Материал: 2100
IB = U B |
= |
230e− j120° |
= 4,6e− j156,86° = −4,23 − j1,81 А. |
|
50e j36,86° |
||||
Z B |
|
|
IC = |
UС |
= |
220e j120° |
= 4,6e j156,86° = −4,23 + j1,81 А. |
|
Z |
50e− j36,86° |
||||
|
|
|
5. Ток в нейтральном проводе в соответствии с первым законом Кирхгофа равен сумме комплексных значений фазных токов:
I N = I Α + IΒ + IC = 1,38 − j1,84 − 4,23 − j1,81− 4,23 + j1,81 = |
|
= −7,08 − j1,84 = (7,08 + j1,84) (−1) = 7,31e j14,57° e− j180° = 7e− j165,43°А. |
|
С |
|
Ес |
действ тельная часть комплексной величины в алгебраиче- |
ской форме отр цательна, то к величине угла, определенного с помощью |
|
функц |
арктангенса на калькуляторе, необходимо прибавить или отнять |
ли6. Определ м акт вную, реактивную и полную мощности трёхфазной цепи через действующие значения токов и напряжений фаз
180° для получен я прав льного результата.
приёмн ка бфазовые углы нагрузки φA, φB, φC, являющиеся угловыми аргументами комплексных сопротивлений фаз приёмника (см. пункт 1 примера):
Активные мощности трёхфазной цепи:
PA = UA IAАcosφA = 230·2,3·cos(53,13°) = 317,4 Вт;
PB = UB IB cosφB = 230·4,6·cos(36,86°) = 846,5 Вт;
PC = UC IC cosφC = 230·4,6·cos(–36,86°) = 846,5 Вт;
Реактивные мощности трёхфазнойДцепи:
Р3Ф = РA + РB + РC = 2010,4 Вт.
QA = UA IA sinφA = 230·2,3·sin(53,13°) = 423,2 вар;
QB = UB IB sinφB = 230·4,6·sin(36,86°) = 634,6 вар; |
|
QC = UC IC sinφC = 230·4,6·sin(–36,86°) = –634,6 вар; |
|
Q3Ф = QA + QB + QC = 423,2 вар. |
|
Комплекс полной мощности цепи |
И |
|
|
S3Ф = Р3Ф +jQ3Ф = 2010,4 + 423,2j ВA.
Величина полной мощности трёхфазной цепи
S3Ф = 
P32Ф + Q32Ф = 
2010,42 + 423,22 = 2054,5 ВA.
61
7. Векторная диаграмма токов и напряжений нормального четырёхпроводного режима работы трёхфазной электрической цепи представлена на рис. 3.8. Масштаб: 1 см = 40 В; 1 см = 1 А.
С |
|
+j |
|
|
|
|
• |
• |
|
||
|
|
|
UC |
UCA |
|
|
|
I•C |
|
|
|
и |
φC |
|
|
||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
φA |
• |
+1 |
|
|
|
φB |
UA |
|
• |
б |
I•A |
|
||
|
|
|
|
||
|
• |
|
|
|
|
IN |
|
|
|
|
|
|
IB |
|
|
|
|
|
|
|
• |
• |
|
|
|
|
UB |
U B |
|
|
|
А |
|
||
|
|
• |
|
|
|
|
|
UBC |
|
|
|
Рис. 3.8. Векторная диаграмма нормального четырёхпроводного режима работы |
|||||
|
|
|
Д |
|
|
|
|
трёхфазной электрической цепи |
|
||
Расчёт режима обрыва линейного провода (фазы А)
При обрыве линейного провода (фазы А) в четырёхпроводной цепи система напряжений приёмника остается симметричной, поэтому токи и мощности фаз B и C остаются неизменнымИ(см. пункт 4 примера). Фаза А приёмника остается неподключенной к линии трёхфазной сети и, как следствие, ток в ней отсутствует.
8. Ток в оборванной фазе отсутствует, что приводит к изменению тока в нейтральном проводе, который определится с учетом IA = 0:
IN = IΒ + IC = −4,23 − j1,81 − 4,23 + j1,81 = −8,46 + j0 = 8,46e− j180° А.
9. Определим активную, реактивную и полную мощности трёхфазной цепи с учетом отсутствия тока в фазе А.
Активные мощности трёхфазной цепи:
PA = UA IA cosφA = 0 Вт;
PB = UB IB cosφB = 230·4,6·cos(36,86°) = 846,5 Вт;
62
PC = UC IC cosφC = 230·4,6·cos(–36,86°) = 846,5 Вт; Р3Ф = РB + РC = 1693 Вт.
Реактивные мощности трёхфазной цепи:
QA = UA IA sinφA = 0 вар;
QB = UB IB sinφB = 230·4,6·sin(36,86°) = 634,6 вар; QC = UC IC sinφC = 230·4,6·sin(–36,86°) = –634,6 вар;
|
|
|
|
Q3Ф = QB + QC = 0 вар. |
||||||
Комплекс полной мощности цепи |
|
|
||||||||
СS3Ф = Р3Ф +jQ3Ф = 1693 + 0j ВA. |
||||||||||
Вел ч на полной мощности трёхфазной цепи |
||||||||||
Масштаб |
|
= 1693 ВA. |
||||||||
S |
3Ф |
= |
|
P2 |
+ Q2 |
= |
|
16932 |
+ 02 |
|
|
|
|
3Ф |
3Ф |
|
|
|
|
|
|
и10. Векторная д аграмма токов и напряжений четырёхпроводной |
||||||||||
трёхфазной электр ческой цепи при обрыве линейного провода (фа- |
||||||||||
зы А) представлена на р с. 3.9. |
|
|
: 1 см = 40 В; 1 см = 1 А. |
|||||||
|
|
|
А |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
+j |
|
|
|
|
|
|
|
|
• |
Д+1 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
• |
||
|
|
|
|
|
|
UC |
UCA |
|||
|
|
|
|
I•C |
|
|
|
|
И |
|
|
|
|
|
• |
|
|
φC |
|||
• |
|
|
|
|
|
0 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
• |
|
IN |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
φB |
|
UA |
||
|
|
|
|
I•B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
• |
|
|
|
• |
|
|
|
|
UBC |
|
UB |
UАB |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 3.9. Векторная диаграмма четырёхпроводной трёхфазной электрической цепи при обрыве линейного провода (фазы А)
63
Расчёт аварийного режима – обрыва нейтрального провода
При обрыве/отсутствии нейтрального провода в трёхфазной
электрической цепи с несимметричным приёмником нарушается |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
симметрия фазных напряжений приёмника UA, UB, UC (перекос фаз), а |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
фазные напряжения генератора Ua, Ub, Uc |
остаются неизменными |
||||||||||||||||||||||||||||||||
симметричными. Фазные токи изменяются и устанавливаются таким |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
образом, чтобы векторная сумма их стала равной нулю. В результате |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
этого возникает напряжение смещения нейтрали UnN. |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
11. Наход м комплексные проводимости фаз приёмника: |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
Y A |
= |
1 |
|
= |
|
|
|
1 |
|
|
|
= 0,01e− j53,13° = 0,006 − j0,008 См. |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
Z A |
|
100e j53,13° |
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
Y B |
= |
|
1 |
|
= |
|
|
|
1 |
|
|
= 0,02e− j36,86° |
= 0,016 − j0,012 См. |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
50e j36,86° |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Z B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
Y |
C |
= |
1 |
|
= |
|
|
|
1 |
|
|
|
= 0,02e j36,86° |
= 0,016 + j0,012 См. |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
и− j36,86° |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Z C |
|
50e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
12. |
Наход м комплексное действующее значение напряжения |
|||||||||||||||||||||||||||||
смещения нейтрали |
А |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
бY U +Y U |
|
+Y U |
c = |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
UnN |
= ϕN |
− ϕn = |
A |
|
a |
B |
|
b |
|
C |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y A +Y B +Y C |
|
|
|
|
||||||
= |
0,01e− j53,13° 230e j0° + 0,02e− j36,86° 230e− j120° + 0,02e j36,86° 230e j120° |
= |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
0,006 − j0,008 + 0,016 − j0,012 |
+ 0,016 |
+ j0,012 |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
= −168,6 − j83,9 = (168,6 + j83,9)(−1) =188,3e j26,45° e− j180° =188,3e− j153,5° В. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
13. Фазные напряжения приёмника UA, UB, UC будут зависеть от |
||||||||||||||||||||||||||||||
напряжения смещения нейтрали: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
U A = Ua −UnN |
|
= 230e |
j0° |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j11,9° |
В. |
||||||||||||||
|
|
+168,6 +Дj83,9 = 398,6 + j83,9 = 407,3e |
|||||||||||||||||||||||||||||||
U B |
|
= Ub −UnN |
= 230e− j120° +168,6 + j83,9 = 53,6 − j115,3 = 127,1e− j65,1° В. |
||||||||||||||||||||||||||||||
UC |
= Uc −U nN |
= 230e j120° +168,6 + j83,9 = 53,6 + j283,1 = 288,1e j79,3° |
В. |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
14. Фазные токи вследствие искажения фазныхИнапряжений тоже |
||||||||||||||||||||||||||||||
изменятся и определятся по закону Ома через проводимости фаз: |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
I |
A |
= Y U |
A |
= 0,01e− j53,13° 407,3e j11,9° = 4,07e− j41,23° |
= 3,06 − j2,68 А. |
||||||||||||||||||||||||||||
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
I |
|
= Y U |
B |
= 0,02e− j36,86° |
127,1e− j65,1° |
= 2,54e− j101,96° |
= −0,53 − j2,48 А. |
||||||||||||||||||||||||||
B |
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
IC |
= Y CUC |
|
= 0,02e j36,86° 288,1e j79,3° |
= 5,76e j116,16° = −2,54 + j5,17 А. |
|||||||||||||||||||||||||||||
64
15. Как и в предыдущих частях примера определим активную, реактивную и полную мощности трёхфазной цепи.
PA = UA IA cosφA = 407,3·4,07·cos(53,13°) = 994,6 Вт; PB = UB IB cosφB = 127,1·2,54·cos(36,86°) = 258,3 Вт;
С |
|
PC = UC IC cosφC = 288,1·5,76·cos(–36,86°) = 1327,7 Вт; |
|
|
Р3Ф = РA + РB + РC = 2580,6 Вт. |
QA = UA IA sinφA = 407,3·4,07·sin(53,13°) = 1326,1 вар; |
||||||||||
QB = UB IB sinφB = 127,1·2,54·sin(36,86°) = 193,6 вар; |
||||||||||
и |
|
|||||||||
QC |
= |
UC IC sinφC = 288,1·5,76·sin(–36,86°) = –995,4 вар; |
||||||||
|
|
|
|
Q3Ф = QA + QB + QC = 524,3 вар. |
|
|||||
Масштаб |
|
|||||||||
|
|
|
S3Ф = Р3Ф |
+jQ3Ф = 2580,6 + 524,3j ВA. |
|
|||||
S |
3Ф |
= |
|
P2 |
+ Q2 |
|
= |
2580,62 + 524,32 |
= 2633,3 |
ВA. |
|
|
|
3Ф |
3Ф |
|
|
|
|
||
16. Векторная д аграмма токов и напряжений трёхфазной электрической цепи при о рыве нейтрального провода представлена на
рис. 3.10. |
: 1 см = 40 В; 1 см = 1 . |
|
||
|
|
|
+j |
|
|
|
• |
Д |
|
|
|
• |
|
|
• |
• |
Uc |
UCA |
|
UC |
А |
|||
IC |
|
|
|
И |
|
|
• |
|
|
|
|
UBC |
0 |
• |
|
|
|
Ua |
|
|
|
|
|
+1 |
φC |
• |
|
|
|
UnN |
• |
|
||
|
|
|
UA |
|
|
φA |
|
|
|
φB |
• |
• |
|
|
Ub |
UАB |
|
||
I•B |
• |
|
|
|
|
UB |
|
• |
|
|
|
|
IA |
|
Рис. 3.10. Векторная диаграмма трёхфазной электрической |
||||
|
цепи при обрыве нейтрального провода |
|||
65