Материал: 2039

t 2

1.

Скорость

υ = υ0 +∫a dt ;

если a =const, то

υx = υ0 x + ax t и

υ2

−υ2 = 2a s .

t1

2

1

t2

2.

Пройденный

путь

s =∫υ dt ,

где υ – скорость; t – время; если υ = const, то s = υ∙t.

t1

s1 + s2 +... + sn

r

3.

Средняя скорость

υ =

,

или

υ = dt .

t1 + t 2 + ... + tn

4.

Средняя путевая скорость

υ =

l1 + l2 + ...+ ln

,

t1 + t2 + ...+ tn

где

l1 ,l 2 ,... – пути, пройденные за промежутки времени

t1 ,t 2 ,... .

5. Координата тела при равнопеременном поступательном

движении a = (const)

x=x

0

+ υ

0 x

t +

ax t 2

,

2

где

х0 – начальная координата; υ0х – проекция начальной скорости на

ось Х; ах – проекция ускорения на ось Х; t – время.

υ2

6.

Нормальное ускорение

an=

; an= ω2 r ,

r

где r – радиус дуги окружности;

ω = 2 π ν ; ν – частота вращения.

7.

Полное

ускорение

a = an + aτ ,

a=√

,

an2 + aτ2

где

аτ =

d υ

– тангенциальное ускорение.

dt

8.

Угловая скорость вращения

0

t2

+

∫ z

ω=ω

ε dt ;

t1

если ε=const,

то

ω= ω0 + εt ,

или

ωZ=ω0z + εz t ;

ω22−ω12=2 ε φ .

постоянным угловым ускорением (ε =const)

φ=φ0 + ω0 z t +

εz t 2

.

2

11. Сила упругости

F упр х = −k x ,

или F упр =k l−l0 ,

12.

Сила гравитационного взаимодействия

F гр=G

m1 m2

,

где G – гравитационная постоянная; m1 и m2 – массы

r2

материальных

точек; r – расстояние между ними.

F тяж=m g ,

13.

Сила тяжести

где g – ускорение свободного падения.

14.

Сила сухого трения

F тр = μN ,

где μ – коэффициент трения; N – сила нормальной реакции.

F

1 + F2 + ...+ F n = 0.

d p

m υ

16. Второй закон Ньютона

F =

,

где p=

;

dt

√

1−υ2/c2

d υ

если υc , p=m υ , то

F

= m a , где a

=

.

dt

18.

Координата центра масс

xC =

m1 x1 + m2 x2 + ... + mn xn

.

m1 + m2 + ... + mn

19.

Работа силы

если

A = ∫F d s ;

F =const, то A = F s cosα,

21. Мощность во вращательном движении

N = F υ.

N = M ω.

22. Коэффициент полезного действия

η =

Aпол

, или η=

N пол

.

Aзатр

N затр

движущегося поступательно,

m υ2

K = 2 .

24. Теорема об изменении кинетической энергии:

А = Κ,

+ ...;

Κ = Ккон – Кнач –

действующих на тело, А =F 1 s1

+ F 2 s2

25.

Взаимосвязь консервативной силы и потенциальной энергии

F консx

= −

d Π

.

dx

26.

Работа консервативной силы

Аконс = – П.

взаимодействия частиц

П гр = G

m1 m2

,

m1 и m2 – массы взаимодействующих частиц;

r

где

r – расстояние

между ними; G – гравитационная постоянная.

29.

Потенциальная энергия тела жёсткости k, подвергнутого

упругой деформации x,

П упр =

k х2

.

2

30.

Закон сохранения механической энергии: при отсутствии сил

E = K + П = const.

31. Моменты инерции тел

Таблица 2

Материаль-

Шар

Цилиндр,

Тонкостенный

Тонкий стержень

ная точка

диск

цилиндр,

обруч

r

r

r

m

r m

m

m

•

C

•

C

m, l

m, l

J = m r2

J = 2 m r 2

J = 1 m r 2

J = m r2

J =

1

m l 2

J =

1 m l2

12

5

2

3

34.

Работа при вращательном движении

∫

M d φ.

A =

35. Кинетическая энергия вращающегося тела

K вр=

J ω2

.

2

m υ2

J ω2

36.

Кинетическая энергия катящегося тела

K =

C

C

2 +

,

2

где

υС – скорость центра масс тела; JС – момент инерции тела

относительно оси, проходящей через центр масс тела.

37. Закон сложения скоростей

υx =

υx' + υ0

,

1 + υ υ

/c2

x'

0

38. Взаимосвязь массы и энергии

E=

mс2

,

√1−υ2

/c2

p=

m υ

39.

Импульс релятивистской частицы

.

√

1−υ2/c2

40.

Импульс безмассовых частиц (фотон, нейтрино)

p = E/c.

41.

Взаимосвязь импульса р и полной энергии Е

Е2 = Ео2 + р2с2.

1

если υ << c, p << mc, то К =

m υ2

p2

√K (K +2 E0);

p = c

2

=

.

2m

в вакууме (закон Кулона)

F

эл

=

q1 q2

,

или F

эл

=k

q1 q2

,

4π ε r2

r2

0