Материал: 2100

противоположного направления считается отрицательным.

На-

пример, для системы токов, изображённых на рис. 4.1, в [3, 5]:

∫ Hdl

= I1 + I2 − I3 + I4 .

L

а

б

N

B

в

С

H

I1

I

I2

H

dl

I3

I

I4

l

и

S

Рис. 4.1. Иллюстрация напряженности магнитного поля:

б

а – магнитное поле проводника с током;

б – закон полного тока; в – система

токов

А

Магнитную цепь большинства электротехнических устройств

можно представить состоящей из совокупности участков, в пределах

жённостью, равной напряжённости вдоль средней линии магнитопро-

вода. Для таких цепей интегрирование напряжённости магнитного

поля H по l в выражении (4.1) можно заменить их произведением.

Например, для катушки с токомДI и числом витков w на участке

магнитопровода длиной lcp, сечением SС (рис. 4.2) закон полного тока

можно записать в линейной форме [3, 5]:

Hlср = Iw = F ,

(4.2)

где Iw = F – магнитодвижущая сила (МДС)И. Основной единицей из-

мерения магнитодвижущей силы в системе СИ является ампер [А].

B = µ0µr H ,

(4.3)

где μ0

= 4π∙10-7 Гн/м – магнитная постоянная; μr – безразмерная ве-

личина – относительная магнитная проницаемость среды.

В зависимости от значения относительной магнитной проницае-

мости μr все вещества разделяются на

•

д амагн тные (μr ≤ 1) – воздух, дерево, алюминий, платина;

•

парамагн тные (μr > 1) – натрий, магний, литий;

•

ферромагн тные (μr >> 1) – железо, электротехническая сталь,

С

ты, пермаллой (сплав железа и никеля, обладающий высокой

магнитной прон цаемостью μr до 10 000).

Магн тная прон цаемость воздуха приблизительно равна маг-

нитной прон цаемости вакуума и в технических расчётах принимает-

ся равной магн тной постоянной μ0.

ферри

SC

I

lср

B

б

w

F

А

Ф

Рис. 4.2. Неразветвленная магнитная цепь

Д

Поток вектора магнитной индукции Ф через произвольную по-

верхность площадью S равен [3, 5]:

Φ = ∫ BdS .

(4.4)

S

Единица измерения магнитного потока вСИсистеме – вебер [Вб].

Магнитный поток Ф через сечение магнитопровода на рис. 4.2,

перпендикулярное направлению вектора магнитной индукции [3, 5],

Φ = BSC ,

(4.5)

Используя уравнения (4.2), (4.3), (4.5), получим выражение

закона Ома для магнитной цепи

Φ = µ0µr HSC = µ0µr SC F =

F

,

(4.6)

lср

RM

где RM – магнитное сопротивление, [Гн-1].

Для разветвлённой магнитной цепи (рис. 5.4) выполняются

законы К рхгофа [3, 5].

Первый закон К рхгофа для магнитной цепи: алгебраическая

сумма магн тных потоков в узле разветвлённой магнитной цепи рав-

на нулю [3, 5]:

С

∑Φk

= 0.

(4.7)

k

Второй закон К рхгофа для магнитной цепи: алгебраическая

сумма магн тных напряжений в контуре магнитной цепи равна ал-

гебраическойсумме МДС, действующих в этом контуре [3, 5]:

∑Hklk = ∑ I pwp .

(4.8)

k

p

I1

бФ1

Например, для магнит-

ной цепи на рис. 4.3 система

w1

уравнений по законам Кирх-

I2

Ф2

Ф3

гофа имеет вид

w2

Φ − Φ

− Φ

3

= 0;

А1 2

I1w1 + I2w2 ;

H1l1 + H2l2 =

− H

2

l

2

+ H

l

= 0.

Рис. 4.3. Разветвлённая магнитная цепь

3 3

Д

В отличие от вакуума, ферромагнитные материалы проявляют

нелинейные магнитные свойства, что отражается на зависимости маг-

нитной индукции материала от напряжённости магнитного поля в нём.

Если начальное магнитное состояние материала магнитопровода

характеризуется значениями H = 0 и B = 0, то при плавном нарастании

И

тока получим нелинейную зависимость В(Н), которая называется кри-

вой первоначального намагничивания (рис. 4.4, штриховая линия). На-

чиная с некоторых значений напряжённости Н магнитного поля ин-

дукция В практически перестаёт увеличиваться и остаётся равной

Bmax. Эта область зависимости В(Н) называется областью техниче-

ского насыщения [3, 5].

B

Если, достигнув насыщения,

Bmax

плавно уменьшать ток в обмотке, т.е.

уменьшать напряжённость, то ин-

Br

дукция также начнёт уменьшаться.

Однако зависимость В(Н) не совпа-

-HC 0 HC

дает с кривой первоначального на-

H

магничивания. Изменив направление

–Br

тока в обмотке и увеличивая его зна-

чение, получим новый участок зави-

Рис. 4.4. Кр вые намагн ч вания

симости В(Н). При значительных от-

рицательных значениях напряжённо-

С

сти магнитного поля снова наступит

техническое насыщен е ферромагнитного материала. После несколь-

• Вr

– остаточная индукция – магнитная индукция

ферромагнитного материала при напряжённости магнитного поля,

равной нулю, в условиях циклического перемагничивания;

• k□

– коэффициент прямоугольности, представляющий собой

отношение остаточной индукции Br к максимальной индукции Вmax.

4.2. Пример расчёта параметровДнеразветвленной неоднородной

магнитной цепи с постоянным магнитным потоком

При расчёте неразветвленных магнитных цепей, можно сформу-

лировать две принципиально отличающиеся друг от друга задачи –

прямую и обратную.

И

Прямой задачей расчёта неразветвленной магнитной цепи явля-

Обратной задачей расчёта неразветвленной магнитной цепи

является определение магнитного потока Ф или магнитной индукции

В по заданным значениям МДС F или тока I катушки электромагнита.

Т.е. обратная задача, наоборот, требует поиска магнитных параметров

магнитопровода по заданным электрическим параметрам катушки.

Из-за наличия нелинейных ферромагнитных участков магнит-

ной цепи данные задачи отличаются не только искомыми величина-

ми, но и принципиальным подходом, а также методикой расчёта не-

известных параметров.

Рассмотр м пр мер прямой задачи расчёта неразветвленной

магнитной цепи. Для магнитной цепи с воздушным зазором δ опреде-

МДСF, ток I

ндуктивность L катушки, имеющей w витков, по

заданному значен ю магнитной индукции Вδ в воздушном зазоре, от-

деляющ м подв жную часть электромагнита от основной неподвиж-

ной. Магн топровод выполнен из электротехнической стали и имеет

заданную геометр ю с размерами в мм (рис. 4.5). Зависимость магнит-

лить

ной индукц

от напряженности магнитного поля B = f(H) для элек-

тротехн ческой стали задана графически (рис. 4.6). Кривая разделена

на три участка (а, , в), каждый из которых охватывает свой диапазон

напряжённостибмагнитного поля в материале магнитопровода.

Параметры цепи: w = 1000; Вδ = 0,6 Тл; δ = 2 мм.

U

w

I

А

lср

66

F

Д

Ф

Ф

198

66

110

66

И

a

b

δ

f

c

24

e

d

198

66

Рис. 4.5. Принципиальная схема неразветвленной магнитной цепи