Материал: 1843

ниями. Устойчивость характеризуется преобладанием закономерности над случайностью в изменении уровней ряда. Требование полноты данных обусловливается тем, что закономерность может обнаружиться лишь при наличии минимально допустимого объёма наблюдений.

При нал ч во временном ряде тенденции и циклических колебаний значен я каждого последующего уровня зависят от предыдущих. Корреляц онную зав с мость между последовательными уровнями временного ряда называют автокорреляцией уровней ряда. Количественно её

∙– среднеквадратичное отклонение рядов.

Величина сдвига между рядами наблюдений называется временным лагом, значение которого определяет порядок коэффициента автокорреляции. С увеличением лага число пар значений, по которым рассчитыва-

41

ется коэффициент автокорреляции, уменьшается. Считается целесообразным для обеспечения статистической достоверности коэффициентов автокорреляции использовать правило – максимальный лаг должен быть не больше n/4.

войства коэффициента автокорреляции:

Во-первых, он строится по аналогии с линейным коэффициентом корреляции и, таким образом, характеризует тесноту только линейной (или близкой к линейной) связи текущего и предыдущего уровней ряда. Для некоторых временных рядов, имеющих сильную нелинейную тенденцию (напр мер параболу второго порядка или экспоненту), коэффициент

шинство временных рядов экономических данных содержат положительную автокорреляц ю уровней, однако при этом могут иметь убывающую тенденц ю.

ли

Одн м з на олее простых и распространенных методов определения структуры временного ряда является построение графика автокорре-

ляционной функц .

Автокорреляционная функция представляет собой функцию оценки

либо коэффициенты корреляции для последовательности лагов из определенного диапазона [5, 7].

Анализ автокорреляционной функции и коррелограммы позволяет определить лаг, при котором автокорреляция наиболее высокая, а следовательно, и лаг, при котором связь между текущим и предыдущими уровнями ряда наиболее тесная, т.е. при помощи анализа автокорреляционной функции и коррелограммы можно выявить структуру ряда.

Если наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции первого порядка, исследуемый ряд содержит только тенденцию. Если наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции порядка k , то ряд содержит циклические колебания с периодичностью в k моментов времени. Если ни один из коэффициентов автокорреляции не является значимым, можно сделать одно из двух предположений относительно структуры это-

42

го ряда: либо ряд не содержит тенденции и циклических колебаний, либо ряд содержит сильную нелинейную тенденцию, для выявления которой нужно провести дополнительный анализ. Поэтому коэффициент автокорреляции уровней и автокорреляционную функцию целесообразно использовать для выявления во временном ряде наличия или отсутствия трендовой компоненты и циклической (сезонной) компоненты.

Д К основным методам выявления наличия трендаИможно отнести:

прочие.

Оценка параметров уравнения тренда производится методом наименьших квадратов. В качестве зависимой переменной рассматриваются уравнения динамического ряда, а в качестве независимой переменной –

фактор времени, который выражается рядом натуральных чисел [3].

1.Сравнение уровней ряда – временной ряд разбивается на две равные части, каждая из которых рассматривается как самостоятельная выборочная совокупность, которая подчиняется нормальному закону распределения. Для новых временных рядов определяются средние арифметические значения и выборочная дисперсия, гипотеза о равенстве дисперсий

критерия определяется для уровня значимости и двух степеней свободы = − 1 и = − −1 по таблице Фишера – Снедекора. Гипотеза о равенстве генеральных дисперсий принимается, если наблюдаемое значе-

43

ние F-критерия больше критического значения, и отвергается, если наблюдаемое значение F-критерия меньше критического. Гипотеза о равенстве генеральных средних проверяется с помощью критерия Стъюдента. Критическое значение определяется для уровня значимости и степени свободы (N-2) по таблице распределения Стъюдента.

2.Метод серий, основанный на медиане выборки, – если временной ряд ранжируется, т.е. наблюдения упорядочиваются по возрастанию, определяется медиана ранжированного ряда. Начальные уровни временного ряда сравн ваются с медианным значением. Если уровень ряда больше медианного значен я, пр сваивается знак «+», а если меньше знак «-». Основная г потеза об отсутствии тренда проверяется при уровне значи-

3. Метод Форстера – Стьюарда – каждый уровень временного ряда сравнивается со сво ми предыдущими значениями, и определяются вспо-

Основным способом представления тренда в аналитическом виде является метод аналитического выравнивания с помощью функций времени или кривых роста. Сущность способа заключается в аппроксимации временного ряда определенной формой регрессионной зависимости. Для оценки адекватности подобранной модели применяются следующие способы:

44

Анализ остатков – модель считается адекватной, если теоретические значения уровня ряда достаточно близко подходят к фактическим их значениям

дитивная модель, в которой значения сезонной компоненты являются постоянными для различных циклов. Если амплитуда сезонных колебаний возрастает или уменьшается, то строится мультипликативная модель, которая ставит уровни ряда в зависимость от значений сезонной компоненты.

Построение аддитивной и мультипликативной модели сводится к расчету параметров временного ряда для каждого уровня:

45