Материал: 2308

Коэффициент затухания напряжений в среде и коэффициент затухания перемещений с глубиной z определен экспериментально и получается

Его значение, по данным различных авторов, приведено в табл. 6.3.

Контактные напряжения от приложения внешней нагрузки к поверхности полупространства по круговой площадке характеризуются во времени функцией

где p – колесная нагрузка, распределенная по площадке диаметром D; Т0 – время при-

ложения нагрузки, равное D (здесь V – скорость движения нагрузки; D – диаметр

V

площади распределения нагрузки); t – текущее время.

Эта формула характеризует приложение нагрузки, движущейся на поверхности полупространства со скоростью V по направлению оси x. Перемещение нагрузки вдоль этой оси предполагается прямолинейным. Рассмотрим процесс формирования фронта напряжений в упругом полупространстве по направлению оси z (x=0; y=0; t=0).

В период от 0 до tф формируется фронт напряжений сжатия, длина которого равна

В начале этого фронта напряжения в плоскости I-I (рис. 6.3) с учетом затухания равны

Выражение (6.7)сучетом инерционных сил полупространствапримет вид

поверхности полупространства и перемещаться вглубь по оси z. К моменту t>T0 напряжение в передней границе фронта в плоскости III–IIIбудет равно

Упругое перемещение поверхности полупространства в период t > T0 будет равно

Скорость перемещений поверхности полупространства после t > T0 является первой производной по t выражения (6.13), поэтому

где знак минус – при t > 2T0.

Формулы (6.9) и (6.16) могут быть представлены как du f h , т.е. dt

как скорость изменения амплитуды колебаний по глубине полупространства:

Численный анализ уравнений (6.8) и (6.15) приведен на рис. 6.4. При этом принято, что нагрузка, распределенная по круговой площадке диаметром 34 см, имеет значения 20, 40 и 50 кН, а полупространство характеризуется модулями упругости Е0 = 200 и 1000 МПа, плотностью ρ0 = 0,002 кг/см3 и коэффициентом затухания γ0 = 0,025 см–1.

Из графиков следует, что с увеличением упругости полупространства прогибы поверхности при коротком действии нагрузки уменьшаются, однако число периодов колебаний остается постоянным (≈2) и мало от неё зависит. После окончания действия нагрузки (при t > T0) поверхность полупространства совершает колебания с амплитудами противоположного знака, что свидетельствует о смене направления вектора сжимающих напряжений.

Следует отметить, что и в полупространстве, где модуль упругости будет уменьшаться или увеличиваться с глубиной, схема определения напряжений и перемещений, изложенная в вышеприведенных формулах, не изменится. Однако появляется необходимость каждый раз вводить в соответствующее выражение функцию изменения модуля по глубине полупространства.