. л. 1,75. Уч.-изд. л. 1,83. Тираж 250 экз. Заказ
ГОУ ВПО «Воронежская государственная лесотехническая академия» РИО ГОУ ВПО «ВГЛТА». 394087, г. Воронеж, ул. Тимирязева, 8 Отпечатано в УОП ГОУ ВПО «ВГЛТА». 394087, г. Воронеж, ул. Докучаева, 10