Материал: 2228

водности (уравнением Фурье). Это уравнение составляется на основании закона Фурье и закона сохранения энергии и в общем случае, при постоянстве физических констант тела, имеет вид

где t температура в рассматриваемой точке тела, С в момент времени , ч; удельная мощность внутреннего источника тепла, т.е. количество выделяемого тепла в единицу времени в единице объёма, кДж/м3 ч, в некоторых случаях, например, при значительном испарении влаги из бетона, величина может быть отрицательной; a коэффициент температуропроводности, м2/ч; с удельная теплоёмкость, кДж/кг∙град; плотность бетона изделия, кг/м3.

Для одномерного температурного поля, которое мы в дальнейшем только и будем рассматривать, уравнение приобретает следующий вид:

прямоугольная система координат x, y, z (неограниченная пластина)

Для практических расчётов важно иметь решение дифференциальных уравнений теплопроводности для неограниченной пластины, неограниченного цилиндра и шара. Изделия типа плит и панелей при наименьшем размере в плане более 4 6 толщин сечения могут рассматриваться как неограниченные пластины. На основе этого в дальнейшем приводится пример расчёта таких изделий.

Классическое решение уравнения Фурье для шара можно использовать для температурных полей изделий, у которых все три измерения близки между собой.

Наконец, как бесконечный цилиндр можно рассматривать изделия различных форм: балки, колонны, ригели, сваи и т.п.

Из сочетания этих трёх элементов можно получить приближённые данные о температурных полях в отдельных изделиях более сложных форм, разделяя их на простейшие элементы. Сложность решения уравнения Фурье в применении к бетону изделий возникает вследствие необхо-

5

димости учитывать внутренний источник тепла в твердеющем бетоне в результате того, что процесс его твердения носит характер экзотермической реакции, т.е. протекает с выделением тепла. В свою очередь тепловыделение бетона величина не постоянная, зависит от многих факторов, и в том числе от начальной температуры бетона. В связи с этим решение дифференциального уравнения (1.2) удаётся выполнить только при некоторых допущениях. Вопрос об экзотермии цемента и её зависимости от температурных условий твердения бетона рассматривается ниже.

1.2. Тепловыделение бетона при его тепловой обработке

Процесс твердения бетона, как известно, сопровождается выделением тепла вследствие экзотермической реакции гидратации цемента. Тепло, выделяемое только за первые 3 4 ч, составляет около 20 % всего тепла, расходуемого на нагрев изделий, и должно учитываться при теплотехнических расчётах.

Тепловыделение бетона зависит от тепловыделения цемента, которое в свою очередь определяется рядом факторов. Из них наиболее важными являются: химический и минералогический состав цемента, тонкость его помола, водоцементное отношение, температура бетона и продолжительность его тепловой обработки.

Для данного цемента при постоянном водоцементном отношении тепловыделение θ можно представить как функцию произведения температуры бетона (цемента) на время, т.е. как функцию градусочасов.

где tб постоянная температура цемента (бетона), ºC; продолжительность нагрева.

Обозначив величину тепловыделения цемента при 28-суточном твердении в естественных условиях через Qэ28, можно выразить тепловыделение цемента Qэ в виде эмпирической зависимости

где a – коэффициент температуропроводности, м2/ч; e – основание натурального логарифма; b – скорость подъёма температуры, ºC/ч.

Тепловыделение цементов, в зависимости от водоцементного отношения В/Ц и градусочасов, вычисляется по формуле

Для практических расчетов по этой формуле построена номограмма

(рис. 1.1).

6

2

144

1

128

112

96

80

64

48

32

16

0 20 60 100 140 180 220 260

Значения (В/Ц)0,44 даются в табл. П.5.

При изменении величины tб в пределах от 0 до 300 градусочасов удобно пользоваться простой формулой

или диаграммой (рис. 1.2), построенной по формуле (1.9).

Приведённые формулы выведены для портландцементов, однако в первом приближении они позволяют подсчитать тепловыделение и других цементов. Если в 1 м3 бетона содержится цемента Ц, кг, то для практиче-

ских расчётов можно считать, что тепловыделение бетона, кДж/м3, равно

Формулами (1.8) и (1.9) или диаграммами (см. рис. 1 и 2) для подсчёта тепловыделения цемента можно пользоваться в том случае, если температура его в процессе твердения бетона является постоянной величиной. При

7

изменении температуры надо принимать за tб среднюю температуру бетона за рассматриваемый промежуток времени.

Изменение температуры среды в камере tс при подъеме температуры с достаточной для практических расчётов точностью можно представить в виде линейной зависимости от времени

где t0 температура среды в начальный момент, ºC (при 0); b скорость нагрева среды, ºC/ч.

В этом случае средняя температура бетона tб.ср без учёта экзотермии на основании теории теплопроводности может быть определена по формуле

где т ' величина, зависящая от формы тела (для неограниченной пластины т' = 1, неограниченного цилиндра т' = 2 и для шара т' = 3); е осно-

a

вание натуральных логарифмов; F0 R2 критерий Фурье, характери-

зующий связь между скоростью изменения температуры, физическими ха-

зующий связь между передачей тепла, теплопроводностью внутри тела и теплоотдачей на поверхности его; Bn и n величины, зависящие от кри-

терия Вi и формы тела; R характерный размер тела, м (для неограниченной пластины он равен половине её толщины, для цилиндра и шара их радиусу).

Для расчётов формулу (1.12) удобно представить в виде

определяется по графикам на рис. 1.3 1.5.

Средняя температурабетона,наданныйпромежуток времени,будетравна

где C2 f2(F0,Bi ) определяется по графикам на рис. 1.6 1.8.

8

C1

9