Материал: 2039

10. Платформа длиной 6 м и массой 800 кг стоит на рельсах. С какой скоростью начнёт двигаться платформа, когда человек массой 90 кг пойдёт вдоль платформы со скоростью 2 м/с относительно Земли. На сколько сантиметров сдвинется платформа, когда человек перейдёт с одного конца на другой?

течение первых двух секунд.

2.Какую работу нужно совершить, чтобы увеличить скорость тела от 2,0 до 6,0 м/c на пути 10 м. Масса тела 1,0 кг. На всём пути действует сила трения 2,0 Н.

3.Тело массой 5,0 кг падает в вязкой среде. Сила сопротивления

движению тела изменяется по закону F = 2,0√t , где F – сила, Н; t – время, с. Найти работу силы сопротивления в интервале 0 ≤ t ≤ 1,4 с.

4.Груз 1000 кг поднимается с ускорением 2 м/с2. Найти силу натяжения троса, на котором закреплён данный груз, и работу этой силы за первые три секунды подъёма.

5.Оценить скорость υ, с которой метеорит входит в атмосферу

Земли на высоте h = 50 км. Масса Земли МЗ = 6·1024 кг, её радиус RЗ = 6400 км. Скорость тела вдали от Земли принять равной нулю.

6.Найти работу деформации при неупругом лобовом столкновении легкового автомобиля с грузовиком. Массы автомобилей: m = 1,2 т

иM = 9,0 т; скорости до удара: υл = υг = 72 км/ч.

7.Под действием силы 100 Н скорость тела массой 40 кг увеличилась от нуля до 2,5 м/с. Найти время разгона, совершённую работу и приобретённую телом кинетическую энергию.

8.Проволока выдерживает нагрузку до 300 кг. На ней подвесили груз 150 кг. На какой наибольший угол можно отклонить проволоку с грузом, чтобы она не разорвалась при возвращении в положение равновесия?

9.С поверхности Земли поднимают груз 500 кг с постоянным ускорением 1 м/с2. Найти работу, совершённую за первую минуту подъёма.

10.Пуля, летевшая горизонтально, попадает в дерево, углубившись на 10,0 см. Масса пули равна 10 г, её начальная скорость – 600 м/с. Найти силу сопротивления движению пули.

55

Задание 4. Момент инерции. Момент силы. Момент импульса

1.Шкив в виде диска радиусом 10 см и массой 1 кг обмотан закреплённой на нём нитью. К нити подвесили груз массой 0,2 кг и отпустили. Какой станет угловая скорость шкива через 2 с после начала вращения?

2.По касательной к шкиву маховика в виде диска диаметром 75 см и массой 40 кг приложена сила 1000 Н. Радиус шкива 12 см. Определить угловое ускорение и частоту вращения маховика через

10с после начала действия силы. Трением пренебречь.

3.Цилиндр массой 12 кг и диаметром 30 см вращается вокруг своей оси согласно уравнению ϕ = 4 – 2t + 0,2t3, где ϕ – угол поворота, рад; t – время, с. Определить момент сил, действующий на цилиндр, через 3 с после начала вращения.

4.Маховик в форме диска радиусом 30 см и массой 60 кг раскручен до частоты 3,0·103 об/мин. Какую минимальную силу надо приложить к ободу маховика, чтобы остановить его за 15 с?

5.На обод маховика диаметром 60 см намотан шнур, к концу которого привязан груз m = 2 кг. Маховик начинает вращаться равноускоренно под действием груза и за 3 секунды приобретает угловую скорость 9 рад/c. Определить момент инерции маховика.

6.Момент инерции автомобильного колеса относительно собственной оси равен 0,7 кг·м². Масса колеса 15 кг, радиус 30 см. Чему равен момент импульса колеса относительно горизонтальной оси, проходящей через точку касания с дорогой параллельно оси колеса при скорости автомобиля 100 км/ч?

7.Для определения момента инерции тела на его цилиндрическую поверхность радиусом 0,2 м намотали лёгкий шнур, к концу которого привязали груз массой 3 кг. Когда груз отпустили, он начал падать с ускорением 0,5 м/с2. Какое значение момента инерции получено в данном эксперименте?

8.Система состоит из двух концентрически расположенных колёс, соединённых между собой и с осью невесомыми спицами. Радиусы и

массы колёс: R1 = 20 см и m1 = 150 г; R2 = 50 см и m2 = 500 г. Вся система вращается с частотой 2,0 об/c. Какую минимальную силу следует приложить к внешнему колесу системы, чтобы остановить её за 10 с?

9.Колесо, имеющее форму сплошного диска, раскручивается силой

10Н, направленной по касательной. Радиус колеса 20 см, его масса

56

200 кг. Найти угловое ускорение колеса и время разгона до угловой скорости, соответствующей 15-ти оборотам в cекунду.

10. Движение маховика с моментом инерции 2 кг·м² описывается уравнением φ=t + t2 , где φ – угол поворота, рад; t – время, с. Найти угловое ускорение и момент импульса маховика через t* = 2 с после начала отсчёта времени.

Задание 5. Законы сохранения в механике твёрдого тела

1.Автомобиль приводится в движение маховиком, раскрученным на стоянке до частоты 200 об/c. Полагая, что средняя сила сопротивления движению равна 2,0 кН, а вся масса маховика 100 кг сосредоточена на внешнем ободе радиусом 0,30 м, вычислить путь, который может пройти автомобиль до полной остановки.

2.Горизонтальная платформа в форме диска (m1 = 100 кг; R = 1,5 м) вращается вокруг своей оси, совершая 10 оборотов в минуту. Человек

(m2 = 60 кг) стоит на краю платформы. Какой будет частота вращения, если человек перейдёт от края платформы к центру?

3.Стержень массой 2 кг и длиной 1 м подвешен на оси, проходящей через его середину перпендикулярно стержню. В конец стержня попадает пуля массой 10 г, летящая перпендикулярно оси и стержню со скоростью 500 м/с, и застревает в нём. Определить угловую скорость, с которой начнёт вращаться стержень.

4.Труба длиной h = 8 м падает из вертикального положения в горизонтальное. Считая, что нижний конец трубы не смещается, определить скорость верхнего конца в последний момент падения.

5.Для определения момента инерции колеса использовали маховик с известным моментом инерции 1 кг·м², вращающийся вокруг

вертикальной оси частотой ν1 = 2 об/с. Неподвижное колесо сверху одели на ось и уронили на маховик, после чего измерили частоту их

совместного вращения ν2 = 1 об/с. Какое значение момента инерции колеса получили данным способом?

6.Груз небольших линейных размеров свободно падает с высоты

20см на край однородного диска, вращающегося с частотой 1,6 об/с, и неупруго сталкивается с ним. Масса диска 3,0 кг, его радиус 40 см, масса груза 500 г. На сколько изменится механическая энергия системы в результате взаимодействия тел?

57

7.Найти относительную ошибку, которая получается при вычислении кинетической энергии диска, катящегося без проскальзывания, если не учитывать вращение диска.

8.Два горизонтально вращающихся один над другим диска расположены так, что плоскости их параллельны, а центры лежат на одной вертикали. Угловая скорость и момент инерции первого диска равны 10 рад/с и 2 гּ м², а второго диска – 5 рад/c и 4 гּ м². Первый диск падает на второй и сцепляется с ним. Рассчитать угловую скорость совместного вращения дисков и изменение кинетической энергии данной системы в результате взаимодействия тел.

9.Полная кинетическая энергия диска, катящегося по горизонтальной поверхности, равна 24 Дж. Определить: а) кинетическую энергию поступательного движения; б) кинетическую энергию вращательного движения диска.

10.Начальная скорость трубы, катящейся по горизонтальной

плоскости, υ0 = 4 м/с. На какое расстояние переместится труба до остановки, если коэффициент трения μ = 0,02?

Задание 6. Элементы релятивистской механики

1. Протон и нейтрон движутся навстречу друг другу со скоростями относительно Земли υп-З = υн-З. Найти отношение K п-н /K п-З , где

протона и нейтрона считать одинаковыми.

2.Частица движется со скоростью 0,6с. Найти отношение кинетической энергии частицы к её энергии покоя.

3.Два атомных ядра движутся навстречу друг другу со скоростями

с – скорость света в вакууме. Определить скорость υ1–2 сближения ядер по классической и релятивистской формулам.

4.Электрон, разгоняясь от скорости υ1 = 0, приобрёл кинетическую энергию в три раза превышающую его энергию покоя. Найти конечную скорость υ2 и работу А по ускорению электрона.

5.Электрон движется со скоростью υ = 2,7·108 м/с. Определить импульс частицы, а также кинетическую и полную энергии.

6.Какую долю скорости света υ/с составляет скорость частицы, когда её кинетическая энергия равна энергии покоя?

58

7.Ускоритель разгоняет атомное ядро до скорости υя-З = 0,4с, где с – скорость света в вакууме. На выходе из ускорителя ядро испускает в

направлении движения β-частицу со скоростью υч-у = 0,75с относительно ускорителя. Какова скорость частицы относительно ядра?

8.Найти скорость нейтрона, если его кинетическая энергия в 5 раз больше энергии покоя.

9.Вычислить импульс и кинетическую энергию протона, движущегося со скоростью 100 Мм/с.

10.Электромагнитное излучение, возникающее при распаде ядер, можно представить как поток частиц (γ-квантов). Средняя энергия отдельного кванта 1,35 МэВ. Найти импульс γ-кванта.

2. Электричество и магнетизм

Электричество

Пример 1. Два одинаковых по модулю точечных заряда,

расположенные на расстоянии 2r, сближаются по направлению к точке М (рис. 8) по дуге окружности радиуса r. Как изменяются напряжённость и потенциал электростатического поля в центре окружности (точка С), если:

Рассмотрим случай а (заряды разноимённые). На рис. 9 показаны направления векторов E , E1 и E2 , когда заряды находятся в исход-

ном (нижнем) положении. В проекции на ось х результирующая напряжённость поля данной системы зарядов равна арифметической сумме

E x = E1 + E2 .

Напряжённости Е1, Е2 и потенциалы φ1, φ2 полей, созданных соответственно зарядами q1 и q2 в точке С,

E1= 4 πε1 0 εqr12 ; E2= 4 πε1 0 εqr22 ; φ1= 4 πε1 0 εqr1 ; φ2= 4 π1ε0 εqr2 ,

59