Материал: 1843

Скачать файл

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

Скорректированный коэффициент корреляции

где n – число наблюдений;

1−

∑(∑(

))

(40)

m –число параметров при переменных x.

Поскольку

∑(

)

, то скорректированный коэффициент ко-

записать в виде [1, 5, 6]:

реляции можно∑(

)

= 1 −

(41)

С= 1 −(1 − ) ∙

−1

− −1

а скоррект рованный коэффициент множественной детерминации

−1

(42)

= 1 −(1 − ) ∙

Частные коэфф ц енты

характеризуют

тесноту связи

корреляции−

−1

между соответствующим фактором и результатом при устранении влияния других факторов, включенных в модель множественной регрессии.

Коэффициент частной корреляции для двухфакторной модели:
б∙ =				А,						(43)
б∙ =				А,						(44)
∙	=				−
∙	=				Д.
									И
Если выразить остаточную дисперсию через коэффициент детерминации,
частный коэффициент корреляции рассчитывается по формуле
	=	1 −			1 −		;			(45)
∙	=	1 −				1 −	;
	=		1−			1−		.
∙	=		1−			1−		.

При дополнительном включении факторов xi в модель частный коэффициент корреляции рассчитывается по формуле

∙

1−

(46)

– множественный коэффициент детермина-

где

ции для модели множественной регрессии со всем количеством факторов

и с р-1 в модель не введенного фактора.

∙

(47)

корреляции∙

∙

Значен я частных коэффициентов корреляции, рассчитанных дан-

ным способом, зменяются от нуля до единицы.

Коэфф ц енты

олее высоких порядков рассчитывают-

ся по рекуррентной формуле, значения которых изменяются [3]:

бА

∙

∙(

)

Коэффициенты корреляции,

рассчитанные по данной формуле,

из-

меняют свое значение от – 1 до 1.

Частные коэффициенты корреляции используются для ранжирова-

ния факторов по степени влияния на результат, но и их отбора [1, 10].

3.4. Оценка надежности результатов множественной регрессии

и корреляции

Оценка значимости уравнения регрессии осуществляется с помощью

критерия Фишера

∙

факт

(48)

ост

где

факт – факторная дисперсия, объясненная регрессией на одну степень

свободы;

ост – остаточная дисперсия на одну степень свободы;

– множественный коэффициент детерминации; −число наблюдений;

– число параметров при факторах х в уравнении регрессии.

Полученное значение F-критерия сравнивается с табличным при определенном уровне значимости. Если его фактическое значение больше

табличного, гипотеза о незначимости уравнения регрессии отвергается и принимается гипотеза о статистической значимости. С помощью критерия Фишера оценивается значимость не только уравнения регрессии в целом, но и значимость дополнительного включения в модель каждого фактора.

Для оценки значимости включения дополнительного фактора

в мо-

дель рассчитывается частный коэффициент критерий Фишера:

−

− 1

1−

∙

(49)

где

– коэфф ц ент множественной детерминации для модели с

полным набором факторов n;

– коэффициент множественной детерминации для

бА

модели, не включающей фактор xi.

Оценка знач

коэффициентов регрессии осуществляется с по-

мощьюмостикр тер я Стьюдента:

(50)

где

– коэффициент «чистой» регрессии;

– средняя квадратичная ошибка коэффициента регрессии

∙

√

(51)

∙

Полученное значение критерия Стьюдента

сравнивается с таблич-

ным, на основе которого принимается или отвергается гипотеза о значимости каждого коэффициента регрессии в отдельности [1].

3.5. Фиктивные переменные во множественной регрессии

При изучении экономических взаимосвязей возникает необходимость учесть в модели влияние качественного фактора (фактора, не имеющего количественного выражения). Влияние качественных признаков может приводить к скачкообразному изменению параметров линейных регрессионных моделей, построенных для различных значений качественного признака. Фиктивные переменные – это переменные бинарного

типа, т.е. каждая переменная может принимать два значения – единицу и

нуль:

1 = 0.

Для учета влияния одной качественной переменной вводится не-

сколько фиктивных переменных, которых должно быть на единицу меньше, чем значений этой переменной. За каждым значением качественной переменной закрепляется одна фиктивная переменная. Данная фиктивная переменная равна ед н це, если качественная переменная принимает значение, соответствующее этой фиктивной переменной, иначе принимает значение, равное нулю.

СибАДИ= ∙ + ∙ + ∙ + ∙ +ė,

Пр мер. Пусть рассматривается влияние уровня квалификации работника на объем выпуска продукции и имеется три возможных степени квалификац : высшая, средняя, низкая. Максимальная отдача – отдача от работника с высшей квал фикацией, следовательно, за базу принимается квалификац я, для двух значений качественной переменной вводятся

фиктивные переменные z1 и z2.
	Z =		1 −	высшая квалификация
			1 −	не высшая квалификация
			0−средняя квалификация
	z	=	1−	не средняя квалификация
Есл		=0, тогда0−		качественная переменная. «уровень квалифи-
кации» принимает значение «низкая квалификация».
	=

В общем виде модель с фиктивными переменными имеет вид (фиктивные переменные рассматриваются как факторы, которые используются

как количественные переменные):

где – результативная переменная;

– фиктивные переменные, принимающие значения.

В уравнении регрессии зависимая переменная у рассматривается как функция не только от х, но и от z. Переменная z рассматривается как дихотомическая переменная, принимающая два значения: 1 и 0. При этом, если z1=1, z2=0 и наоборот [1, 7].

3.6. Предпосылки метода наименьших квадратов

Применение метода наименьших квадратов в уравнении множест-

венной регрессии	уравнения регрессии.		предполага-
ет оценку параметров= + ∙ +		∙ + ….+ ∙ +
Оценки параметров регрессии		должны отвечать определенным кри-
С
териям:
несмещенность оценки – математическое ожидание остатков рав-
но нулю. Если оценки обладают свойством несмещенности, их можно
сравнивать между	сследованиями;
эффект вность остатков – характеризуются наименьшей диспер-
сией;
состоятельность оценки – увеличение точности оценки с увеличе-
нием объема	[3].
При этом делаются определенные предпосылки относительно слу-
чайной вел ч ны	. Исследование остатков предполагает проверку нали-
чиявыборкипредпосылок метода наименьших квадратов:
случайный характер остатков – для оценки строится график зави-
симости остатков	от теоретического значения результативного признака.
Если на графике получена горизонтальная линия, то остатки представляют
собой случайные величины и применение МНК оправдано;
нулевая средняя величина остатков, не зависящая от х – эта пред-
нейных моделейбАи ∑( − ) = 0
посылка означает,	что	. Данное условие выполнимо для ли-

моделей, нелинейных относительно включаемых пара-

метров;

гомоскедастичность означает, что для каждого значения фактора х остатки имеют одинаковую дисперсию;

отсутствие автокорреляции остатков – значение остатков распределены независимо друг от друга. Автокорреляция остатков означает наличие корреляции между остатками текущих и предыдущих значений;

остатки подчиняются нормальному распределению [6,7]. Обобщенный метод квадратов применяется к преобразованным дан-ДИ

ным и позволяет получить оценки, обладающие не только свойством несмещенности, но и имеющим меньшие выборочные дисперсии.

Если среднее значение остаточных величин равно нулю, а дисперсия пропорциональна величине Ki:

	ė
где ė – дисперсия ошибки при	конкретном i - м значении фактора;
где ė – дисперсия ошибки при		= ∙ ,

– постоянная дисперсия ошибки при соблюдении предпосылки о гомоскедастичности остатков;

Смотрите также:


«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
Значение, сущность и содержание социально — педагогической деятельности в организации для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей
Проактивные методы PR-деятельности российских авиационных компаний «Россия», «Азимут»
__RGR2
__RGR2
_11_А. Франс для эл версии
_3 тема - Диффузия
_индив анализ данных