Материал: 2308

разованием поперечных волн, которые смещаются уже со скоростью Сs.

ρ2, C2, β h2=∞ 3

г) q

u2 u3

0

t

Tсв

–u

Рис. 6.1. Виды волн и колебаний: а – сферические волны; б – плоские продольные и поперечные волны (Сp и Сs); в: 1 – плоская волна сжатия; 2 – отраженная волна; 3 – преломленная волна; 4 – поверхностные волны Релея; г – затухающие колебания

Если среда, заполняющая полупространство, разделена на слои, т.е. слоиста и каждый слой толщиной hj характеризуется Cpj и ρj, то при действии на её поверхности кратковременных удельных давлений q(t) в верхнем слое зарождается плоская волна сжатия (вектор 1, см. рис. 6.1, в). Встречаясь с границей раздела слоев, она преобразуется в отраженную и преломленную волны (векторы 2 и 3, см. рис. 6.1, в).

Вектор отраженной волны направлен под тем же углом α, что и плоская волна, но в сторону поверхности первого слоя. Здесь она расщепляется с образованием поверхностной волны Релея (вектор 4, см. рис. 6.1, в). Все виды рассмотренных волн переносят определенное количество энергии и затухают во времени и пространстве. Соответственно затухание (или убывание) напряжений сжатия характеризуется коэффициентом затухания с размерностью напряжение/время или напряжение/расстояние. Вещественным проявлением затухания напряжений (или рассеяния энергии) в полупространстве или слоистой среде является затухание колебаний после воздействия кратковременного нагружения q(t) (см. рис. 6.1, г). В течение Т0 происходит сжатие среды с образованием перемещения u1 (или амплитуды). Затем происходит свободное восстановление среды с образованием амплитуд u2, u3 и т.д. до полного затухания колебаний. Частота колебаний ω = 1/Т0 называется вынужденной, а частота θ = 1/Тсв – свободной или соб-

ственной. Отношения амплитуд u2 , u2 и т.д. называют декрементом, ко- u1 u3

торый характеризует степень затухания колебаний. Учитывая существенные конструктивные отличия дорожных и аэродромных конструкций, их назначение, виды, скорости и массы современных транспортных нагрузок, можно ожидать проявление в них всех видов перечисленных волн в тех или иных объемах.

6.2. Импульсы удельных давлений от транспортных средств на поверхности покрытий

Современные транспортные средства имеют значительное количество разновидностей пневматических колес, отличающихся конструктивно и при движении по поверхности покрытий формирующих различные виды импульсов удельных давлений. Например, импульс удельных давлений I, показанный на рис. 6.2, относится к случаю гладкого пневматического колеса с нормальным (до 0,6 МПа) давлением воздуха. Импульсы II и III (см. рис. 6.2) свойственны колесам с мягкой и жесткой покрышкой (шиной) пневматического колеса. Импульс IV действует, как и предыдущие, в течение времени 0 – τ, характеризуется равномерным распределением по

площади следа с интенсивностью q и принимается в большинстве схем расчета дорожных конструкций.

Рис. 6.2. Виды вертикальных импульсов удельных давлений на покрытиях от действия подвижных пневматических колес транспортных средств

Показанные виды импульсов при равных максимальных давлениях q описываются следующими закономерностями изменения во времени: I – полиномом шестой степени, II – синусоидальной, III – законом нормального распределения (Гаусса) и IV – равномерным распределением давления. Поэтому поверхность дорожной конструкции получит различные перемещения uI, uII, uIII и uIV.

Отношение этих динамических прогибов к статическим, то есть при

неподвижном действии нагрузки Кдин = ui , отражает влияние видов им-

uст

пульсов на динамичность конструкции (1 < i < 4). Если дорожная конструкция упруга и моделируется уравнением колебаний одномассовой системы с массой m, опирающейся на пружину с коэффициентом жесткости C в виде m ui c ui P f , то из него получают ui, а период свободных

тельного времени τ/τ1 = 0, 1, 2, … указывают на уменьшение его для всех видов импульсов (табл. 6.1).

Таблица 6.1

Влияние видов импульсов контактных удельных давлений на динамичность конструкции

Таблица 6.2

Формы вертикальных деформаций (колебаний) дорожных и аэродромных конструкций, их скорости, ускорения и частота у различных транспортных средств

№ п/п

при V=260 км/ч

Вычисление среднего значения коэффициентов динамичности констукции как отношения среднего коэффициента любого импульса к IV, принятого за единицу, позволяет установить, что различие видов импульсов удельных давлений от различных транспортных средств порождает повышенную динамичность дорожной конструкции в 1,08–1,19 раз по отношению к расчетному автомобилю. Кроме влияния формы импульсов удельных давлений каждый класс транспортных средств формирует динамическое состояние, зависящее в основном от скорости его движения и числа осей транспортного средства. Поэтому скорости и ускорения вертикальных вынужденных деформаций, частота смены их знака (колебаний) приведены для высоких скоростей движения транспортных средств в табл. 6.2.

6.3. Механика формирования волн в упругом полупространстве

Известны два метода науки для математического описания динамических процессов, развивающихся во времени. Один из них – дифференциальная механика, второй – аналитическая. В дифференциальной механике состояние среды, на которую действует механическое возмущение, характеризуют системой дифференциальных уравнений Лагранжа (уравнениями движения). Их разрешение дает относительно точное описание поведения среды в момент возмущения и позднее. Однако привлечение сложных функций (Хевисайда, Ханкеля, Бесселя, эллиптических интегралов) для получения числового результата приводит в большинстве случаев к ограничению понимания сути процесса пользователями. Аналитическая механика основана на математической логике. Суть её состоит в разделении непрерывного времени на дискретные отрезки, математическом описании поведения объекта явными и общеизвестными функциями в пределах каждого отрезка. В пределах каждого отрезка времени применяются основные начала механики: законы равновесия, сохранения количества движения, массы, энергии и т.д.

Рассмотрим закономерности, определяющие колебания и скорости колебаний поверхности упругого полупространства, а также напряжения в нем как наиболее простой модели дорожной конструкции. При этом будем считать действие кратковременной нагрузки переменным во времени по закону синусоиды, а полупространство характеризовать следующими параметрами: модулем упругости среды Е0; плотностью среды ρ0, кг/м3; ско-

том, характеризующим затухание напряжений в среде γ0, см-1; g = 9,81 м/с2.