Материал: 1843
|
– коэффициент пропорциональности, меняющийся с изменением вели- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
чины фактора, что обуславливает неоднородность дисперсии. |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
В отношении величины |
|
|
выдвигаются гипотезы, характеризующие |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
структуру гетероскедастичности. Для |
|
уравнения |
|
|
|
|
ė |
при |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
= |
∙ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
+ ∙ |
+ |
|
∙ |
Остаточные дис- |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
ė |
|
|
модель примет вид |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=ė. |
+ |
+ |
|
|
|
|
|||||||||
персии в данной модели гетескедатичные, поскольку автокорреляция от- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
сутствует, можно перейти к уравнению с гомоскедастичными остатками, |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
поделив все переменные на |
|
|
|
|
|
. Уравнение регрессии примет вид [1, 2]: |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
С |
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
∙ |
|
|
|
|
|
+ ė. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
Исходные данные для такого уравнения имеют вид |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
= |
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Уравнение с прео разованными переменными представляет собой |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
взвешенную регрессию, в которой переменные y и х взяты с весами |
|
|
. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Оценка параметров нового уравнения осуществляется взвешенным мето- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1/ |
|
|
дом наименьшихбАквадратов, для которого необходимо минимизировать√ |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
сумму квадратов отклонений вида: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
= ∑ |
|
|
|
∙(Д− − ∙ ) . |
|
(52) |
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
Коэффициент регрессии рассчитывается по формуле (переменные |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
отклонены от средних уровней): |
|
|
|
= |
∑ |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
И |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
При применении |
традиционного метода наименьших квадратов к |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
уравнению линейной регрессии для переменных в отклонениях от средних |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
уровней коэффициент регрессии рассчитывается по формуле |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∑ |
|
∙ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
∑ |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
36
Данный подход используется для множественной регрессии, является коэффициентом пропорциональности, принимающим различные зна-
чения |
для соответствующих величин факторов при наблюдении. Уравне- |
||||||||||||
ние, содержащее гомоскедастичные остатки, имеет вид |
|||||||||||||
|
|
|
= |
|
+ |
∙ |
|
+ ∙ |
|
|
+ + ∙ |
|
+ . |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Пр менен е обобщённого метода |
наименьших квадратов позволяет |
||||||||||||
получить оценки параметров |
модели, |
обладающие наименьшей диспер- |
|||||||||||
сией [4]. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
и |
|
|
|
|
|||||||||
С |
Контрольные вопросы |
|
|
||||||||||
1. |
Что означает н зкое значение коэффициента множественной кор- |
||||||||||||
реляции? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2. |
Что пон мается под коллинеарностью и мультиколлинеарностью |
||||||||||||
факторов? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
3. |
Укаж те формулу расчета коэффициента множественной корреля- |
||||||||||||
ции. |
По какойбформуле рассчитывается индекс |
множественной корре- |
|||||||||||
4. |
|||||||||||||
ляции? |
Какие тре ования |
предъявляются к факторам, включаемым в |
|||||||||||
5. |
|||||||||||||
уравнение регрессии? |
|
|
|
Д |
|||||||||
6. |
Как рассчитываютсяАсредние коэффициенты эластичности? |
||||||||||||
7. |
Как строятся частные коэффициенты эластичности? |
||||||||||||
8. |
Охарактеризуйте понятие «стандартизированные переменные». |
||||||||||||
9. |
Что понимается под стандартизированными переменными? |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
И |
||
10. Что понимается под спецификацией модели? |
|||||||||||||
11. Какие подходы применяются |
для преодоления межфакторной |
||||||||||||
корреляции?
12. Как вычисляются частные коэффициенты корреляции?
37
4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ОДНОМЕРНЫХ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ. АВТОКОРРЕЛЯЦИЯ
4.1. Основные элементы временного ряда
Большинство эконометрических моделей строится как динамические эконометрические модели. Это означает, что моделирование причинно-
Сряд – это совокупность значений какого-либо показателя за несколько последовательных моментов или периодов времени. Числа, составляющие временной ряд получающиеся в результате наблюдения за ходом некоторого процесса называются уровнями ряда, которые будем обозначать
следственных связей между переменными осуществляется во времени, а исходные данные представлены в форме временных рядов. Временной
(t = 1,2,..., n), где n – число уровней. Показатели значений временного ряда образуют сер ю на людений, проведенных через равные промежут-
ки |
(день, неделя, месяц, квартал и т.д.). |
|
|
Существует несколько классификаций временных рядов по различ- |
|
|
времени |
|
ным параметрам. Временной ряд называется моментным рядом, если уро- |
||
вень временного ряда ф ксирует значение изучаемого показателя на оп- |
||
ределённый момент времени. |
|
|
|
Если уровень временного ряда характеризует значение показателя за |
|
определённый период времени, то этот ряд называется интервальным. |
||
|
Временной ряд называется производным рядом, если уровни ряда |
|
представлены в виде производных величин (средних или относительных |
||
показателей).бА |
||
|
По числу показателей – комплексные ряды и изолированные. Вре- |
|
менной ряд, изолированный в том случае, если уровень ряда представлен |
||
одним показателем; если уровень ряда представлен системой обобщаю- |
||
щих показателей – комплексный. |
Д |
|
|
|
|
|
В зависимости от способа выражения уровней – временные ряды аб- |
|
|
|
И |
солютных, относительных и средних величин. При этом временные ряды абсолютных величин являются исходными, а ряды относительных и средних величин – производными. Временные ряды абсолютных величин более полно характеризуют развитие процесса или явления. Ряды относительных величин могут характеризовать во времени темпы роста (или снижения) определенного показателя; изменение удельного веса того или иного показателя в совокупности; изменение показателей интенсивности отдельных явлений [1, 6].
В зависимости от наличия основной тенденции изучаемого процесса временные ряды подразделяются на: стационарные – основные свойства изучаемого явления остаются неизменными во времени, изменяются во-
38
круг своего среднего значения и нестационарные – основные свойства изучаемого явления имеют тенденцию развития.
Каждый временной ряд складывается из следующих основных составляющих (компонентов):
1.Тенденции, характеризующей совокупное долговременное воздействие множества факторов на динамику изучаемого показателя. Очевидно, что эти факторы, взятые в отдельности, могут оказывать разнонаправленное воздействие на исследуемый показатель. Однако в совокупности они формируют его возрастающую или убывающую тенденцию. Аналитически тенденц я выражается некоторой функцией времени, называемой трендом.
2.Ц кл ческой ли периодической составляющей, характеризую- |
||
С |
||
щей |
ческ е ли периодические колебания изучаемого явления. Ко- |
|
лебания представляют со ой отклонения фактических уровней ряда от |
||
тренда. Эти |
я могут носить сезонный характер, поскольку эконо- |
|
мическая деятельность ряда отраслей экономики зависит от времени года. |
||
Сезонные |
|
я – периодические колебания, которые имеют опреде- |
цикл |
||
ленный |
постоянный период, равный годовому промежутку. В тех случа- |
|
ях, когда пер |
од коле ан й составляет несколько лет, то говорят, что во |
|
временном ряде присутствуют циклические колебания. |
||
3.Случайнойколебансоставляющей, некоторые временные ряды не содер- |
||
жат тенденции и циклической компоненты, а каждый следующий их уро- |
||
вень образуется как сумма среднего уровня ряда и некоторой (положи- |
||
тельной или отрицательной) случайной компоненты, т.е. как результата |
||
воздействия множестваАслучайных факторов. |
||
Основная задача эконометрического исследования отдельного вре- |
||
менного ряда – выявление и придание количественного выражения каж- |
||
дой из перечисленных выше компонентДс тем, чтобы использовать полученную информацию для прогнозирования будущихИзначений ряда или при построении моделей взаимосвязи двух или более временных рядов.
В большинстве случаев фактический уровень временного ряда можно представить как сумму или произведение трендовой, циклической и случайной компонент. Модель, в которой временной ряд представлен как сумма перечисленных компонент, называется аддитивной моделью временного ряда. Модель, в которой временной ряд представлен как произведение перечисленных компонент, называется мультипликативной моделью временного ряда.
39
Аддитивной моделью временного ряда
|
= |
+ |
+ |
+ ė, |
где – фактический уровень временного ряда за определенный период |
||||
времени; |
|
|
|
|
– трендовая компонента; |
|
|
|
|
S – сезонная компонента; |
|
|
|
|
C – ц кл ческая компонента. |
|
|
|
|
Мульт пл кат вной моделью временного ряда. |
||||
С |
= |
∙ |
∙ |
∙ė. |
|
||||
Модель смешанного |
имеет вид |
|
||
типа= ∙ ∙ +ė. |
||||
Выбор в да модели зависит от характера периодических колебаний. |
||||
Если амплитуда сезонных коле аний |
остается во времени постоянной, |
|||
применяется аддитивная модель. Если амплитуда колебаний изменяется |
||||
во времени, рассматриваетсябАмультипликативная модель. В аддитивной модели компоненты ряда выражены в тех же единицах измерения, что и динамический признак. В мультипликативной модели периодическая и случайная составляющая выражена в относительных единицах [1, 4, 9].
Анализ временных рядов, отражающих развитие экономических процессов, начинается с оценки данных. Уровни исследуемого показателя обязательно должны быть сопоставимыми, однородными и устойчивыми,
а их число достаточно велико. |
Д |
|
|
Сопоставимость достигается в результате одинакового подхода к на- |
|
блюдениям на разных этапах формирования динамического ряда. Уровни |
|
во временных рядах должны иметь одинаковые: единицы измерения, шаг |
|
наблюдения, интервал времени, методику расчёта, элементы, относящиеся
к неизменной совокупности. |
И |
Однородность данных означает отсутствие сильных изломов тенденций, а также аномальных (т.е. резко выделяющихся, нетипичных для
данного ряда) наблюдений. Аномальные наблюдения проявляются в виде сильного изменения уровня – скачка или спада – с последующим приблизительным восстановлением предыдущего уровня. Наличие аномалии резко снижает качество результатов моделирования. Поэтому аномальные наблюдения ряда необходимо исключить, заменив их расчётными значе-
40