Материал: 2100

Расчётная схема трёхфазной электрической цепи при соедине-

нии фаз приёмника треугольником представлена на рис. 3.11.

Проведем расчёт двух режимов работы такой цепи:

•

трёхпроводной (нормальный режим работы);

•

обрыв линейного провода А.

A

I•A

ZAB

A

U∙Л

U∙CA

I•AB

∙

•

С

UАB

ZBC

IB

B

B

I•BC

U∙BC

•

Z

•

IC

ICA

C

CA

и C

Р с. 3.11. Схема замещения трёхфазной цепи

при соед нении фаз приёмника треугольником

б

режима

работы

Расчёт

нормального

трёхпроводного

при соединении фаз приёмника треугольником

1. Находим комплексные сопротивления фаз приёмника:

ZAB = R1 + jX1 = 60 + j80 = 100еj53,13°

Ом;

А

ZBC = R2 + jX2

= 40 + j30 = 50еj36,86°

Ом;

ZCA = R3 + jX3 = 40 – j30 = 50е–j36,86° Ом.

2. При соединении фаз треугольником фазные напряжения при-

ёмника UAB, UBC, UCA является линейными напряжениями генератора и

Д

в показательной комплексной форме с учетом начальной фазы на-

пряжения фазы А генератора имеют вид

U

AB

= 400e j30°

В; U

BC

= 400e− j90° В; U

CA

= 400e j150°

В.

3. Токи в фазах приёмника определяютсяИпо закону Ома:

I AB

= U ΑB

=

400e j30°

= 4e− j23,13° = 3,68 − j1,57 А.

100e j53,13°

Z ΑB

IBC

= U BC

=

400e− j90°

= 8e− j126,86° = −4,8 − j6,4 А.

50e j36,86°

Z BC

ICA = UСA

=

400e j150°

= 8e j186,86° = −7,94 − j0,95 А.

50e− j36,86°

Z СA

С

− j0,62 =11,63e− j3° А.

IΑ = IΑΒ − ICΑ = 3,68 − j1,57 − (−7,94 − j0,95) =11,62

IΒ = IΒC − IΑB = −4,8 − j6,4 − (3,68 − j1,57) = −8,48 − j4,83 = 9,76e− j150,3° А.

IC = ICΑ − IΒC = −7,94 − j0,95 − (−4,8 − j6,4) = −3,14

+ j5,45 = 6,29e j120° А.

единен•

•

•

–IBC

IC +j

•

UCA

UАB

А•

бφCA

φAB

I•A

I•CA

0

+1

–I•CA

I•B

I•AB

φBC

–I•AB

IBC

Д

И

•

UBC

Р3Ф = PAB + PBC + PCA = 6080,6 Вт.

QAB = UAB IAB sinφAB = 400·4·sin(53,13°) = 1280 вар;

QBC = UBC IBC sinφBC = 400·8·sin(36,86°) = 1920 вар;

QCA = UCA ICA sinφCA = 400·8·sin(–36,86°) = –1920 вар;

Q3Ф = QAB + QBC + QCA = 1280 вар.

S3Ф = Р3Ф +jQ3Ф = 6080,6 + 1280j ВA.

S

3Ф

=

P2 + Q2

=

6080,62 +12802 = 6213,8 ВA.

3Ф

3Ф

Расчёт реж ма обрыва линейного провода А

С

А линейный ток в ней отсутствует, но он не

При обрыве л н

влияет на образован е линейных напряжений UAB, UBC и UCA. Однако,

для пр ёмн ка цепь становится однофазной с общим напряжением

UBC. В данном случае фазы приёмника образуют две параллельные

, первая с одн м сопротивлением ZBC, а другая с двумя последо-

ветви

вательно соед ненными сопротивлениями ZAB и ZCA. Первая ветвь на-

ходится под напряжен ем UBC, а во второй ветви напряжение UBC де-

лится на два напряжения UAB

и UCA (рис. 3.13).

Для справедливостибуравнений (3.17), составленных по первому

закону Кирхгофа, оставим условно положительные направления фаз-

ных и линейных токов неизменными, как на рис. 3.11. Сопротивления

фаз приёмника при обрыве линии

не изменятся.

А∙

•

UАB

IAB

B

I•B

ZBC

ZAB

B

•

A

U∙BC

Д

I•C

IBC

I•CA

C

ZCA

C

U∙CA

И

Рис. 3.13. Схема замещения трёхфазной цепи при соединении фаз

приёмника треугольником и обрыве линейного провода А

U BC

= 400e− j90° = 0 − j400 В.

8. Найдем комплексное сопротивление второй параллельной

ветви приёмника

ZBAC = ZAB + ZCA = 100 + j50 = 111,8еj26,56° Ом.

9. Токи в ветвях приёмника определяются по закону Ома:

ток в первой ветви

IBC =

U BC

=

400e− j90°

= 8e− j126,86° = −4,8 − j6,4 А.

Z BC

50e j36,86°

Ток во второй ветви с учетом условно положительных направ-

токи

лений токов IAB

ICA

напряжения UBC:

С

− j90°

ICA = IAB

=

−UBC

= − 400e

= −3,58e− j116,56° = 3,58e j63,44° =1,6 + j3,2 А.

Z BAC

111,8e j

26,56°

б

10. Л нейные

определяются в соответствии с первым зако-

ном К рхгофа для узлов приёмника В и С:

IΒ = IΒC − I ΑB = −4,8 − j6,4 − (1,6 + j3,2) = −6,4 − j9,6 = 11,53e− j123,7° А.

I

= I

− I

=1,6

+ j3,2 − (−4,8 − j6,4) = 6,4 + j9,6 =11,53e j56,3° А.

C

CΑ

ΒC

С

PCA = UCA ICA cosφCA = 179·3,58·cos(–36,86°) = 512,7 Вт;

Р3Ф = PAB + PBC + PCA = 3842 Вт.

QAB = UAB IAB sinφAB = 358·3,58·sin(53,13°) = 1025,3 вар;

QBC = UBC IBC sinφBC = 400·8·sin(36,86°) = 1920 вар;

и

QCA = UCA ICA sinφCA = 179·3,58·sin(–36,86°) = –384,4 вар;

Q3Ф = QAB + QBC + QCA = 2560,9 вар.

S3Ф = Р3Ф +jQ3Ф = 3842 + 2560,9j ВA.

Масштаб: 1обсм =

р

80ывеВ; 1 см = 2 .

S

3Ф

=

P2

+ Q2 = 38422 + 2560,92 = 4617,3 ВA.

3Ф

3Ф

13. Векторная д аграмма токов и напряжений трёхпроводной

трёхфазной электр ческой цепи при соединении фаз приёмника тре-

угольником и

АU B

линейного провода

представлена на рис. 3.14.

+j

•

Д

IC

•

I•AB = I•CA

φAB

φCA

И

•

UCA

0

+1

I•BC

φBC

•

I•B

UBC

–IAB

•