Материал: 1897
В теории надёжности сумму вероятностей состояний, равную единице, относят к одному из важнейших уравнений функционирования системы [23]. Подобные функции применяют при расчёте железобетонных элементов на кручение со срезом, а также на продавливание от совместного действия продавливающей силы и момента.
Так как существует гипотетическая вероятность разрушения от одновременного действия поперечной силы и момента, то сумма вероятностей (20.8) уменьшается и равенство (20.9) превращается в условие надёжности:
Q Qu + M Mu <1. |
(20.10) |
Сущность условия (20.10) заключается в том, |
что исчерпание |
прочности железобетонного элемента по наклонному сечению всегда
происходит с определённой вероятностью, как от действия попереч- |
|||
|
|
И |
|
ной силы, так и от моме нта. Если доля того или иного усилия незна- |
|||
чительна, т.е. при Q = 0 или M = 0 условие (20.10) трансформируется |
|||
в (20.1) или (20.2). |
|
Д |
|
|
|
|
|
|
20.4. Анализ опытных данных |
||
|
б |
|
|
Для проверки эмпирических зависимостей (20.3), (20.4) и функ- |
|||
|
и |
|
данных, извлечённых |
ции (20.9) выполнен анал з экспериментальныхА |
|||
из сборника [22]. Рассмотрены результаты испытания 15 железобетонных балокСпрямоугольного сечения, загруженных двумя сосредоточенными силами на расстоянии с = 2h0 от опор. Основные характеристики опытных изделий, в том числе значение поперечной силы Qоп при разрушении, приведены в табл. 20.1.
Результаты проверочного расчёта опытных балок на действие поперечной силы Q = Qоп по формулам норм проектирования приведены в табл. 20.2.
Согласно ГОСТ 8829-94 прочность изделия проверяется по коэффициенту безопасности С = Qоп/Qu, соответствующему несущей способности изделия, определенному расчетом с учетом расчетных сопротивлений материалов и принятой схемы нагружения.
111
Таблица 20.1
Характеристики опытных образцов
№ |
Размеры |
|
Площадь сечения |
|
|
sw, см |
|
|
|
Средние |
|
|
Qоп, |
|||||||||||
п/п |
сечения, см |
|
арматуры, см2 |
|
|
|
сопротивления, МПа |
|
кН |
|||||||||||||||
|
b |
h0 |
|
|
As |
|
|
Asw |
|
|
|
|
|
|
b |
Rs |
Rsw |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|||||||||||||
1 |
15,2 |
|
27,0 |
|
3,08 |
|
|
|
|
|
|
|
26 |
724 |
|
|
|
|
60 |
|
||||
2 |
15,4 |
|
25,8 |
|
4,02 |
|
|
|
|
|
|
|
26 |
728 |
|
|
|
|
75 |
|
||||
3 |
15,5 |
|
26,0 |
|
6,28 |
|
|
|
|
|
|
|
26 |
773 |
|
|
|
|
80 |
|
||||
4 |
15,4 |
|
25,8 |
|
6,28 |
|
0,58 |
|
|
|
12 |
26 |
773 |
|
362 |
|
|
90 |
|
|||||
5 |
15,4 |
|
25,5 |
|
9,82 |
|
0,57 |
|
|
|
12 |
26 |
800 |
|
362 |
|
|
86 |
|
|||||
6 |
15,5 |
|
26,7 |
|
2,55 |
|
|
|
|
|
|
|
36 |
724 |
|
|
|
|
40 |
|
||||
7 |
15,5 |
|
26,8 |
|
2,60 |
|
|
|
|
|
|
|
36 |
724 |
|
|
|
|
60 |
|
||||
8 |
14,5 |
|
26,8 |
|
5,86 |
|
|
|
|
|
|
|
36 |
773 |
|
|
|
|
70 |
|
||||
9 |
14,7 |
|
26,6 |
|
5,90 |
|
|
|
|
|
|
|
36 |
773 |
|
|
|
|
58 |
|
||||
10 |
15,0 |
|
27,0 |
|
5,80 |
|
0,55 |
|
|
|
10 |
36 |
773 |
|
258 |
|
102 |
|||||||
11 |
16,0 |
|
26,7 |
|
5,90 |
|
0,55 |
|
|
|
10 |
36 |
773 |
|
258 |
|
|
94 |
|
|||||
12 |
15,2 |
|
26,5 |
|
9,60 |
|
0,55 |
|
|
|
10 |
36 |
800 |
|
258 |
|
|
93 |
|
|||||
13 |
15,4 |
|
26,0 |
|
9,70 |
|
0,57 |
|
|
|
10 |
36 |
800 |
|
258 |
|
|
98 |
|
|||||
14 |
14,4 |
|
27,3 |
|
5,90 |
|
|
|
|
|
|
|
54 |
773 |
|
|
|
|
62 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
15 |
14,5 |
|
27,0 |
|
9,60 |
|
0,55 |
|
|
|
10 |
И54 800 |
258 |
|
150 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б |
Д |
|
|
Таблица 20.2 |
|||||||||||
|
|
|
Результаты проверочного расчёта опытных балок |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
на действие поперечной силы Q |
|
|
|
|
|
||||||||||||
№ |
Сопротивления |
Сопрот вле- |
|
|
с, см |
Qb, кН |
Qsw, |
|
Qu, |
C = |
Q |
оп |
||||||||||||
п/п |
бетона, МПа |
н я арматуры, |
|
|
|
|
|
|
кН |
|
кН |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
МПа |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Qu |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
B |
|
Rb |
|
Rbt |
Rs |
|
Rsw |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
1 |
20 |
|
11,5 |
|
0,9 |
526 |
|
|
|
|
54,0 |
27,7 |
|
|
27,7 |
2,17 |
|
|||||||
2 |
20 |
|
11,5 |
|
0,9 |
530 |
|
|
|
|
|
51,6 |
26,8 |
|
|
26,8 |
2,80 |
|
||||||
3 |
20 |
|
11,5 |
|
0,9 |
562 |
|
|
|
|
|
52,0 |
27,2 |
|
|
27,2 |
2,94 |
|
||||||
|
|
|
|
С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
4 |
20 |
|
11,5 |
0,9 562 |
229 |
|
|
51,6 |
26,8 |
42,6 |
|
69,4 |
1,30 |
|
||||||||||
5 |
20 |
|
11,5 |
|
0,9 |
582 |
229 |
|
|
51,0 |
26,5 |
41,7 |
|
68,2 |
1,26 |
|
||||||||
6 |
28 |
|
16 |
|
1,14 |
526 |
|
|
|
|
|
53,4 |
35,4 |
|
|
35,4 |
1,13 |
|
||||||
7 |
28 |
|
16 |
|
1,14 |
526 |
|
|
|
|
|
53,6 |
35,5 |
|
|
35,5 |
1,69 |
|
||||||
8 |
28 |
|
16 |
|
1,14 |
562 |
|
|
|
|
|
53,6 |
33,2 |
|
|
33,2 |
2,11 |
|
||||||
9 |
28 |
|
16 |
|
1,14 |
562 |
|
|
|
|
|
53,2 |
33,4 |
|
|
33,4 |
1,74 |
|
||||||
10 |
28 |
|
16 |
|
1,14 |
562 |
171 |
|
|
54,0 |
34,6 |
36,4 |
|
71,0 |
1,44 |
|
||||||||
11 |
28 |
|
16 |
|
1,14 |
562 |
171 |
|
|
53,4 |
36,5 |
36,1 |
|
72,6 |
1,29 |
|
||||||||
12 |
28 |
|
16 |
|
1,14 |
582 |
171 |
|
|
53,0 |
34,4 |
35,8 |
|
70,2 |
1,32 |
|
||||||||
13 |
28 |
|
16 |
|
1,14 |
582 |
171 |
|
|
52,0 |
34,2 |
36,3 |
|
70,5 |
1,39 |
|
||||||||
14 |
42 |
|
23,2 |
|
1,42 |
562 |
|
|
|
|
|
54,6 |
41,9 |
|
|
41,9 |
1,48 |
|
||||||
15 |
42 |
|
23,2 |
|
1,42 |
582 |
171 |
|
|
54,0 |
41,7 |
36,5 |
|
78,2 |
1,94 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
112 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Значения коэффициента безопасности С при разрушении от достижения в рабочей арматуре нормального или наклонного сечения напряжений, соответствующих пределу текучести (условному пределу текучести) стали, ранее раздробления сжатого бетона принимают в зависимости от класса арматуры от 1,25 до 1,4. При разрушении от раздробления бетона сжатой зоны над нормальной или наклонной трещиной в изделии до достижения предела текучести (условного предела текучести) стали в растянутой арматуре, что соответствует хрупкому характеру разрушения принимается С = 1,6.
По коэффициенту безопасности надёжность большей части опытных балок, рассчитанных по нормам проектирования, близка к предельной или недостаточна.
|
|
|
|
|
|
|
И |
|
|
|
|
20.5. Результаты проверочных расчётов |
|
||||||
|
Результаты проверочного расчёта опытных балок на действие |
||||||||
|
|
|
|
|
А |
|
|
|
|
изгибающего момента M = Qопc по формулам норм проектирования |
|||||||||
приведены в табл. 20.3. |
б |
Д |
Таблица 20.3 |
||||||
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
Результаты проверочного расчёта опытных балок |
|
||||||
|
|
|
и |
|
|
|
М |
|
|
|
|
на действие изги ающего момента |
|
||||||
|
|
С |
|
|
|
|
|
|
|
№ ξ = x/h0 |
z, см М, кН·м Nsz, кН·м Msw, кН·м Мu, кН·м |
М/Мu |
|||||||
п/п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0,34 |
21,4 |
32,4 |
34,7 |
|
0 |
34,7 |
0,93 |
|
2 |
0,46* |
19,9 |
38,8 |
43,2 |
|
0 |
43,2 |
0,90 |
|
3 |
0,44* |
20,3 |
41,6 |
41,4 |
|
0 |
41,4 |
1,00 |
|
4 |
0,44* |
20,1 |
46,4 |
40,4 |
|
14,7 |
55,1 |
0,84 |
|
5 |
0,44* |
19,9 |
43,8 |
39,5 |
|
14,2 |
53,7 |
0,82 |
|
6 |
0,20 |
24,0 |
21,4 |
32,2 |
|
0 |
32,2 |
0,66 |
|
7 |
0,21 |
24,0 |
32,2 |
32,8 |
|
0 |
32,8 |
0,98 |
|
8 |
0,44* |
20,9 |
37,6 |
57,2 |
|
0 |
57,2 |
0,66 |
|
9 |
0,44* |
20,7 |
30,8 |
57,0 |
|
0 |
57,0 |
0,54 |
|
10 |
0,44* |
21,1 |
55,0 |
60,2 |
|
13,1 |
73,3 |
0,75 |
|
11 |
0,44* |
20,8 |
50,2 |
62,6 |
|
12,9 |
71,6 |
0,70 |
|
12 |
0,44* |
20,7 |
49,2 |
58,7 |
|
12,6 |
71,3 |
0,69 |
|
13 |
0,44* |
20,3 |
51,0 |
57,2 |
|
12,6 |
69,8 |
0,73 |
|
14 |
0,36 |
22,4 |
33,8 |
74,3 |
|
0 |
74,3 |
0,45 |
|
15 |
0,44* |
21,1 |
91,0 |
84,3 |
|
13,1 |
97,4 |
0,93 |
|
* Здесь ξ = ξR.
113
Результаты свидетельствуют о высокой вероятности разрушения каждой балки по нормальным сечениям от момента и необходимости учёта совместного действия расчётных усилий при расчёте прочности.
Результаты проверочного расчёта опытных балок на совместное действие поперечной силы Q = Qоп и изгибающего момента M = Qопc приведены в табл. 20.4.
Таблица 20.4
Результаты проверочного расчёта опытных балок на совместное действие поперечной силы Q и момента М
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
Q1, |
C = |
Qоп |
Qb, кН |
Qu, |
Q2, |
C |
|
= |
Qоп |
Qb, кН |
Qu, |
Q3, |
C = |
Qоп |
п/п |
кН |
1 |
Q1 |
(15) |
кН |
кН |
|
2 |
|
Q2 |
(zs=h0) |
кН |
кН |
3 |
Q3 |
1 |
19,4 |
3,09 |
34,0 |
34,0 |
22,2 |
2,70 |
И |
41,3 |
25,1 |
2,39 |
|||||
41,3 |
|||||||||||||||
2 |
20,3 |
3,69 |
32,2 |
32,2 |
23,3 |
3,23 |
40,0 |
40,0 |
27,1 |
2,77 |
|||||
3 |
20,3 |
3,94 |
33,0 |
33,0 |
23,3 |
3,43 |
40,5 |
40,5 |
26,8 |
2,98 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
Д |
|
|
|
|
||||
4 |
42,1 |
2,14 |
32,4 |
75,0 |
44,1 |
2,04 |
40,0 |
82,6 |
46,6 |
1,93 |
|||||
5 |
41,4 |
2,08 |
32,1 |
73,8 |
43,4 |
1,98 |
39,5 |
81,2 |
45,8 |
1,87 |
|||||
|
|
|
|
|
|
А |
|
|
|
|
|
|
|||
6 |
22,3 |
1,79 |
48,4 |
48,4 |
26,8 |
1,49 |
52,8 |
52,8 |
28,2 |
1,42 |
|||||
7 |
22,5 |
2,67 |
48,4 |
48,4 |
27,0 |
2,22 |
53,0 |
53,0 |
28,4 |
2,11 |
|||||
8 |
25,3 |
2,77 |
40,2 |
40,2 |
29,2 |
2,40 |
49,5 |
49,5 |
33,8 |
2,07 |
|||||
|
|
|
|
|
б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
25,5 |
2,27 |
40,4 |
40,4 |
29,3 |
1,98 |
49,9 |
49,9 |
34,0 |
1,70 |
|||||
10 |
46,6 |
2,19 |
42,0 |
78,4 |
49,7 |
2,05 |
51,6 |
88,0 |
53,4 |
1,91 |
|||||
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
47,1 |
2,00 |
44,2 |
80,3 |
50,2 |
1,87 |
54,5 |
90,6 |
54,1 |
1,74 |
|||||
12 |
46,1 |
2,02 |
41,8 |
77,6 |
49,2 |
1,89 |
51,4 |
87,2 |
52,9 |
1,76 |
|||||
|
|
|
С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13 |
46,2 |
2,12 |
41,5 |
77,8 |
49,3 |
1,99 |
51,0 |
87,3 |
52,9 |
1,85 |
|||||
14 |
32,0 |
1,94 |
53,0 |
53,0 |
38,1 |
1,63 |
62,4 |
62,4 |
42,8 |
1,45 |
|||||
15 |
54,5 |
2,75 |
50,6 |
87,1 |
58,7 |
2,55 |
62,1 |
98,6 |
63,8 |
2,35 |
|||||
Сравнивали опытное значение поперечной силы Qоп с расчёт- |
|||
ным значением Q1, полученным из функции (20.10) по формуле |
|||
Q = (с/ M |
u |
+1/ Q )−1 . |
(20.11) |
1 |
u |
|
|
и формулам норм проектирования.
При этом предельное значение момента Мu определяли по формулам (20.5) и (20.6), принимая Qsw по формуле (20.4) без учёта коэффициента 0,75.
Большие значения коэффициентов безопасности С1 =Qоп/Q1 свидетельствуют о высокой надёжности опытных балок, рассчитанных по нормам проектирования с учётом совместного действия расчётных усилий, и наличии резервов прочности. Эти резервы можно объяс-
114
нить, в частности, заниженной оценкой поперечной силы Qb эмпирической формулой (20.3).
Характеризуемую коэффициентом С (см. табл. 20.2) низкую надёжность отдельных опытных балок, изготовленных в лабораторных условиях, вряд ли можно объяснить технологическими или конструктивными причинами. Вероятнее всего она обусловлена несовершенством расчётных моделей (20.1) и (20.2).
Для получения адекватных результатов необходима гармонизация условий надёжности (20.1) и (20.10). Это достигается применением в условии (20.10) увеличенного расчётного значения Qu. Степень увеличения определяется из совместного решения уравнений (20.1) и (20.10), в результате которого получено
|
|
Q10 (1−M Mu )= Qu1. |
(20.12) |
|||
|
|
|
|
|
И |
|
|
|
Контрольные вопросы |
|
|||
1. |
|
|
А |
|
|
|
Элементы конструктивной системы железобетонной балки. |
|
|||||
2. |
Особенности расчетной модели железобетонной конструкции при попе- |
|||||
речном изгибе. |
б |
Д |
|
|||
3. |
Механизм взаимодействия элементов железобетонной балки. |
|
||||
4. |
и |
|
|
|
|
|
Надежность конструктивной системы железобетонной балки. |
|
|||||
5. |
Эффективность железо етонной алки при обобщенном расчете. |
|
||||
|
С |
|
|
|
|
|
|
Лекция 21. ПРОЧНОСТЬ МОНОЛИТНОЙ ПЛИТЫ |
|
||||
|
БЕЗБАЛОЧНОГО ПЕРЕКРЫТИЯ |
|
||||
|
НА УЧА ТКАХ |
ОЕДИНЕНИЯ С КОЛОННАМИ3 |
|
|||
21.1. Влияние поперечного армирования безбалочных перекрытий на надежность
В современных зданиях широко применяются конструктивные системы монолитных железобетонных перекрытий, которые при про-
3 Исследование выполнено с участием А.А. Комлева [14].
115