Материал: 2308

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

					I
	0,25	0,50	0,75	1,0	0 0,5	1,0		z
	0							z 0
				17				z 0
0,0007	0,06			17
0,0007

0,0015	0,10			34
0,0015	0,10
0,0022	0,16			51
0,0022	0,16
0,003	0,20			68
0,003	0,20
0,0037	0,26			85
0,0037	0,26
t, с	T0			z, см			VI
t, с	T0						VI
				0	0		0,5	1,0
				0	0
				0,075	0, 5
				0,016	1,0		1
				0,022	1, 5
				0,03	2,0
					2, 5
				t, сек	T0			z,

II III

0 0,5 1,0	z 0 0,5 1,0

z 0

		VII
z	0	0,5	1,0	z
z 0				z 0
			1
см		z, см
см

z 0 0,5 1,0

z 0

	VIII
0	0,5	1,0	z
			z 0
		1
	z, см

	IX
0	0,5	1,0	z
			z 0
		1
	z, см

Рис. 6.5. Этапы распространения вертикальных сжимающих напряжений по глубине полупространства при кратковременном действии автомобильной нагрузки, движущейся со скоростью 80 км/ч. Модуль упругости

полупространства 1000 МПа. Кривая 1 – экспоненты затухания

6.4. Механика волн и колебаний в двухслойной упругой среде

Рассмотрим теперь закономерности, определяющие скорости колебаний поверхности двухслойного упругого полупространства, представляющего модель двухслойной дорожной конструкции. Первый (верхний) слой толщиной h1 будем характеризовать модулем упругости E1, плотностью ρ1, скоростью распространения волн C1 и коэффициентом затухания γ1. Нижний слой имеет соответственно характеристики: h→∞, E0, ρ0, C0, γ0. Внешнее возбуждение задано уравнением (6.1).

С начала загружения до времени t1 h1 (рис. 6.6) напряжения и про-

гибы определяются так же, как и для случая загружения упругого полупространства. В дальнейшем на границе слоев проявляются отражение и

преломление продольных волн напряжений. Ко времени t1 h1

ния достигают границы слоев и с учетом затухания будут равны

1 4Dp2 sin T0h1C1 е 1 h1 .

В этот момент на поверхности действуют напряжения

	4p			h
				1
2		sin
				C1	.
	D2		T0

Средние напряжения в слое в период от 0 до t1 равны

1 2

1 е

sin

ср

напряже-

(6.19)

(6.20)

(6.21)

Прогиб

поверхности конструкции ко

времени

учетом

сил инерции приобретает значение

2p t

1 h1

Uz 0

sin

(6.22)

Ко времени t2 h1 возникают отраженные волны, поэтому на кон-

такте слоев напряжения уменьшаются до значения

											E1 0
								1			E1 0
	4p			h				1			E
	4p			h			h1				E
3		sin		1	е	1	h1			0			1	.	(6.23)
	D2		T	C
	D2		T	C							E		0
			0	1					1		1		0
											E0	1
											E0	1

Напряжения на поверхности верхнего слоя ко времени t2 2h1

составят

E1 0

E0 1

(6.24)

sin

E1 0

T0 C1

E0 1

σ = f(t)

h1, E1

C1, ρ1

γ1

3 4

ср

σ4

σ3

σ2

1 2

σ1

h0= ∞, E0

ср

C0, ρ0

γ0

σ5

Рис. 6.6. Схема образования фронтов сжимающих вертикальных напряжений в

двухслойной конструкции при кратковременном действии нагрузки: 1 – фронт

волны сжатия; 2 – фронт волны отражения; 3 – фронт волны преломления

Среднее напряжение в отраженной волне будет равно

E1 0

E0 1

3 4

sin

ср

E1 0

E0 1

2 1

sin

(6.25)

2h1

Вертикальное перемещение первого слоя ко времени t2

составит

E1 0

E0 1

Uz 0

sin

E1 0

E0 1

2 1 t1

sin

(6.26)

Перемещения поверхности нижнего слоя с учетом преломления и инерции основания определяются по аналогии с формулой (6.15) и равны

t t	2p t C0				t t1					е				t t C
1				sin									0		1	0
1	2						T						0		1	0
Uz h1	2	E0					T	0
	D	E0						0							t t1 2
е 0 t t1 T0 C0						2					0	C02			t t1 2		.	(6.27)
е 0 t t1 T0 C0																	.	(6.27)
							E		0						E0
			1				1		0
			1
							E0 1
							E0 1

Таким образом, суммарное перемещение поверхности двухслойной конструкции будет складываться из трех составляющих:

Uzt t01 Uzt1 0	– Uzt2 0	+ Uzt th1 .	(6.28)
		1

Первая и вторая производные этого уравнения дают выражения для скоростей и ускорений колебаний поверхности двухслойных сред. Вертикальные напряжения сжатия в нижнем слое после прохода фронтом на-

грузки границы раздела двух слоев, т.е. ко времени t h1 , составят с уче-

том эффекта преломления

	4p				h1				h C	t		2
5			sin				е	1	1 0				,	(6.29)
5			sin				е	1	1 0				,	(6.29)
	D	2	T	0	C							E1 0
	D			0		1					1	E1 0
											1
												E0 1
												E0 1

а напряжения от вертикального сжатия верхнего слоя характеризуются во времени выражением

σt

σ1ср2 σ3ср4.

(6.30)

Т0

Uzt1 0

ρ1

Т0

γ1

uz = 0

Uzt2 0

Uzt th1

ρ0

t = Т0

γ0

∞uz = h1

Рис. 6.7. Схема образования амплитуд колебаний поверхности двухслойной конструкции

Графическое представление окончательного выражения для прогибов поверхности двухслойной конструкции по формуле (6.28) приведено на рис. 6.7. Кривая 1 представляет изменение амплитуды колебаний верхнего

слоя за счет его собственного сжатия (U t1	). Однако через время t		h1
			C
z 0	1
		1

возникает деформация обратного знака (–Uzt2 0) в соответствии с направле-

нием вектора отраженных напряжений. Ход этих деформаций показан кривой 2. После момента t>t1 подстилающее слой полупространство включается в работу, сжимается в течение времени нагружения Т0, а затем упруго восстанавливается, примерно за то же время. Это явление описано

членом U t t1 формулы (6.28) и показано на рис. 6.7 кривой 3.

z h1

Смотрите также:

«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
__RGR2
__RGR2
...Тянет нас вверх: топос в заключительных строках Фауста Гёте
'Духовные песнопения' Уильяма Берда
'Румунський' напрям української дипломатії в 1917-1920 рр.: новітній етап історіографічних досліджень
[БИЛЕТЫ] Спланхнология
0-Технология доступа к данным ADO.NET
01. Основные понятия системного анализа и теории систем