Материал: 1897

массового применения настила как подсистемы для различных систем перекрытий и покрытий.

При реализации принципа эффективности наибольший интерес представляют задачи обоснования несущих свойств настилов, создания новых решений для единичного или массового исполнения, обновления типоразмерного ряда и улучшения технико-экономических показателей (сокращение расхода материалов, повышение надежности функционирования, применение более прочных материалов, сокращение монолитных работ, усовершенствование методов расчета и технических средств автоматизации, повышение технологичности и т.д.).

8.1. Расчет регулярных систем

В основе существующих методов расчета сборных балочных настилов лежит принцип функционирования их как плоских систем, работающих в двух направлениях. В одном направлении они работают в соответствии с балочной схемой элементов, в другом – по безмоментной схеме, обусловленной особенностью работы межэлементных связей. Анализ исследований сборных железобетонных настилов показывает, что основными недостатками существующих методов расчета являются: упрощение граничных условий, ограниченность способов загружения, большая трудоемкость и сложность автоматизации рас-

41

четов и учета специфических свойств железобетона. Широкого распространения эти методы не получили и рекомендации по расчету таких систем в нормативной и справочной литературе не отражены.

Наиболее просты для расчета регулярные системы, состоящие из элементов равной ширины с одинаковыми жесткостями на изгиб В и кручение Вt. При расчете таких настилов обычно используют сформулированные проф. В.Н. Байковым предпосылки, справедливость которых подтверждена многочисленными опытными данными [10]. На основе этих данных разработаны, в частности, методы расчета сборных регулярных настилов на действие полосовой нагрузки и настилов, опертых по контуру.

Железобетонные системы можно считать регулярными, если

железобетонные настилы являются системами нерегулярными и рас-

они составлены из однотипных элементов и работают в стадии упругого деформирования. В общем случае статическиИнеопределимые

считываются обычно путем последовательныхД приближений с по-

этапным уточнением параметров жесткости. При этом регулярность следует рассматривать как структурное упрощение, а простой алгоритм расчета регулярных систем – как инструмент первого приближения и исследования влияния отдельных факторов, например, граничных условий и способов загружения на функционирование насти-

элемента на элемент верт кальные перерезывающие силы vkx в сечении х каждого k-го шва (рис. 8.1). Элементы настила представим в виде балочных плит шириной b и длиной l. Плиты свободно оперты торцами на недеформируемые опоры.

Предполагая, что отрыв плит от торцевых опор исключен, разложим функцию vkx, непрерывную на интервале l0, равном расчетному пролету плит, в бесконечный тригонометрический ряд по синусам (ряд Фурье):

где λn = nπ/l0; n =1,3,5,....

42

Рис. 8.1. Схема напряженно-деформированного состояния элементов настила

Точные значения коэффициентов qkn, tkn, wkn и ϕkn определяются из зависимостей, аналогичных (8.2). Для некоторых схем загружения k-ой плиты, показанных на рис. 8.2 (а, б, в, г), получены более простые выражения:

а)qkn = 2qk (2(λn (c − a))−1 cos0.5λn (c + a)sin 0.5λn (c − a) −cos λc) / λnl0 ;

б) qkn = 4qk sin 0.5λn (c + a)sin 0.5λn (c − a) / λnl0 ; в) qkn = 2Qk sin λnc / l0 ;

г)qkn = 2M k λn cos λnc / l0.

43

Рис. 8.2. Схемы загружения элементов настила

ляющие внешней нагрузки. Функция tkx можетИбыть представлена в виде tkx = qkxe, где е – эксцентриситет нагрузки qkx относительно продольной оси. Нагрузки q, Q, М вызывают поперечный изгиб плиты, а нагрузка t – кручение. На рис. 8.1 указаны положительные направле-

Функциями qkx и tkx описываются соответственно симметричная

и антисимметричная относительно продольной оси плиты состав-

ми силами взаимодействия является дискретно-континуальной. Для таких систем целесообразно применять метод конечных разностей. Разностное уравнение строится на основе условий деформирования отдельных элементов и их совместных перемещений.

Условие равновесия k-й плиты при закручивании вокруг про-

дольной оси имеет вид

Условие совместности перемещений каждой пары смежных плит отражает равенство их прогибов по шву k:

44

Подставив выражения для v, q, t, w в уравнения (8.7) и (8.8), после преобразований получим n-е коэффициенты бесконечных рядов для перемещений k-й плиты в следующем виде:

Подставим выражения (8.5) и (8.6) в (8.9), преобразуем его с учетом (8.10) и (8.11), получим условие совместности перемещений каждой пары смежных плит в виде уравнения в центральных разностях из коэффициентов Фурье:

vk −1,n −2vkn +vk +1,n −γn (vk −1,n +2vkn +vk +1,n ) = 2γn (tk +1,n +tkn ) / b −qk +1,n +qkn , (8.12)

где γn = b2λ2n B / 4Bt .

Уравнение (8.12) непосредственно используют для решения частных задач, например для расчета настилов, свободно опертых толь-

8.2. Расчет нерегулярных систем

Для учета нерегулярности конструктивной системы настила, ус-

Условие совместности перемещений в коэффициентах Фурье имеет вид

45